东北大学大学物理上附加题4和14参考答案

1附加题2附4-1质量分别为m和2m，半径分别为r和2r的两个均质圆盘，同轴地粘在一起，可绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑轴转动，在大小盘边缘都绕有细绳，绳下端都挂一质量为m的重物，盘绳无相对滑动，如图所示，求:(1)圆盘对水平光滑轴的转动惯量;(2)圆盘的角加速度。mm解:(1)和在一起的两个圆盘的转动惯量是两个圆盘单独存在时转动惯量的和。首先要求出每一个圆盘的转动惯量。3mrJJdd222221292821mrmrmrJJJrrSRmd2d2，zrdrR2121mrJ单个圆盘的转动惯量为：rrSmd2dd20321d2mRrrR222282221mrrmJ4(2)为了求圆盘的角加速度，必须对圆盘和两个重物进行受力分析，如图所示：对重物进行受力分析：mmg1T1a根据牛顿第二定律可得：mmg2T2a11maT-mg1T2TO22mamgT(1)对圆盘进行受力分析可得：(2)2211TTTT，作用力和反作用力。5根据转动定律M=J可得：JTrTr212根据线量和角量的关系可得：)4(221rara，把方程(1)、(4)、(5)代入(3)可得：)5(292mrJrg1921T2TOJrTrT(3)22111maT-mg22mamgT(1)6附4-2一根长为l，质量为M的均质细杆，其一端挂在一个光滑的水平轴上，静止在竖直位置。有一质量为m的子弹以速度v0从杆的中点穿过，穿出速度为v，求：(1)杆开始转动时的角速度；(2)杆的最大摆角。OMgh解：(1)选子弹和细杆为研究对象,应用角动量守恒定律:Jlmlm220vvlMm230vv231MlJ7(2)杆的最大摆角选细杆和地球为研究对象,应用机械能守恒定律:(势能零点如图)cos121212lMgMghJOMgh0PE2022431cosvvlgMm2022431arccosvvlgMm8附4-3一半圆形均质细杆，半径为R，质量为M，求半圆形均质细杆对过细杆二端AA`轴的转动惯量AARrsddRMddddMRRMsmddRssinRrmrJd202dsinMR02d2cos12MR22MR9附4-4一绕中心轴转动的圆盘,角速度为ω若将它放在摩擦系数为μ水平桌面上,问经过多长时间停下来？(已知圆盘质量为m半径为R)解：rrSRmd2d2，zrdrRrrSmd2ddrrgmgfd2ddrrgfrMd2dd210RrrgMM02d2d332Rg3232RRmggmR3211RgmRgmRJM3421322gRt43000gmRM32221mRJ12附4-5一长为l质量为m匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链O相接,并可绕其转动。由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态,当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动。试计算细杆转动到与竖直线成θ角时的角加速度和角速度。解：细杆受重力和铰链对细杆的约束力FN作用，由转动定律得：m,lOmgNFJmglsin21231mlJsin23lg13m,lOmgNFtθθωtωdddddd由角加速度的定义θωωddθθlgωωdsin23d00dsin23dθθlgωω)cos1(3θlgω14附14-1已知介子在其静止系中的半衰期为1.8×10-8s。今有一束介子以的速度v=0.8c离开加速器，试问，从实验室参考系看来,当介子衰变一半时飞越了多长的距离?801.810ts解：在介子的静止系中，半衰期为是本征时间：由时间膨胀效应，实验室参系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为：8022310()1ttsvc7.2dvtm因而飞行距离为15附14-2一静止体积为V0，静止质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动，则观察者A测得立方体的体积、质量和质量密度为多少？2202200011c-Vc-LLLVvv300LV立方体静止时的边长。0L22001c-mmmv1622022011c-Vc-mVmvv2201c-VVv2201c-mmv2220vcc000Vm17解:02EE2cc23v2021cmmcEK02mm00EEE23附14-3已知一粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静止能量时，求粒子的质量、速率和动量。0mmcmmp03v18附14-4两个静止质量都是m0的小球，其中一个静止，另一个以v=0.8c运动，在它们做对心碰撞后粘在一起，求：碰后合成小球的静止质量。解：设碰撞前运动的小球的质量为m1，碰撞后合成的小球的质量和速度分别为M和V。02201351mc-mmv碰撞前后体系的总能量不变，可得：22120Mccmcm19038mM碰撞前后动量守恒，可得：MVmv1cV5.0合成小球的静止质量为：02203341mc-MMu