乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验理科数学

乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验理科试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题）1.已知集合2{|230},{1,0,1,2,3}AxxxB，则AB.A{0,1}.B{0,1,2}.C{1,0,1}.D{1,3}2.复数122ii.Ai.B1i.Ci.D1i3.如图所示，程序框图输出的结果是.A55.B89.C144.D2334.已知等差数列{}na中，公差0d，410a，且3610,,aaa成等比数列，则数列{}na前9项和为.A99.B90.C84.D705.函数()23xfxex的零点所在的一个区间为.A(1,0).B10,2.C1,12.D31,26.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为.A16.B36.C48.D72否是开始结束1,1,1abicababbc1ii10?i输出c7.在某次结对子活动中，有八位同学组成了四对“互助对子”，他们排成一排合影留念，则使得每对“互助对子”中的两位同学都相邻的排列方法种数为.A2520.B384.C48.D248.若tan04，则下列结论正确的是.Asin0.Bcos0.Csin20.Dcos209.设函数12log(1),01()(1),1xxfxfxx，若方程()fxxa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.A[2,1].B(2,1).C(,1].D(,1)10.已知球O外接于正四面体ABCD，小球'O与球O内切于点D,与平面ABC相切，球O的表面积为9，则小球'O的体积为.A43.B4.C6.D32311.设椭圆22195xy的左焦点为F，右顶点为A，点P在椭圆上，若FPPA，则直线PF的斜率可以是.A33.B32.C1.D312.设函数()2sinfxx与函数11yx的图象在区间[2,4]上交点的横坐标依次分别为12,,,nxxx，则1niix.A4.B6.C8.D106正视图侧视图俯视图422第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4个小题）13.设实数,xy满足101010xyyxy，则2xy的最小值为______14.已知单位向量1e与2e的夹角为60，则122ee______15.在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点为(22,0)，过双曲线上的一点M作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点A，若△OMA的面积为1，则其离心率为_______16.已知数列{}na满足11a，*1()2nnnaanNa，则10a_____三、解答题（第17-21题每小题12分）17.如图，在△ABC中，2,1CACB，CD是AB边上的中线（I）求证：sin2sinBCDACD；（II）若30ACD，求AB的长18.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿,DEDF折起，使,AC两点重合于点1A（I）求证：1ADEF（II）求直线1AE与平面DEF所成角的正弦值BDACEFBA1D19.某地十余万考生的成绩近似地服从于正态分布，现从中随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，作出频率分布直方图，如图所示（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩和标准差（精确到个位）（II）以这批考生成绩的平均值和标准差作为正态分布的均值和标准差，设成绩超过93分的为“优”，现在从总体中随机抽取50名考生，记其中“优”的人数为Y，试估算Y的期望附：若2~(,)XN，则()0.683PX，(22)0.954PX(33)0.997PX0.030.0250.0050.010.02分数频率/组距EBCADF20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线22(0)ypxp的焦点为F，准线交x轴于点H，过H作直线l交抛物线于,AB两点，且2BFAF（I）求直线AB的斜率；（II）若△ABF的面积为2，求抛物线的方程21.已知函数21()ln(1)1(1)2fxxxaxa（I）求()fx的单调区间（II）若函数()fx的图象在0x处的切线与其只有一个公共点，求a的值22-23两题中任选一题作答（10分）22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程为cossinxmtyt（t为参数，0)，射线,,44与曲线M交于,,ABC三点（异于O点）（I）求证：2OBOCOA（II）当12时，直线l经过,BC两点，求m与的值23.设()2fxxxa（I）当1a时，求不等式()4fx的解集；（II）当()fxxa时，求x的取值范围乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．选择题答案：BACACBBDDADC1．选B.【解析】∵310322xxxxxA，∴2,1,0BA．故选B．2．选A.【解析】∵iiiiiiii5522221221.故选A．3．选C.【解析】由题意知，第一次循环2,2ci；第二次循环3,3ci；第三次循环5,4ci；…；第十次循环144,11ci，结束循环，输出c的值为144．故选C．4．选A．【解析】设数列na的公差为d，则310ad，6102ad，10106ad，由1063a,a,a成等比数列，得26103aaa，即221061010ddd，得0d（舍）或1d，则1437aad，所以993679289919daS．故选A．5．选C．【解析】∵022121ef，011ef，∴零点在121,上，故选C．6．选B．【解析】由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高为6，62242S，∴3666V.故选B．7．选B．【解析】依题意，所求种数为3842444A，故选B．8．选D．【解析】3tan042444kkkk322222kk，∴02cos,故选D．9．选D．【解析】作图，数形结合，选D．10．选A．【解析】设小球O的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，则由题意得，3,24Rhhr，即23rR，又球O的表面积为9，即249R，则32R，所以1r，则小球O的体积34433Vr．故选A．11．选D．【解析】设,Pxy由题意得，2,,3,PFxyPAxy，∵FPPA，0PFPA，即2260xyx，由222260195xyxxy，得34534xy，30xy所以直线PF的斜率3PFk．故选D．12．选C．【解析】如图，1111xxy与2sinyx的图像有公共的对称中心01,，由图像知它们在区间42,上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为2，故所有的横坐标之和为8．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．填3．【解析】设zyx2，不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线2yx，可知当经过点2,1时，2zxy取最小值3.14．填3．【解析】342144222212121eeeeee．15．填2．【解析】设00,Mxy，直线为00byyxxa，与另一条渐近线byxa的交点A满足00byyxxabyxa得000022bxayxbbxayya即0000,22bxaybxayAba∴002bxaycOAab，002bxaycAMab，易知22sin2baabOAMccc，∴22220011sin24OAMSOAAMOAMbxayab，而00,Mxy在双曲线上∴2200221xyab，∴22222200bxayab，故4OAMabS，又1OAMS，∴4ab，而22c，即228ab，∴2ab，∴2e．16．填10231．【解析】由已知得：1121112111nnnnaaaa，又11a，故nnnaa21121111，121nna，1023110a．三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．17.（12分）（Ⅰ）由正弦定理得：BCDBDCDBBCsinsin，ACDADCDAACsinsin，即CBDBDBCDBCsinsin，CDAADACDACsinsin，又∵CD是AB边上的中线且BCAC2，∴ACDBCDsinsin2…6分（Ⅱ）∵30ACD，由（Ⅰ）90BCD,∴120ACB,由余弦定理得7214cos222ACBBCACBCACAB…12分18.（12分）（Ⅰ）折叠前有,ADAECDCF，折叠后有1111,ADAEADAF，又111=AEAFA，所以1AD平面1AEF，∴1ADEF；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得DA1面EFA1，又由BFBE，所以FAEA11,以1A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则0001，，A,001，，F010，，E200，，D得0101，，EA,201，，DF,210，，DE,设平面DEF的法向量为,,xyzn=，由00DEDFnn得11,1,2n=，设直线1AE与平面DEF所成角为，得112sin3AEAEnn，所以直线1AE与平面DEF所成角的正弦值为23.…12分19．（12分）（Ⅰ）450.01550.02650.03750.025850.01950.0051067x222245670.011055670.021065670.0310s22275670.0251085670.011095670.00510166∴13166s…6分（Ⅱ）依题意13,67~NX，954.0934122xPxP，∴023.02954.0193xP，∵50,0.023YB，∴500.0231.15EY…12分20．(12分)（Ⅰ）过,AB两点作准线的垂线，垂足分别为11,AB，易知11,AFAABFBB，∵AFBF2,∴112AABB,∴A为HB的中点，又O是HF的中点，∴AO是BHF的中位线，∴AFBFAO21，而0,2pF，∴4pxA，∴22242Appyp，22Ayp，∴2,42ppA，而,02pH∴223HAABAHHAyykkxx；…6分（Ⅱ）∵A为HB的中点，O是HF的中点，∴2122224ABFAHFAHOASSSOHyp,∴2