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作业讲评4.如图2,已知CODAOBSS,求证:ACODBDOA.OBCADEDBCA(图1)(图2)OBCADEDBCAOBCADEDBCA(图1)(图2)EFDEBCAB)1(DFDEACAB)2(DFEFACBC)3(如图,已知l1∥l2∥l3求证:思考题l1l2l3FEDCBAl1l2l3FEDCBAabl1l2l3FEDCBAl1l2l3FEDCBAab平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.上下上下=上全上全=下全下全=abl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDFabl1l2l3ABCDEF(1)ABDEBCEF(2)ABDEACDF(3)BCEFACDF!注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!ab平行线等分线段定理:两条直线被三条平行线所截,如果在一直线上所截得的线段相等,那么在另一直线上所截得的线段也相等。l1l2l3ABCDEFABDEBCEF平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系?ABCDEFABCDEF1当BCAB1当BCAB结论:后者是前者的一种特殊情况!ab基本图形:“A”字形l1l2l3ABC(D)EF(1)ABAEBCEF(2)ABAEACAF(3)BCEFACAFab基本图形:“8”字形l1l2l3ABCD(E)F(1)ABDBBCBF(2)ABDBACDF(3)BCBFACDF例题1DBCAEGADBCEFFBAEDCBCBECDACADCDABDE//)1(GCAGBCEFAD则若////)2(FBCFAEABABCD则已知平行四边形)3(CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE已知:如图,AB=3,DE=2,EF=4。求:AC。321////lll例题21l2l3lDCBEAF1l2l3lDCBEAF例题3(1)若l1//l2,说出比例线段(2)若l2//l3,说出比例线段(3)若l1//l3,说出比例线段(4)若l1//l2//l3,DE=3,EO=2,OF=4,OB=1,求:AB、OC的长.abl1l2l3ABCDEFOabl1l2l3ABCDEFO例题4BCADE694EC=()BCADEFG1215910AE=()GC=()OBDAC346AD=()68614例题5FEABCDG已知:EG//BC,GF//CD,求证:ADAFABAEDEBCA例题6已知:BE平分∠ABC,DE//BC.AD=3,DE=2,AC=12,求:AE的长度3223k2k课堂小结一、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.(关键要能熟练地找出对应线段)二、要熟悉该定理的几种基本图形:作业5在Rt△ABC中,∠C=90°,DE⊥BC于点E.AD=5,DB=10,CE=4.求:DE、AC的长度.5104869BCAEDEBACD已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证:EBACDEBACD已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EBCDEACAEABAD求证:FDE//BCACAEABADDE//BCACAEABADEF//ABBCBFACAEEF//ABBCBFACAEBF=DEBCDEACAEABADBCDEACAEABAD探究DEDE●E'D'ABC21●D、E在BA、CA延长线上,且DE//BC,请你猜想结论是否也成立。作D'E'//BC且AD=AD'D'E'//BCABAD'BCD'E’∠1=∠2∠EAD=∠E'AD'AD=AD'ΔEAD≌ΔE'AD'ABADBCDEAD=AD'D'E'=DEAE'=AEAE'ACAE'AE'ACAEACAEAEAC在ABC中,AE=2,EC=3,BC=5,求DE的长ABCDEABCDE例题11、(1)在ΔABC中,DE//BC,AD=6,AB=9,DE=4,则BC的长是(2)若DE:BC=2:5,则AD:DB=(3)若BC=7,DE=4,AE=8,那么EC=A2、已知DE//BC,AB=1,AC=2,AD=3,DE=4,则BC=,AE=BCED62:368/31.5ABCDEABCDE例题2已知:如图,DE//BC,EO:OC=3:7,AEDBCOAEDBCOAEDBCAEDBCO例题3BCED)1(ABAE)2(DCAD)3(373734例题4已知:如图,△ABC的中线AD、BE交于点G,求证:21GADGGBEG已知:如图,AB=AC=5,BC=8,△ABC的中线AD、BE交于点G.例题5(1)GD=()(2)GE=()(3)S△AGE=()54211172172CBDGACCBBDDGGAA如图,若点G是△ABC的重心,GD∥BC,则E例题6ACAD)1(BCGD)2(2313课堂小结已知AD//ED//BC,AD=15,BC=21,2AE=EB,求EF的长ABCDEF解法(一)作AG//CD交EF于HAD//EF//BCAD=15,BC=21AD=HF=GC=15,BG=62AE=EB=2EF=2+15=17GH作业4EHBG=AEABEHBGEHEHBG=AEAB=AEABAEAEABEH=BG×AE3AEEH=BG×AE3AEAEAE3AE=6×31=6×31311ABCDEF解法(二)连结AC交EF于MMEF//BC2AE=EB,BC=21EM=21×31同理可得MF=AD×CDFCAD×ABBE==15×32=10∴EF=EM+MF=17=7已知AD//ED//BC,AD=15,BC=21,2AE=EB,求EF的长作业4EMBC=AEABEMBCEMEMBC=AEAB=AEABAEAEAB已知:在ΔABC中,BD平分∠ABC,与AC相交于点D;DE//BC,交AB于点E,AE=9,BC=12,求BE的长。13211322ABCDEABCDE应用1—求线段长度(比值)912xxFHGEABCD如图,已知□ABCD,E、F为BD的三等分点,CF交AD于G,GE交BC于H.应用1—求线段长度(比值)(1)求证:点G为AD的中点;.)2(HCBH求:4k2kk3k如图,△ABC中,D是AB上的点,E是AC上的点,延长ED与射线CB交于点F.若AE∶EC=1∶2,AD∶BD=3∶2.求:FB∶FC的值.应用1—求线段长度(比值)FCABDEG3k2k3m2m4ma2a如图,△ABC中,D是AB上的点,E是AC上的点,延长ED与射线CB交于点F.若AE∶EC=1∶2,AD∶BD=3∶2.求:FB∶FC的值.应用1—求线段长度(比值)FCABDE3k2k3m2m6maH3a如图,△ABC中,D是AB上的点,E是AC上的点,延长ED与射线CB交于点F.若AE∶EC=1∶2,AD∶BD=3∶2.求:FB∶FC的值.应用1—求线段长度(比值)FCABDE3k2km2ma6k3aM如图,△ABC中,D是AB上的点,E是AC上的点,延长ED与射线CB交于点F.若AE∶EC=1∶2,AD∶BD=3∶2.求:FB∶FC的值.应用1—求线段长度(比值)FCABDE3k2km2ma2a4kN如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求证:AE.CB=AC.CF.证明:∵DE//BCACAEABAD∵DF//ACCBCFABADDEFACBFACBDEFACBFACBCBCFACAE∴AE.CB=AC.CF.称之为“中间比”应用2—证明线段成比例如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD证明:AEACADABDE//BCABC,中在AEACAFADEF//CDADC,中在AFADADAB∴AD2=ABAF即:AD是AB和AF的比例中项“中间比”应用2—证明线段成比例已知线段a、b、c,求作线段x,使a:b=c:xGEDFABOabcx(4)联结GE,过点D作DF//GE,交OB于F,作法:(1)任作∠AOB(2)在OA上顺次截取OG=a,GD=b(3)在OB上截取OE=cEF即为所求作的线段x应用3—作图(第四比例项)(B)anxmamnxaxnmanmx(A)(B)(C)(D)anxmamnxaxnmanmxanxmanxmanxmanxmamnxamnxamnxamnxaxnmaxnmaxnmaxnmanmxanmxanmxanmx(A)(B)(C)(D)应用3—作图(第四比例项)以知线段a,m,n,作线段x,使x=,下列作图方法中,正确的是mna以知线段a,m,n,作线段x,使x=,下列作图方法中,正确的是mna以知线段a,m,n,作线段x,使x=,下列作图方法中,正确的是mnamnmna课堂小结课前复习已知:如图DE//FG//BC,AD:DF:BF=2:3:4,则DE:FG:BC=2:5:9ADEFGBCADEFGBC例题1EGFABDC例题2已知:AB//CD,F为AC的中点,DE//FG.EDFGDCAB则若,52例题3BCADE已知:AB=AC=6,BC=4,DE//BC,若△ADE和梯形DBCE的周长相等,求:DE的长.x6-xx6-x4x+x+DE=DE+6-x+6-x+4x=4442238EGFABDC例题4已知:□ABCD,F为AB的中点,DF交AC于E,交CB的延长线于G.(1)求证:DF=FG;CB=BG;(2)求DE:FG:BC.例题5BCADE已知:DE//BC,S△ADE=3,S△BEC=18.则S△BDE=()例题6FOABCDE已知:□ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在BC延长线上,OE交CD于F.若AB=8,BC=10,CE=3,求:CF的长度.G355k3k8k例题6FOABCDE已知:□ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在BC延长线上,OE交CD于F.若AB=8,BC=10,CE=3,求:CF的长度.M3548例题6FOABCDE已知:□ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在BC延长线上,OE交CD于F.若AB=8,BC=10,CE=3,求:CF的长度.N33k3k1013k例题1已知:EF//BC求证:.BCEFADAGGDABCEF例题2FGAEDCBFFGGAAEEDDCCBB已知:如图,□ABCD,E是AB延长线上一点,DE交AC于G,交BC于F.求证:CDADCFAE)2(GEGFDG2)1(例题3FEABDCGFFEEAABBDDCCGG已知:梯形ABCD,DC//AB,E为DC的中点,BE交AC于F,交AD的延长线于G.求证:BGEGFBEF例题4GDABCEF已知:AD为△ABC的中线,EF//BC,EF交AD于G.求证:EG=FG.例题5HGBCADEF已知:梯形ABCD,AD//BC,EF//BC,EF交BD于G交AC于H.求证:EG=FH.例题6ABCDEFABCDEF已知:AB//EF//CD.求证:.CDABEF111方法小结应用4—建立函数关系式ADECBADECB1.已知:如图,BE平分∠ABC,DE//BC,若BC=5,BD=x,AD=y.求y关于x的函数关系式,并写出定义域.xxy5应用4—建立函数关系式2.已知:如图,BC=4,AC=∠C=60°,P为BC上一点,DP//AB,设BP=x,S△APD=y.(1)求y关于x的函数关系式;(2)若S△APD=S△APB,求:BP的长.3232DBCAPHx4-xE应用4—建立函数关系式3.已知:如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,E为CD上一点,AC=6,BC=8,设CE=x,△AED的面积为=y.求y关于x的函数关系式.DCABEHx应用4—建立函数关系式4.已知:等腰梯形ABCD,AD//BC,E为CD上一点,AB=CD=5,AD=9,BC=15.设CE=x,△AEB的面积为y.(
本文标题:12平行线分线段成比例定理
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