【中考复习方案】(北京专版)2016中考数学 第5单元 三角形 第23课时 相似三角形的应用作业

1相似三角形的应用1．[2014·北京]在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________m.图J23－12．[2012·北京]如图J23－1，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.3．[2014·北京]阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图J23－2①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．图J23－2小腾发现：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图J23－2②)．请回答：∠ACE的度数为________，AC的长为________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图J23－3，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC与BD交于点E，AE＝2，BE＝2ED，求BC的长．图J23－31．[2015·东城一模]如图J23－4，已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是________米．图J23－42．[2015·西城二模]两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的2做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图J32－5的装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为________cm.图J23－53．[2015·朝阳一模]小昊遇到这样一个问题：如图J23－6①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD∶BD＝1∶2，AD与BE相交于点P，求APPD的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．请回答：APPD的值为________．图J23－6参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC∶BC∶AC＝1∶2∶3.(1)求APPD的值；(2)若CD＝2，则BP＝________．一、选择题1．[2015·海淀]如图J23－7，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C13为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为()A．1B．2C．4D．8图J23－7图J23－82．如图J23－8，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)3．[2014·西城二模]如图J23－9，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是()A．6.4mB．7mC．8mD．9m图J23－9图J23－104．[2015·朝阳二模]如图J23－10，点M，N分别在矩形ABCD边AD，BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时BNCN＝13，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为()A．1∶3B．1∶4C．1∶6D．1∶9二、填空题5．[2014·朝阳一模]如图J23－11，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，且量得CD＝12mm，则零件的厚度x＝________mm.图J23－116．如图J23－12，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，若AE＝23BE，则长AD与宽AB的比值是________．4图J23－127．如图J23－13，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为(1，3)，(2，5)．若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为__________．图J23－138．[2015·房山一模]如图J23－14，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1(0，2)在y轴上，点B1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是(1，0)，B1C1∥B2C2∥B3C3.则点A1到x轴的距离是________，点A2到x轴的距离是________，点A3到x轴的距离是________．图J23－14三、解答题9．如图J23－15，在10×14的网格中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′各顶点的坐标．图J23－1510．如图J23－16，有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少?5图J23－16图J23－17小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思,她又提出如下问题:(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图J23-17,此时,这个矩形零件的两条边长又分别是什么?请你计算;(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图J23-18,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.图J23－186参考答案北京真题演练1．152．5.53．解：75°3解决问题：过点D作DF⊥AC于点F，则△BAE∽△DFE，∵AE＝2，BE＝2ED，∴EF＝1.∵∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，∴∠ACD＝75°＝∠ADC，∴AD＝AC＝23，DF＝3.∴AB＝2DF＝23.在直角三角形ABC中，BC＝AB2＋AC2＝26.北京模拟训练1．3.082．33．解：APPD的值为32.解决问题：(1)过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC＝k，∵DC∶BC＝1∶2，∴BC＝2k.∴DB＝DC＋BC＝3k.∵E是AC的中点，∴AE＝CE.∵AF∥DB，∴∠F＝∠1.又∵∠2＝∠3，∴△AEF≌△CEB.∴AF＝BC＝2k.∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP.∴APPD＝AFDB.∴APPD＝23.7(2)6北京自测训练1．B2．A[解析]∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标分别变为A点横坐标、纵坐标的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A.3．C4．A5．3[解析]∵AC＝BD，OC＝OD，∴OA＝OB，∴OCOA＝ODOB，又∵∠AOB＝∠COD，∴△OAB∽△OCD，∴CDAB＝OCOA＝12，∴AB＝2CD＝2×12＝24，∴x＝12×(30－24)＝3(mm)．6.355[解析]∵AE＝23BE，∴设AE＝2k，则BE＝3k，AB＝5k.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB＝5k，AD＝BC.∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC＝∠B＝90°，EF＝EB＝3k，CF＝BC，∴∠AFE＋∠DFC＝90°，∠DFC＋∠FCD＝90°，∴∠DCF＝∠AFE，∴cos∠AFE＝cos∠DCF.∴AFEF＝CDCF.在Rt△AEF中，∵∠A＝90°，AE＝2k，EF＝3k，∴AF＝EF2－AE2＝5k，∴5k3k＝5kCF，∴CF＝35k，∴AD＝BC＝CF＝35k，∴长AD与宽AB的比值是35k5k＝355.7．(3，4)或(0，4)8．332349．解：(1)如图所示．8(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．10．解：(1)∵四边形PNMQ是矩形，∴PN∥QM，∴△APN∽△ABC，∴PNBC＝AEAD.设PQ＝ED＝x，则PN＝2x，AE＝80－x.∴2x120＝80－x80，解得x＝2407，2x＝4807.这个矩形零件的两条边长分别是2407mm和4807mm.(2)∵四边形PNMQ是矩形，∴PN∥QM，∴△APN∽△ABC，∴PNBC＝AEAD.设PQ＝ED＝x，则AE＝80－x.∴PN120＝80－x80，即PN＝80－x80·120＝3（80－x）2.∴S矩形PNMQ＝PN·PQ＝3（80－x）2·x＝－32x2＋120x＝－32（x－40）2＋2400(mm2)．∴当x＝40时，S矩形PNMQ有最大值．此时PN＝3（80－40）2＝60(mm)．∴这个矩形面积达到最大值时矩形零件的两条边长分别为40mm，60mm.