2011年中考数学第一、二轮复习课件 因式分解

一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010·安徽中考)下列分解因式错误的是()(A)x2-y2=(x+y)(x-y)(B)x2+6x+9=(x+3)2(C)x2+xy=x(x+y)(D)x2+y2=(x+y)2【解析】选D．2．已知a+b=2，则a2－b2+4b的值是()(A)2(B)3(C)4(D)6【解析】选C.原式=(a+b)(a－b)+4b=2(a－b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4.3．若关于x的多项式x2－px+6含有因式x－3，则实数p的值为()(A)-5(B)5(C)-1(D)1【解析】选B.可设另一因式为(x+m)，则有x2－px+6=(x+m)(x－3)=x2+(m－3)x－3m，可得－3m=6，即m=－2，所以－p=m－3=－5,即p=5.4．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s，t是正整数，且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=．给出下列关于F(n)的说法：(1)F(2)=；(2)F(24)=；(3)F(27)=3；(4)若n是一个完全平方数，则F(n)=1．其中正确说法的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4pq31=621238【解析】选B.(1)2只能分解成1×2，所以F(2)=，(2)24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以F(24)=，(3)27可以分解成1×27，3×9这两种，所以F(27)=，(4)因为n是个完全平方数，即n=a2(其中p=q=a)，所以F(n)=1.1242=6331=935.(2010·仙桃中考)已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值是()(A)0(B)2(C)4(D)8【解析】选D.∵a-2b=-2，∴4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2×(-2)=8.二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·门头沟区中考)分解因式：2a3-8a2+8a=_____．【解析】原式＝2a(a2-4a+4)＝2a(a-2)2.答案：2a(a-2)27.(2010·遵义中考)已知a2-a-1=0，则a2-a+2009=_____.【解析】a2-a+2009=a2-a-1+2010=0+2010=2010.答案：20108.(2010·芜湖中考)因式分解9x2-y2-4y-4=_____．【解析】原式＝9x2-(y2+4y+4)=［3x+(y+2)］［3x-(y+2)］＝(3x+y+2)(3x-y-2)答案：(3x+y+2)(3x-y-2)9.关于x的方程2x2+mx-n=0的两根是-1和3,则2x2+mx-n因式分解的结果是_____.【解析】若方程ax2+bx+c=0的根是x1和x2，则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为a(x-x1)(x-x2)答案：2(x+1)(x-3)三、解答题(共46分)10.(10分)计算：(1)992；(2)【解析】(1)992=(100－1)2=1002－200+1=10000－200+1=9800+1=9801.11.(12分)已知a－b=5,ab=3，求代数式a3b－2a2b2+ab3的值.【解析】a3b－2a2b2+ab3=ab(a2－2ab+b2)=ab(a－b)2=3×52=3×25=75.12.(12分)在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.【解析】(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y);或(y2+2xy)+x2=(x+y)2；或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y)；或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x2=(y+x)(y-x).13.(12分)根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；(3)试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论．(不要求证明)【解析】(1)11×29＝202－92；12×28＝202－82；13×27＝202－72；14×26＝202－62；15×25＝202－52；16×24＝202－42；17×23＝202－32；18×22＝202－22；19×21＝202－12；20×20＝202－02．(2)11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20．(3)对于任意实数a、b，则有(a－b)(a＋b)＝a2－b2.若a+b的值为定值，不妨设a≥b，当a-b的值越大，则ab越小.