2014届浙江省杭州市高三二模数学(理)试题及答案

12014年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（理科）考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.参考公式：如果事件A,B互斥，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么)()()(BPAPBAPn次独立重复试验中事件A恰好发生的k次概率如果事件A,B相互独立，那么)...,3,2,1()1()(nkPCkPknknn)()()(BPAPBAP选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集,RU集合012＜xxA，0)2(xxxB，则BCAU=（）A.20＜＜xxB.10＜＜xxC.10＜xxD.01＜＜xx2.设nS为公差不为零的等差数列na的前n项和，若893aS，则5153aS（）A.15B.17C.19D.213.设直线012:1myxl，01)1(:2yxml.则“2m”是“21//ll”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设函数xxxfsin)(2，则函数)(xf的图像可能为（）5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）2A.3B.4C.5D.66.设O△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若ACABAO3131，则BAC的度数为（）A.30°B.60°C.60°D.90°7.在△ABC中，若42cos52cos322CBA，则Ctan的最大值为（）A.43B.34C.42D.228.设),,()(2Rcbacbxaxxf，e为自然对数的底数.若xxfxxf)(ln)(＞.则（）A.)()(2,2ln)()2(2efefeff＞＜B.)()(2,2ln)()2(2efefeff＜＜C.)()(2,2ln)()2(2efefeff＜＞D.)()(2,2ln)()2(2efefeff＞＞9.设21,FF为椭圆)0(1:22221＞＞babyaxC与双曲线2C的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M,△21FMF是以线段1MF为底边的等腰三角形,且21MF.若椭圆1C的离心率94,83e，则双曲线2C的离心率取值范围是（）A.35,45B.,23C.4,1D.4,2310.在等腰梯形ABCD中，FE,分别是底边BCAB,的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为p,，设与PCPB,所成的角分别为21,（21,均布为零）.若21，则点P的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线3非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11.设i是虚数单位,若复数izi1，则z______.12.某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为S，则此几何体的体积是______.13.若...,...1123322102xaxaxaxaaxn则3a=_____.14.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_______.（注：用数字作答）15.若Ryx,，设yxyxyxM2232，则M的最小值为_____.16.设集合RaaaxxxA,022＜,2＜xxB.若A∅且BA,则实数a的取值范围是______.17.设抛物线)0(2:2＞ppxyC,A为抛物线上一点（A不同于原点O）,过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点QP,两点.若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B,则OBOAFQFP=____________.三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本题满分14分）设数列12na是首项为1的等差数列，数列na2是首项为2的等比数列，数列na的前n项和为)(NnSn，已知2,45343aaaaS.（I）求数列na的通项公式；（II）比较nS2与22nn的大小，并说明理由.△19.（本题满分14分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取钱，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.（I）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；（II）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X的分布列和数学期望)(XE.△420.（本题满分15分）如图，在直三棱柱CBAABC中，2ACAAAB，32BAC,点ED,分别是BC,BA的中点.（I）求证：//DE平面AACC；（II）求二面角CADB的余弦值.△21.（本题满分15分）设椭圆)0(1:2222＞＞babyax的左顶点)0,2(A,离心率23e,过点)0,1(G的直线交椭圆于CB,两点，直线ACAB,分别交直线3x于NM,两点.（I）求椭圆的标准方程；（II）以线段MN为直径的圆是否过定点，若是，求出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.△22.（本题满分14分）设函数)1ln()(xexfx.（I）求函数)(xf的最小值；（II）已知210xx＜.求证：1)1(ln1212xxeexx＞；（III）设)(ln1)(xfxxxexgx，证明：对任意的正实数a，总能找到实数)(am，使aamg＜)(成立.注：e为自然对数的底数.△5678