2011-2012-1物理(2)期中B解答解析

1.在一磁感应强度为的均匀的磁场中，作一半径为r的半球面S，其边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为α，则通过半球面S的磁通量为：[]（A）πr2B。（B）2πr2B。（C）-πr2Bsinα。（D）-πr2Bcosα。BBnˆBSnˆ解：选闭合高斯面（S＋底面S´），则S´SsBdsBsBssdd0通过S的磁通:sBsmdsBsdcos2BrD大学物理2期中试卷(B)解答(2011.12)1B2B3BB2．电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿垂直ac边方向流出，经长直导线2返回电源（如下图）。若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用、和表示，则O点的磁感强度大小:abcIO12解：O点在1,2延长线上,10,B20B23I3I3I3B00023(cos30cos150)4Ia向外00023(cos30cos150)4Ia向内0=123oBBBB=0120BB120;BB120BB(D)B≠0，因为虽然,但B3≠0。(A)B=0，因为B1=B2=B3=0；(B)B=0，因为虽然B1≠0、B2≠0，但，，B3=0；(C)B≠0，因为虽然B3=0，但abcIO12A1B2B3BB2．电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿垂直ac边方向流出，经长直导线2返回电源（如下图）。若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用、和表示，则O点的磁感强度大小:3．一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为：B1coseBDp(A)；1sineBDp(B)；1sinBDep(C)；1cosBDep(D)；D-eBBvmvFevBmRReB2D-eBBDsinRDeBDeBsinmvppmvB解：如图4．如右图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直。大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着大平板看是：(A)靠近大平板。(B)顺时针转动。(C)逆时针转动。(D)离开大平板向外运动。学习指导.8解：载流大平板在小线框区域的磁场方向如图所示：从外向里看，线框应顺时针转动。从里向外看，线框应逆时针转动。BI1I1BABFF另外两边受力平衡BmM或考虑磁力矩：5．如下图两个半径为R的相同的金属环在a、b两点接触（ab连线为环直径），并相互垂直放置。电流I沿ab连线方向由a端流入，b端流出，则环中心O点的磁感强度的大小为：IIba04IR(A)0；(B)；024IR0IR(C)；(D)；028IR(E)。A解：12344IIIII1234012341422IBBBBR120,BB340BB12340oBBBBB解1：两根长直电流在圆心处的磁感应强度均为0.I1在圆心处产生1B大小：222IR222R2IB0101方向：⊙I2在圆心处产生2B大小：222IR22R2IB0202方向：0BB21∴圆心处的总磁感应强度为0.IIOI1ACI212α补充：两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？IIOI1ACI212α解2：两根长直电流在圆心处的磁感应强度均为0.I1在圆心处的磁场为21101101422RlIRlRIB方向垂直纸面向外。I2在圆心处的磁场为22202202422RlIRlRIB方向垂直纸面向里。由于l1和l2的电阻与其长度成正比，于是121221llRRII所以I1l1＝I2l2。因此与大小相等，方向相反，因而圆心处的合磁场为零。1B2B6．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3π，则此路径AB的光程为：(A)1.5λ；(B)1.5λ/n；(C)1.5nλ；(D)3λ。231.5A解：7．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现？(A)a＋b=2a；(B)a＋b=3a；(C)a＋b=4a；(A)a＋b=6a。［］369abkka、、3abak123、、B解：8．一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为：0(A)I/420(B)I/40(C)I/20(D)2I/2解：由马吕斯定律02045cos2I001242III2I0P1I1=I0/2P2α212cosIIB9．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光(A)是自然光；(B)是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面；(C)是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面；(D)是部分偏振光。［］i012tgin/n021tgrn/n012解：在界面1有设界面2的入射角为r0有r0也为布儒斯特角。Bb⊙cIIca10．（本题5分）两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，等于：（对环路a）；0（对环路b）；（对环路c）。dlBl0I02I11．（本题4分）在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，沿闭合环路l（设环路包围的面积为S）dlHldlEl______________；解：Maxwell方程组：dd2LSBElS()tdd4cLSDHl(J)S()tdSDStddD/t或dSBStddm/t或______________。12．（本题3分）一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dE/dt。若略去边缘效应，则两板间的位移电流为___________________。0dddEISt板20ddERt解：极板间总位移电流20ddERt13．（本题4分）如右图所示，在双缝干涉实验中SS1＝SS2，用波长为λ的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为___________。若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n=________。PESS1S2解：明纹条件k3透明液体中n4n/433133.133.14．（本题3分）若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为___________nm。2dN.320620102300.m95391105391.5391nm.解：15．（本题3分）若对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为4个半波带，则单缝的宽度a=_________λ（λ为入射光波长）。asin3042a44解：16．（本题3分）可见光的波长范围是400nm～760nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第________级光谱。解：设λ1=400nm,λ2=760nm.要不重叠，须满足λ2的第k级谱线对应的衍射角θ小于λ1的第(k+1)级谱线对应的衍射角θ′.sin2kd)1(sin1kd由12)1(kk211kk1211kkk360400k即仅当k=1时满足条件。117．如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载有电流I3的导线MN=r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求：导线MN所受的磁力大小和方向。MrrracbdNI1I2I301IB2π(rx)02I2π(2rx)解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：MN上电流元I3dx所受磁力：dd3FIBx013II[2π(rx)d01I]x2π(2rx)2分3分dr010230IIFI[]x2(rx)2(2rx)dr0310II[x2πrxdr20Ix]2rx0312I2rr[IlnIln]2πr2r0312I[Iln2Iln2]2π0312I(II)ln22π12IIF若，则的方向向下，12IIF若，则的方向向上。2分3分18．在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1m，绕了1000匝，通以电流I=10cos100ωt(SI)，正方形小线圈每边长5cm，共100匝，电阻为1W，求线圈中感应电流的最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，m0=4π×10-7T·m/A。）a0BnI220aBanI解：n=1000(匝/m)3分20ddddINNantt=π2×10-1sin100ωt(SI)3分/mmIRπ2×10-1A=0.987A1分1分19．如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R1，外圆半径为R2。圆盘绕竖直中心轴O′O″以角速度ω匀速转动。均匀磁场的方向为竖直向上。求圆盘的内圆边缘处C点与外圆边缘A点之间的动生电动势的大小及指向。BO″O′R2R1ACBd()dBr2122211d()2RRrBrBRR解：动生电动势：指向：C─A1分2分2分20．一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n=10匝/cm，环心材料的磁导率μ=μ0。求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w=1J/m3？（μ0=4π×10-7T·m/A）220011wH(nI)220I(2w/)/n1.26A3分2分21．在双缝干涉实验中，波长λ＝550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2m。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为e＝6.6×10-5m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解：（1）Δx＝20Dλ/a=0.11m4分设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2－r1＝kl2分（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－1)e＋r1＝r22分所以(n－1)e=klk＝(n－1)e/l＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处。2分22．一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°。已知λ1=560nm，试求:（1）光栅常数a＋b；（2）波长λ2。1absin303413ab3.3610cmsin302absin3042absin30/4420nm解：（1）由光栅衍射主极大公式得（2）3分2分四、回答问题（共5分）23．用金属丝绕成的标准电阻要求无自感，怎样绕制才能达到这一要求？为什么？。。解：将金属丝绕成如图所示的两段匝数相同、横截面积相同的反接的线圈。这样，通电流时，两段线圈的磁链大小相等，方向相反，对整个标准电阻，磁链为0，故自感为0.方法二：把金属丝对折成双线如图缠绕即可。这样绕制时，近似地说，标准电阻部份的回路包围的面积为零，有电流时磁通为零，故自感为零．