行列式习题1附答案

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第1页共3页…………………………………………………………装订线……………………………………………………班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………《线性代数》第一章练习题一、填空题1、_____________)631254(82、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m=___8____,n=____6_____3、关于x的多项式xxxxx22111中含23,xx项的系数分别是-2,44、A为3阶方阵，2A，则____________3*A1085、四阶行列式)det(ija的次对角线元素之积（即41322314aaaa）一项的符号为+6、求行列式的值(1)46924692341234=__1000___；（2）131410242121=_0___；(3)2005000200410020030102002200120001=___2005____;(4)行列式243012321中元素0的代数余子式的值为___2____7、648149712551=6；1252786425941653241111=16808、设矩阵A为4阶方阵，且|A|=5，则|A*|=__125____，|2A|=__80___，|1A|=15。9、011101110=2；000100310222221012。10、若方程组abzcybazcxaybx0有唯一解，则abc≠011、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式值不变。12、行列式中在项的项共有214312344214231144434241343332312423222114131211,,24!4aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa，21431234aaaa是该行列式的项，符号是+。13、当a为1或2时，方程组040203221321321xaxxaxxxxxx有非零解。14、设31211142,410132213AAAD则015、若n阶行列式中非零元素少于n个，则该行列式的值为0。16、设A，B均为3阶方阵，且,2,21BA则)(21ABT32二、单项选择题命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第2页共3页…………………………………………………………装订线……………………………………………………班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………1.设A为3阶方阵，|A|=3，则其行列式|3A|是（D）（A）3（B）32（C）33（D）342．已知四阶行列式A的值为2，将A的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，则现行列式的值（A）（A）2；（B）0；（C）―1；（D）―23．设）（则BaaaaaaaaaaaaDaaaaaaaaaD333231312322212113121111333231232221131211324324324,1（A)0；（B)―12；（C）12；（D）14．设齐次线性方程组02020zykxzkyxzkx有非零解，则k=（A）（A）2（B）0（C）-1（D）-25．设A=792513802，则代数余子式12A(B)(A)31(B)31(C)0(D)116．已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D=(-15)（A）-5（B）5（C）0（D）17、行列式khgfedcba中元素f的代数余子式是（B）（A）hged；（B）-hgba；（C）hgba；（D）-hged三、计算行列式1、111bacacbcba=02、.1142402111032121D=103、1111111111111111xxyy22yx4、3321322132113211111baaaabaaaabaaaa321bbb5、3222232222322223nD12n6、2222200000220000111nnDn=(1)2(1)!nn（先从第二行开始直到第n+1行分别提取公因子2,3，……，n，2，在从第n行开始依次加到上一行，即得爪型行列式）命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第3页共3页…………………………………………………………装订线……………………………………………………班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………四、设行列式2921702163332314D，不计算ijA而直接证明：4443424123AAAA证明：由展开定理得：4443424123AAAA02314702163332314，故4443424123AAAA.