仰角与俯角

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯ξ25.3.2内乡县余关初中数学组谢小梅2012.11在直角三角形中,除直角外,由已知两元素可以求得这个三角形的其他三个元素.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(如图)(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(至少有一个元素是边)abAcot学习目标1．掌握仰角、俯角概念；2.能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题；3．感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.每天多学一点自学指导结合自学指导自学课本95—96页及学案，并解决以下问题：（时间6分钟）1.什么是仰角、俯角？在练习本上画一画。弄清这两个概念需强调什么?2.在解应用题时，你是如何将实物、几何体、平面示意图联系起来思考的？与同桌议一议。3.如果某些图形不是直角三角形，一般应采取哪些方法把它转化为直角三角形？就近交流。4.在解实际应用题的计算中还会遇到什么问题？试举例说明。仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；水平线视线视线铅垂线仰角俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.如图，BCA=DEB=90，FB//AC//DE，从A看B的仰角是______；从B看A的俯角是。从B看D的俯角是；从D看B的仰角是；DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA∠BAC水平线A水平线地面CBACB例1、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝200，求飞机A到控制点B的距离.(参考数据：tan200≈0.3640，cot200≈2.747,sin200≈0.3420,cos200≈0.9397精确到1米）ACB解在Rt△ABC中,AC=1200,α＝200ABACsin350920sin1200sinACAB所以飞机A到控制点B的距离约3509米.例2在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米）.A30度24米1.5米CDEBA90度,中在ABERt解：AEBBEABtan30tanBE3324A241.5DEBC30°)(38米BCABAC)(4.155.138米答：旗杆的高为15.4米。90°BEABAEBtan３、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（参考数据：tan460≈1.0355，cot460≈0.9657,tan290≈0.0.5543，cot290≈1.804,结果精确到1m)4629m?46ABCC29DA32m32m46ABCC29DA解：在ΔABC中，∠ACB=900∠CAB=460AC=32mACDCCADtan∴BD=BC+CD≈33.1+17.7≈51答：大厦高BD约为51m.ACBCCABtan7.1729tanACDC1.3346tanACBC在ΔADC中∠ACD=900∵∠CAD=290AC=32m练习一如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔底部160米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰角为30度，已知测角仪的高CD为1.5米，铁塔的高度AB为米（用含根号的式子表示）CADEB)5.133160(甲ADF练习二如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，又测得AD上B处的仰角为450(AD⊥FD)，则AB的长度为米。（用含根号的式子表示）BC)10310(E练习三如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为10米。根据这些数据，能求出楼高AB吗？如果能,求出楼高.（精确到0.1米）如果不能，你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。DCAB10米E732.13414.12·一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.3045ABC200DB30DC45ADC播放停止B30DC45ADC解这位同学能计算出河宽.在Rt△ACD中,设CD=x米,由∠CAD=450,则CD=AD=x.在Rt△BCD中,AB=200,则BD=200+X,由∠CBD=300,则tan300=即解得所以河宽为BDCD20033xx.)1003100(米1003100xB30DC45ADC1仰角，俯角2用解直角三角形的知识解决实际问题1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;AABBCCDD已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切余切理当然；函数关系认真选；勾股定理最方便；互余关系要记牢；用除还需正余弦；能用乘时不用除.优选关系式课堂检测（1）如图：由A看向B仰角为50°，则由B看向A的俯角为.（2）在飞行高度1000米高空的飞机上，看到地面某标志物的俯角为300，那么飞机与标志物之间的距离是米.（3）已知：离小山m米的地面A处测得山顶的仰角为，那么小山高为（）A.BC.D（4）.如图，为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部100米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰角为，已知测角仪的高CD为1.2米，求铁塔的高度AB.（参考数据：tan≈0.583，cot≈1.715,Sin≈0.504,cos≈0.864.）M50°CBAsinmcosmtanmcotm'1530'1530'1530'1530'1530甲乙CB如果甲楼与乙楼底部AC间有两个相距3米的观察点，利用测角仪，你能测出乙楼的高度吗？课后拓展AED3米两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部A点测得低楼的顶部D点的俯角为45度，测得低楼的底部C点的俯角为60度，求两楼的高度。ADBC30米450600探索研究