【中考复习方案】(北京专版)2016中考数学 第5单元 三角形 第23课时 相似三角形的应用课件

第23课时相似三角形的应用第23课时┃相似三角形的应用北京考点聚焦考向探究考点聚焦考点●1位似位似图形的定义两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心位似与相似的关系位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在一条直线上)位似图形的性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________；(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；(3)位似图形对应边________(或在一条直线上)；(4)位似图形对应角相等相似比平行第23课时┃相似三角形的应用以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于________位似作图(1)确定位似中心O；(2)连接图形各顶点与位似中心O(或延长)；(3)按照相似比取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形k或－k考向探究考点聚焦第23课时┃相似三角形的应用考点●2相似三角形的应用常见问题证明线段的数量关系，求线段的长度、图形的面积大小等几何图形的证明与计算解法首先根据题中的条件，寻找出相似三角形，再利用相似三角形的性质解答建模思想建立相似三角形模型相似三角形在实际生活中的应用常见题目类型(1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解；(2)测量底部可以到达的物体的高度；(3)测量底部不可以到达的物体的高度；(4)测量不可以达到的河的宽度考向探究考点聚焦考情分析北京考向探究第23课时┃相似三角形的应用考向探究考点聚焦热考精讲第23课时┃相似三角形的应用热考1相似三角形的实际应用例1[2015·西城一模]如图23－1是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点．．，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB＝2m，OC＝0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′＝3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是h1________h2(填“＞”“＝”或“＜”)．可进一步得出，h随横板的长度的变化而________(填“不变”或“改变”)．图23－1不变＝考向探究考点聚焦第23课时┃相似三角形的应用例2某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图23－2所示，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米．图23－2考向探究考点聚焦第23课时┃相似三角形的应用解：由题意，知∠BAD＝∠BCE.又∵∠ABD＝∠CBE＝90°，∴△BAD∽△BCE，∴BDBE＝ABCB，∴BD9.6＝1.71.2，∴BD＝13.6.∴河宽BD是13.6米．考向探究考点聚焦第23课时┃相似三角形的应用方法模型在应用相似三角形的性质解题时，同学们比较熟悉的性质是对应角相等、对应边成比例，而对相似三角形中“对应高的比等于相似比”则不太熟悉．但在解决相似三角形的面积问题或内接四边形问题时，我们一定要注意用好相似三角形中的对应高．考向探究考点聚焦第23课时┃相似三角形的应用热考2相似三角形的性质和判定在圆中的应用例3[2015·东城二模]如图23－3，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F.(1)求证：DF是⊙O的切线．(2)若DF＝3，DE＝2.①求BEAD的值；②求∠FAB的度数．图23－3考向探究考点聚焦第23课时┃相似三角形的应用解：(1)证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAO.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAF＝∠ODA，∴AF∥OD.∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．考向探究考点聚焦第23课时┃相似三角形的应用(2)①连接BD.则∠ADB＝90°.∵⊙O与BE相切，∴∠ABE＝90°.∵∠DAB＋∠DBA＝∠DBA＋∠DBE＝90°，∴∠DAB＝∠DBE.∴∠DBE＝∠FAD.∵∠BDE＝∠AFD＝90°，∴△BDE∽△AFD.∴BEAD＝DEDF＝23.②连接OC，交AD于点G，由①，设BE＝2x，则AD＝3x.∵△BDE∽△ABE，∴BEAE＝DEBE，∴2x3x＋2＝22x.解得x1＝2，x2＝－12(不合题意，舍去)．∴AD＝3x＝6，BE＝2x＝4，AE＝AD＋DE＝8.∴sin∠EAB＝12.∴∠EAB＝30°.∴∠FAB＝60°.考向探究考点聚焦第23课时┃相似三角形的应用热考3位似例4[2012·朝阳九上期末]如图23－4，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)．(1)若点A52，3，则点A′的坐标为________；(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积为________．图23－4(5，6)4m考向探究考点聚焦第23课时┃相似三角形的应用方法模型位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．位似图形的面积比等于位似比的平方．若△ABC和△A′B′C′以坐标原点为位似中心，且△A′B′C′与△ABC的相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x，y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．考向探究考点聚焦第23课时┃相似三角形的应用例5如图23－5，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1.(不要求写作法)图23－5解：如图所示．考向探究考点聚焦第23课时┃相似三角形的应用方法模型利用位似将一个图形放大或缩小的步骤为：(1)确定位似中心；(2)确定原图形上的关键点；(3)确定相似比；(4)找出新图形的对应关键点；(5)根据对应关键点画出图形．考向探究考点聚焦