中央电大历届工程数学(本)试题库试卷代号1080

试卷代号:1080座位号仁口中央广播电视大学2012-2013学年度第二学期开放本科期末考试(半开卷)工程数学(本)试题2013年7月|题号I-I二|三|四|总分||分数IIIIII|得分|评卷人|一、单项选择题(每小题3分，共15分}IIIXI-X2=a11.方程组斗X2+X3=a2相容的充分必要条件是()，其中ai手0，i=1,2,3.XI+X3=a3A.al+a2+a3=0C.a1-a2+α3=0B.al+a2-a3=0D.-al+a2十a3=0B.A与A'有相同的特征多项式D.A与A'有相同的特征值2.设A，B都是n阶方阵，则下列等式中正确的是(A.IA+BI=IAI+IBIB.IA一I+B一11=IAI-I+IBI-1c.lAB1=IAIIBID.1).1\1=).IAI3.下列命题中不正确的是().A.A与A←1有相同的特征值c.若A可逆，则零不是A的特征值4494.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是().A.peA)+PCB)=1B.P(AB)=P(A)P(B)C.peA)=P(AIB)D.peA+B)=P(A)+PCB)5.设随机变量X，则下列等式中不正确的是().A.E(2X+1)=2E(X)B.D(2X+1)=4D(X)c.D(X)=E(X2)一(E(X))2D.D(-X)=D(X)|得分|评卷人|III二、填空题{每小题3分，共15分)1006.若3阶方阵A=10-1一21，则IN一[1=2367.设A为n阶方阵，若存在数A和非零n维向量X，使得AX=λX，则称数λ为A的8.已知peA)=0.2,PCB)=0.4，则当事件A，B相互独立时，P(AB)=一→α旧只「ill--11」4G户口ndnuq‘uoiunu飞，J广ill--iLX量变机随设nwJV10.不含未知参数的样本函数称为450|得分l评卷人I=叫睛，梧J酣1C.~-1-1-C.A~、i---r-l-、叶阻t可』础.1V刀，~u'--t.JJIX求B一­XA们叫il川，il钊4H-L||川一-B引llJ川--u2-3hi|厂|门』组=程A方阵性矩线设求-iqXl一2X2+4X3=一52Xl十3X2+岛=43Xl+8X2-2X3=134x]-X2+9X3=-6的通解.13.设X-N(2,2日，试求:(l)P(12X17);(2)P(X-3).(已知φ(1)=0.8413，φ(2)=O.9772，φ(3)=0.9987)14.某厂生产日光灯管.根据历史资料，灯管的使用寿命X服从正态分布N(l600，702)•在最近生产的灯管中随机抽取了49件进行测试，平均使用寿命为1520小时.假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化.(UO.975=1.96)得分|评卷人四、证明题(本题6分}15。设A，B都是n阶矩阵，且A为对称矩阵，试证:B'AB也是对称矩阵.451试卷代号:1080中央广播电视大学2012-2013学年度第二学期开放本科期未考试(半开卷)工程数学(本)试题答案及评分标准(供参考)2013年7月一、单项选择题{每小题3分，共15分)I.B2.C3.A4.D5.A二、填空题{每小题3分，共15分}6.07.特征值8.0.089.0.110.统计量三、计算题{每小题16分，共64分)11.解:利用初等行变换可得[~1221O:1-[:221O:1-[:221O-1OO1121l12113DOO13一1OO1-22O5211�lOO-5-41O。31O53O1-2一lO1一2一1Ruq「h-LL一-A此因?mhusaz…10分···16分]=UJ~21[于是由矩阵乘法可得-431-5X=A-1B=I51-2一112.解E将方程组的增广矩阵化为阶梯形一12O14一21-54一214一212-11O一辈，2一11O-14一77O4132OOOOOOOO组-1414O-i13一283O…7分OOOOOO一兀由白国为Z中其叫+一句一一一-ZZ，lll，〈lli、为解般的组程方O14一77O-69-14…10分0),.2令X3=0，得到方程组的一个特解为Xo=(一1不计最后一列，令町=1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系…·13分,飞/'i1Xl=(一2于是，方程组的通解为…16分13解:(1)P(12X17)=p(号与斗1咛1)=p(2斗13)X=X。十kX1(其中k为任意常数)…··8分=φ(3)一φ(2)=0.9987一0.9772=0.0215(2)P(X-3)=P(斗2〉j严)=P(斗1一1)=φ(1)=0.8413…16分14.解:零假设Ho:μ=1600;Hl:μ手1600.分由于标准差没有改变，故已知的2=702，选取样本函数U=至二旦旦~N(O,1)σ。/~453由己知，x=1520，μ。=1600，σ。=70，n=49，于是得U=至二平立=1520-1600=-8σ。/.;n70/.j4百在0.05的显著性水平下，I万二丘旦1=81.96，因此拒绝零假设矶，即最近生产的灯管|σ。/.;nI…10分质量出现显著变化.四、证明题(本题6分)15.证明:由矩阵转置的运算性质可得…16分(B'AB)I=B'A'(B/)I=B'A'B分又A为对称矩阵，故A'=A，从而(B'AB)I=B'AB因此，B'AB也是对称矩阵.…6分454