基于儿童立场的数学教学

基于儿童立场的数学教育南京师范大学附属小学周卫东[e-mail]儿童文学研究者朱自强曾对此感慨万千:“不能不遗憾地说，儿童几乎没有成为当代思想文化界的精神资源，而且，今天的思想界对童年生态面临的危机，既迟钝、麻木，又缺乏责任感。”什么是儿童立场？关注儿童的视角，研究儿童的心理，遵循儿童认知发展的规律,教学的一切活动如果都能站在儿童的角度上去展开，教师的教学意图就能孩子的学习行为产生共鸣，儿童们就能享受到真正属于自己的教育。第1个故事：“穷人街的墙洞”(要尊重儿童的经验世界)故事的隐喻就在于：教室的墙上应该洞开学习的窗户，学习是学生在一定的情境里，在已有经验基础上的自我建构。①学校花圃里有2行菊花，每行有6棵，共多少棵？②学校花圃里有2行菊花，一行有6棵，一行有5棵，共多少棵？年龄在2-8周岁的儿童，虽然可以进行以符号代替外在事物的表征性思维，借此来进行各种象征性活动或游戏，但是这些表象都具有自我中心性，还不可以从事物的变化中把握事物概念的本质，符号表征还缺乏系统性和逻辑性。（皮亚杰）•“儿童回答教师提问的精确性，主要取决于儿童经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑。”(前苏联教育家阿莫纳什维利)第二个故事：“猜饮料”（还儿童一个真实的世界）•1、办真事“课堂是在一定的条件下，师生生命活动过程中的一段重要活动。在这个过程中，教师和学生都应该使自己的生命在课堂教学中得到充盈。”（叶澜老师）陶行知先生说：“千教万教，教人求真，千学万学，学做真人。”我们倡导的“儿童立场”，就是要走进儿童的心灵世界，让他们真真切切地感受到人性之于他们的美丽和善良，而不是过早地在他们的心灵上蒙上欺诈和虚伪的污垢。•2、说真话•贾志敏老师教学《两个名字》，围绕课文里“我有……你也有……哈哈，我们都有…”这一句群组织训练，有这样一个片段。•3、求真理第3个故事：“迪斯尼乐园的路径”（改造和重组儿童的经验）数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻划。数学概念、法则的定义具有明显的形式特性，但是作为教学中介的数学课堂，对学生来说，是一个意义赋予的过程，即学生要根据已有的知识经验对所学知识进行重新建构，这一种重构过程，必定含有个性的独特体验，即含有非形式的成份。因此，我们要允许非形式成份的存在，并帮助学生由“非形式”向“形式”过渡。•1、“规定的内容”就一定“规定地教”吗？（基于经验简单地教）•2、“正确的内容”就一定“正确地教”吗？（基于经验辩证地教）长期以来，人们对数学缺乏明确的认识，在人类认识的过程中，数学发展实际上是一个包含着猜测、错误和尝试，证明与反驳、检验与改进的复杂过程。数学并非是无可怀疑的真理在数量上的多次累积，“绝对主义”的数学观已经动摇，数学家们更强调数学探索过程中的“过程性和可误性”，而不强调结果的“绝对正确性”。•3、“逻辑的内容”就一定是“逻辑地教”吗？（基于经验灵活地教）比如教学“分数的基本性质”……168844221936231“如果分子和分母同时乘或除以一个不等于0的自然数，两个分数是相等的。”“如果分子和分母同时乘或除以一个不等于0的自然数，两个分数是相等的。”······“如果分子和分母同时乘或除以一个不等于0的数，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。””······•第4个故事：“我班有个韩昌昊”•(关注儿童的个性化思维)1、真诚地欣赏2、巧妙地运用①关注个性化思维，拓展解题思路——例1：在方格中填入不同的数，使横、竖、斜的和都为15。618753294618753294131313131313131313例2：比如：找规律填数：1、12、1、1、1、（）……例3：这是用九根火柴棒拼成的三角形，请只移动两根，使所有的三角形变得不存在（不得借助其他工具）。②关注个性化思维，建构概念意义——③关注个性化思维，生成研究问题——《塞下曲》林暗草惊风，将军夜引弓，平明寻白羽，没在石棱中。《课堂上学生即时性提问的应对策略的研究》第5个故事：空心菜的命运（耐心守候儿童的成长）1、等一等，纠错水到渠成书中的第2题是这样的——（1）十位上是5，个位上是0的数是（）。（2）个位上是8，十位上是7的数是（）。（3）十位上是（），个位上是（）的数是（）。2、等一等，精彩就在眼前（1）学生回答问题的长度增加了400%-800%；（2）学生主动且正确回答的数量增加了；（3）学生的自信心增强了；（4）学生会更主动地、自发地提出问题；（5）较差的学生好比以前贡献得更多（增加的范围在1.5%-37%）；（6）产生了各种各样的回答；（7）纪律问题减少了。3、等一等，成功不会太远335—185250335—185150学习是基于一种成熟，就像小朋友吃饭学抓筷子，一个月前怎么也不会，一个月后自己就会了。而教师的等待，则给了学生成熟的时间。因此，有些学习困难是暂时的，是由学生暂时的不成熟引起的，个体机能的成熟度是有差别的，由于这种差别引起的学习困难，如果被反复强化时，就会真的令学生表现为“笨”，等一等，不要急于下结论，可能是个好办法。台湾诗人张文亮先生的一首诗：牵着蜗牛去散步上帝给我一个任务，叫我牵一只蜗牛去散步。我不能走得太快，蜗牛已经尽力爬，为何每次总是那么一点点？我催它，我唬它，我责备它，蜗牛用抱歉的眼光看着我，仿佛说：“人家已经尽力了嘛！”我拉它，扯它，甚至想踢它。蜗牛受了伤，它流着汗，喘着气，往前爬。真奇怪，为什么上帝叫我牵一只蜗牛去散步？“上帝啊！为什么？”天上一片安静。“唉！也许上帝抓蜗牛去了！”好吧！松手了！反正上帝不管了，我还管什么？我苦恼着，任蜗牛往前爬，自己坐在后面生闷气。咦？我闻到花香，原来这边有个花园。我感到微风吹来，原来夜里的风这么温柔。慢着！我听到鸟声和虫鸣，我看到满天的星斗多亮丽。咦？以前怎么没有这些体会？我突然想起来，莫非是我弄错了？原来上帝叫蜗牛牵着我去散步！其实，知识的获得，经常是一个困难、艰苦、缓慢的过程，人的成长更是如此。“杜鹃不啼，而要听它啼，有什么办法？”德川家康的回答：等待它啼！每个孩子正如一朵朵含苞的花，一定有它绽放的季节，我们需要等待他们的欣然绽放。等一等，是一种襟怀，是一种教育哲学；等一等，更是一种最高的教育智慧。第6个故事：“你的同桌今天哪里去了？（用心呵护儿童的情感）•1.对学生的理解与宽容•这种真情不仅仅是纯粹的，更代表了教师对于成长中的人的深刻理解：作为人，需要得到尊重与关注；作为成长中的人，需要得到宽容和爱护，作为成长中的人，更需要鼓励和期待。••2.对角色的换位与礼让•有人说，我们已经进入了一种“后喻”时代，就是老师与学生、成年人与未成年人相互接触、相互学习，彼此共享、彼此融合；•进入后喻时代，我们应该从传统的强势位置上走下来，“蹲下身子与学生对话”，使我们的生活中真正融进学生的文化。•3.在对生命的敬畏与尊重第6个故事：“我长大了要做爸爸”（用智慧点引儿童的智慧）什么是理答？课堂上的提问引发了学生一个又一个的回答，教师对学生说出答案或作答后的即时处理，这样的评价我们称之为理答行为。•激励式理答：简单表扬、激励表扬•目标性理答：代答式、引答式、归纳式•发展式理答：追问、转问、探问、反问•诊断性理答：肯定（简单重复提升）否定（简单纠正引导）理想的理答行为，必须在如下方面努力：1、重视理答行为，是实现智慧理答的根源2、重视理答预设，是提升智慧理答的途径3、突出个性风格，是形成智慧理答的关键4、关注学生发展，是实现智慧理答的归宿第7个故事“癞蛤蟆的诅咒”（用专业引领孩子的未来）•1、要有自己的思维，允许暂时的失败。•2、努力提高的自己的专业素养。•1、“明天可能是晴天”。•2、“买彩票可能会中奖”。•3、“到晚上，天一定会黑下来”。•4、“太阳不可能不发光”。•5、“大海捞针是不可能的”。•6、“放学后，妈妈一定会来接我”。•3、多读书，要耐得住寂寞。•陈四益先生说过：最大的读书心得是什么？许多事情，过去有过；许多问题，前人想过；许多办法，前人用过；许多错误，屡屡犯过……懂得先前的事情，起码不至于轻信，不至于盲从。（《文艺报》，2005年9月17日）•窦桂梅老师说，教师必须成为一本书，工资再低也要买书，工作再忙也要读书，交情再浅也要送书，屋子再小也要藏书，为此，你才会成为一本永远站着的厚重的大书，才会“跳着舞过暗淡的日子，让我飞翔的是一本书”。（迪金森）我要对自己说——善于奋飞的人天上有路，敢于攀登的人山中有路，勇于远航的人海里有路。幸福的生活有三个不可或缺的因素，一是有希望，二是有事做，三是能爱人。（爱尔兰作家巴克莱博士在《花香满径》）我们老师所谓的幸福，应该在我们忙碌的脚步里，在我们紧张的学习中，在浸润着我们汗水的课堂里，在与孩子们相遇的校园里。•4、始于草根化研究。第7个故事“培训班上的对话”经历过程已不单单就是为了获得知识与技能，过程本身所蕴含的启迪智慧的思想与方法，解决问题过程中的困惑与顿悟，以及所带来的愉悦的精神体验，都被纳入课程目标的范畴，从某种意义上说，这些层面目标的落实比基本知识与技能的达成更为重要！•1、重建“过程”取向的价值评价体系。•2、实施“过程”取向的测试评价引领•【例1】如果A=21×89，B=22×88，要比较A和B的大小，我们除了可以算出它们的大小再比较外，还可以用学过的运算定律帮助思考。请在下面的□中填入合适的数,在○中填入符号。•A=21×89B=22×88•=21×（88＋1）=（21＋1）×88•=21×88＋□×1=21×88＋1×□所以A○B•（盐城市四年级春学期数学调研测试）【例2】圆面积公式的推导有不同的方法。有一位同学是这样做的：把圆平均分成4份、9份、16份、25份……，得到若干个大小相等的小扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的三角形（分的份数越多,拼成的图形就越近似于三角形）。右图是他把圆等分（）份后拼成的图形，如果圆的半径用r表示，那么三角形的底可以表示成（），高可以表示成（），则三角形的面积是（），由此得到圆的面积是（）。（盐城市六年级数学毕业测试）•3、设计“过程”评价与“结果”评价的有效标度。•有专家把小学数学学习内容分为三个明确指向。一是指向于“结果”：定性把握和定量刻画的人类数学文明的结果；二是指向于“过程”：抽象概括和形成方法理论的过程；三是指向于“应用”，已有的知识在学习新知识中的应用和运用知识解决生活和生产中的问题。在实施教学评价过程中，我们不妨设计一个标度：对于那些指向于“过程”与“应用”的内容，应该让学生充分地动手实践、自主合作、主动探究，把“过程”教学展示到极至，评价时偏重于“过程”性目标的达成；那些指向于结果的约定俗成的数学知识，一定要突出“结果”的达成率。•4、为“过程”取向的教学研究创设适度的权力“真空”。•第8个故事：“你的同桌今天哪里去了？”•苏霍姆林斯基曾经说过：“儿童学习的源泉——就在于儿童脑力劳动的特点本身，在于思维的感情色彩，在于智力感受。如果这些源泉消失了，无论什么也不能使孩子拿起书本来。”•1.体现在师生关系的理解与宽容。只有差异，没有差生！当前的国民教育应该是“水涨船高”式的大众教育，而不是“水落石出”式的精英教育！•2.体现在师生角色的换位与礼让。•3.体现在对生命意义的敬畏与尊重。•第9个故事：“塞翁丢失的是公马还是母马？”1、科学预设，给学生留有生成的空间。•生成可分成：预设生成，非预设生成。•A、课前设想生成。•问题一：我口袋里有一个五角硬币，一个一角硬币，请问我有多少钱？•问题二：我口袋里有两个硬币，请问我有多少钱？•问题三：我口袋里有钱，请问我有多少钱？•B、课中调节生成。•2、练就高操的教育智慧，应对非预设生成。•放大策略。•缩小策略（延迟或搁置）。•第10个故事：破茧而出的“帝王蛾”•《标准（实验稿）》指出：有效的学习不能单纯地依靠记忆和模仿，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的重要方式。•《标准（修改稿）》强调：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受性学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式。•1、要防止