均值不等式郧阳中学

均值不等式郧阳中学梁学文请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案？赵爽弦图a2+b2≥2ab•该结论成立的条件是什么？若a,b∈R，那么形的角度数的角度a2+b2－2ab=(a－b)2≥0a0,b0a2+b2≥2ab•公式中等号成立的条件是什么？•是否仅仅当a=b时等号才成立？若a,b∈R，那么（当且仅当a=b时，取“=”号）形的角度数的角度当a=b时a2+b2－2ab=(a－b)2=0a=b若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”号）•公式两边具有何种运算结构？数的角度:平方和不小于积的2倍a2+b22ab•如果用去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论?若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”号）•以下不等式是否成立？a2+b2≥－2ab，a2+b2≥2|ab|换元法,ab那么a+b≥2（当且仅当a=b时，取“=”号）若a0b0ab（当且仅当a=b时，取“=”号）0,0,2ababab若那么（当且仅当a=b时，取“=”号）0,0,2ababab若那么•几何解释：ab2ab半径不小于半弦abEDBOAC熟悉运算结构•我们把叫做a,b的算术平均数，把叫做a,b的几何平均数。•从形的角度来看，均值不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，他们揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。•回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构？2abab发现运算结构,应用不等式•例1．试判断与2的大小关系？•如果将条件“x0”去掉，上述结论是否仍然成立？1(0)xxx发现运算结构,应用不等式•变式1．试判断与2的大小关系？•在结论成立的基础上，条件“a0,b0”可以变化吗？(0,0)baabab发现运算结构,应用不等式•变式2．试判断与7的大小关系？4(3)3xxx总结一下规律能有什么启发?是不是两个式子的积为定值的时候能求出他们的最小值?发现运算结构,应用不等式•例2．甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价p折的基础上再打q折；乙商场的促销方式则是两次都打折.对顾客而言，哪种打折方式更合算？(0p10,0q10,p≠q)2pq发现运算结构,应用不等式•例3．用一个两臂长短有差异的天平称一样物品，有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？课堂小结•知识要点：（1）两个不等式的条件及结构特征（2）两个不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义•思想方法技巧：（1）数形结合思想、“整体与局部”（2）换元法、*比较法、*分析法（3）配凑等技巧作业•作业：印发一张•预习提纲：思考均值不等式的应用,结合课后的练习题,总结出一般规律.