12高考文科数学函数精选习题复习

高考文科数学函数一、选择题：1．已知函数yfx()1的图象过点（3，2），则函数fx()的图象关于x轴的对称图形一定过点A.（2，-2）B.（2，2）C.（-4，2）D.（4，-2）2．如果奇函数fx在区间,0abba上是增函数，且最小值为m，那么fx在区间,ba上是A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为mC.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m3.与函数lg210.1xy的图象相同的函数解析式是A.121()2yxxB.121yxC.11()212yxxD.121yx4．对一切实数x，不等式1||2xax≥0恒成立，则实数a的取值范围是A．(，－2］B．［－2，2］C．［－2，)D．［0，)5．已知函数)12(xfy是定义在R上的奇函数，函数)(xgy的图象与函数)(xfy的图象关于直线xy对称，则)()(xgxg的值为A．2B．0C．1D．不能确定6．把函数)(xfy的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为xy2的图像，则)(xfy的函数表达式为A.22xyB.22xyC.22xyD.)2(log2xy7.当01ab时，下列不等式中正确的是A.bbaa)1()1(1B.(1)(1)ababC.2)1()1(bbaaD.(1)(1)abab8．当2,0x时，函数3)1(4)(2xaaxxf在2x时取得最大值，则a的取值范围是A.1[,)2B.,0C.,1D.2[,)39．已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310．如果函数()fx的图象与函数1()()2xgx的图象关于直线yx对称，则2(3)fxx的单调递减区间是A.3[,)2B.3(,]2C.3[,3)2D.3(0,]2二、填空题：11．已知偶函数fx在0,2内单调递减，若0.511,(log),lg0.54afbfcf，则,,abc之间的大小关系为。12.函数logayx在[2,)上恒有1y，则a的取值范围是。13.若函数14455axyax的图象关于直线yx对称，则a=。14．设()fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1affa，则a的取值范围是。15．给出下列四个命题：①函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的定义域相同；②函数3yx与3xy的值域相同；③函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；④函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：16．（12分）已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足,31fxyfxfyf(1)求9,27ff的值(2)解不等式82fxfx17．(12分)已知12)(xxf的反函数为)(1xf，)13(log)(4xxg.(1)若)()(1xgxf，求x的取值范围D；(2)设函数)(21)()(1xfxgxH，当Dx时，求函数)(xH的值域.18.（12分）函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（a为实数）.（1）当1a时，求函数)(xfy的值域；（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；19．（12分）已知不等式221(1)xmx⑴若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围⑵若对于m[－2,2]不等式恒成立，求x的取值范围。20.（13分）已知函数)(xf的图象与函数21)(xxxh的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数)(xf的解析式（2）若)(xg=)(xf+xa，且)(xg在区间（0，]2上的值不小于6，求实数a的取值范围.21．（14分）设二次函数2()(,,)fxaxbxcabcR满足下列条件：①当x∈R时，()fx的最小值为0，且f(x－1)=f(－x－1)成立；②当x∈(0,5)时，x≤()fx≤21x+1恒成立。（1）求(1)f的值；（2）求()fx的解析式；（3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当x∈1,m时，就有()fxtx成立。参考答案一、1.D2.B3.C4.C5.A6.B7.D8.D9.D10.D二．11.cab12.1(,1)(1,2)213.－514.(－1,32)15.①③三．解答题16.解：（1）9332,27933ffffff……4分（2）889fxfxfxxf而函数f(x)是定义在0,上为增函数08089(8)9xxxxx即原不等式的解集为(8,9)……12分17.解：(1)∵12)(xxf，∴)1(log)(21xxf(x＞-1)由)(1xf≤g（x）∴13)1(012xxx，解得0≤x≤1∴D＝［0，1］……………6分(2)H（x）＝g（x）－)123(log21113log21)(21221xxxxf∵0≤x≤1∴1≤3－12x≤2∴0≤H（x）≤21∴H（x）的值域为［0，21］………………………12分18.解：（1）显然函数)(xfy的值域为),22[；……………3分（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，则任取21,xx]1.0(且21xx都有)()(21xfxf成立，即0)2)((2121xxaxx只要212xxa即可，…………………………5分由21,xx]1.0(，故)0,2(221xx，所以2a，故a的取值范围是]2,(；…………………………7分19.解：(1)原不等式等价于22(1)0mxxm对任意实数x恒成立∴044(1)0mmm∴m(2)设2()(1)(21)fmxmx要使()0fm在[-2,2]上恒成立,当且仅当22202210(2)02230fxxfxx∴171322x∴x的取值范围是171322xx20解：（1）设)(xf图象上任一点坐标为),(yx，点),(yx关于点A（0，1）的对称点)2,(yx在)(xh的图象上…………3分,1,212xxyxxy即xxxf1)(……6分（2）由题意xaxxg1)(，且61)(xaxxg∵x（0，]2∴)6(1xxa，即162xxa，…………9分令16)(2xxxq，x（0，]2，16)(2xxxq8)3(2x＝－，∴x（0，]2时，7)(maxxq…11′∴7a………………12分方法二：62)(xxq，x（0，]2时，0)(xq即)(xq在（0，2]上递增，∴x（0，2]时，7)(maxxq∴7a21.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a0),∵f(1)=1,∴a=41∴f(x)=41(x+1)2…………………………7分(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x41(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].40(1)0()01212tggmttmtt∴m≤1－t+2t≤1－(－4)+2)4(=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.…………………………14分