云师堂,高考数学,2017一轮复习第一章第1讲

[2017高考导航]第一章集合与常用逻辑用语知识点考纲下载集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．第一章集合与常用逻辑用语知识点考纲下载简单不等式的解法1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．理解全称量词和存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.第1讲集合的概念与运算第一章集合与常用逻辑用语栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：________、________、________．(2)元素与集合的关系是________或________关系，用符号________或________表示．(3)集合的表示法：________、________、________．确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2.集合间的基本关系(1)集合关系图解关系韦恩(Venn)图表示符号表示子集A⊆B真子集AB集合相等A＝B栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝_____________________A∩B＝_____________________∁UA＝______________________{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}(2)不含任何元素的集合叫做________，记作________，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的________．空集∅真子集栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1．辨明三个易误点(1)认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．(3)防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2．活用一组结论(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.(4)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.(5)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.(6)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1．(必修1P12习题1.1A组T5(3)改编)已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆DB栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()A．0B．1C．2D．3C解析：集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语3．集合A＝{x|x＝－y2＋6，x∈N，y∈N}的真子集的个数为()A．9B．8C．7D．6C解析：当y＝0时，x＝6；当y＝1时，x＝5；当y＝2时，x＝2；当y≥3时，x∉N，故集合A＝{2，5，6}，共含有3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语4．(必修1P12习题1.1A组T7改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝________．解析：由题意得∁UB＝{2，5，8}，所以A∩∁UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．{2，5}栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语5．(必修1P12习题1.1A组T10改编)已知集合A＝{x|x2－4x＋30}，B＝{x|2x4}，则(∁RA)∪B＝__________________．解析：由已知可得集合A＝{x|1x3}，又因为B＝{x|2x4}，∁RA＝{x|x≤1或x≥3}，所以(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x2}．{x|x≤1或x2}栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．6D．9(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－2考点一集合的基本概念CC栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语[解析](1)当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0，1，2.故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B中有6个元素．(2)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以a＋b＝0，则ba＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1.(1)已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为()A．1或－1B．1或3C．－1或3D．1，－1或3(2)已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为__________________．B98，＋∞栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语解析：(1)因为5∈{1，m＋2，m2＋4}，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.当m＝3时，M＝{1，5，13}；当m＝1时，M＝{1，3，5}；当m＝－1时，不满足互异性．所以m的值为3或1.(2)因为A＝∅，所以方程ax2－3x＋2＝0无实根，当a＝0时，x＝23不合题意，当a≠0时，Δ＝9－8a0，所以a98.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为__________________．考点二集合间的基本关系D(－∞，3]栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语[解析](1)由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2}．由题意知B＝{1，2，3，4}，所以满足条件的C可为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．(2)因为B⊆A，所以①若B＝∅，则2m－1m＋1，此时m2.②若B≠∅，则2m－1≥m＋1，m＋1≥－2，2m－1≤5.解得2≤m≤3.由①、②可得，符合题意的实数m的取值范围为m≤3.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语1.在本例(2)中，若A⊆B，如何求解？解：若A⊆B，则m＋1≤－2，2m－1≥5，即m≤－3，m≥3.所以m的取值范围为∅.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2．若将本例(2)中的集合A改为A＝{x|x－2或x5}，如何求解？解：因为B⊆A，所以①当B＝∅时，即2m－1m＋1时，m2，符合题意．②当B≠∅时，m＋1≤2m－1，m＋15或m＋1≤2m－1，2m－1－2，解得m≥2，m4或m≥2，m－12.即m4.综上可知，实数m的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语(1)判断两集合的关系常有两种方法①化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；②用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.(2)根据两集合的关系求参数的方法①若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；②若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．[注意]题目中若有条件B⊆A，则应分B＝∅和B≠∅两种情况进行讨论．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语2.(1)(2016·邢台摸底考试)已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}，则下列关系正确的是()A．A⊆∁RBB．B⊆∁RAC．∁RA⊆∁RBD．A∪B＝R(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________．C4栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语解析：(1)依题意得B＝{y|0≤y≤2}，因此B⊆A，∁RA⊆∁RB.(2)由log2x≤2，得0x≤4，即A＝{x|0x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于A⊆B，如图所示，则a4，即c＝4.栏目导引知能训练轻松闯关