2017怀柔初三数学二模试题及答案

1北京市怀柔区2017年高级中等学校招生模拟考试（二）数学试卷2017.6考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1.2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为(A)9.5359×1011(B)95.359×1010(C)0.95359×1012(D)9.5×10112.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是(A)10厘米(B)9.9厘米(C)9.6厘米(D)8.6厘米3．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(A)1a(B)1a(C)1b(D)0ab4．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是(A)15(B)25(C)35(D)455.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(A)60°(B)65°(C)55°(D)50°6.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(A)（1﹣10%）（1+15%）x万元(B)（1﹣10%+15%）x万元(C)（x﹣10%）（x+15%）万元(D)（1+10%﹣15%）x万元a01b27．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(A)(B)(C)(D)8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为(A)32°(B)58°(C)64°(D)116°9．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(A)（-4，-2）(B)（2，2）(C)（-2，2）(D)（2，-2）10．如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是(A)点E(B)点F(C)点G(D)点H二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.若2(2)30mn，则mn．12.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，如果12AEEC，DE=7，那么BC的长为．13.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．第10题图1ABCEDDOCBA图1图23yxy2=2xy1=2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O14．某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：班级平均分众数方差甲101902.65乙102872.38你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．答：班（填“甲”或“乙”），理由是．15．在平面直角坐标系xOy中，直线12yx与双曲线22yx的图象如图所示，小明说：“满足12yy的x的取值范围是1x．”你同意他的观点吗？答：．理由是．16．下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.请回答:该作图的依据是.如图，直线L1与L2相交于点O，A,B是L2上两点，点P是直线L1上的点，且∠APB=30°，请在图中作出符合条件的点P.作法：如图，（1）以AB为边在L2上方作等边△ABC；（2）以C为圆心，AB长为半径作⊙C交直线L1于P1，P2两点.则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.l2l1BAOOABCp1p2l1l24三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.计算：0398232.18．解不等式组：22)3(1),1,34xxxx（≤＜并把它的解集表示在数轴上.19．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且AD=DE．求证：∠EBC=∠ACB．20．解方程：231322xxxx．21.已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB=6.求四边形ABCD的周长.22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.DCBA5OEGDCBA23.小明遇到这样一个问题：已知：1bca.求证：240bac.经过思考，小明的证明过程如下：∵1bca，∴bca.∴0abc.接下来，小明想：若把1x带人一元二次方程20axbxc（a0），恰好得到0abc.这说明一元二次方程20axbxc有根，且一个根是1x.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240bac.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：42acb.求证：24bac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.24.阅读下列材料：春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.（以上数据来源于北京市政府烟花办）根据以上材料解答下列问题：（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;（2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____________;（3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.25.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EG⊥AC的延长线于点G，并且∠GCD=∠GAB.（1）求证：ACBD；（2）若AB=10，sin∠ADC=35，求AG的长．626.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式：y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.∵降价要确保盈利，∴40＜60-x60.解得0x＜20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：（3）∵a=-20＜0，∴当x=2ba=2.5时，y有最大值，y=244acba=6125.所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.27.在平面直角坐标系xOy中，直线1yx与y轴交于点A,并且经过点B(3，n).（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线2441yaxaxa(a＞0)与线段AB有唯一公共点，求a的取值范围．yx图161253000600081216204728．在△ABN中，∠B=90°，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.图1ABN备用图ABN829.在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.（1）如图1，已知点A（0,1）.①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为；②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a=;（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是;②求b的取值范围;（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线3333xy上，请直接写出t的取值范围.xy