2017安徽中考数学试卷(含答案)

12017年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.12的相反数是（）A．12B．12C．2D．-22.计算22()a的结果是（）A．6aB．6aC．5aD．5a3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A.B.C.D．4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（）A.101610B．101.610C.111.610D．120.16105.不等式320x的解集在数轴上表示为（）A．B．C.D．26.直角三角板和直尺如图放置.若120，则2的度数为（）A.60B．50C.40D.307.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2608.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16(12)25xB．25(12)16xC.216(1)25xD．225(1)16x9.已知抛物线2yaxbxc与反比例函数byx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数ybxac的图象可能是（）A.B．C.D．310.如图，在矩形ABCD中，5AB，3AD.动点P满足13PABABCDSS矩形.则点P到A，B两点距离之和PAPB的最小值为（）A．29B．34C.52D．41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.27的立方根是．12.因式分解：244ababb=．13.如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为．14.在三角形纸片ABC中，90A，30C，30ACcm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着边BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：11|2|cos60()3.416.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是直线段，且600ABBDm，75，45，求DE的长.（参考数据：sin750.97，cos750.26，21.41）518.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l.（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEF关于直线l对称的三角形；（3）填空：CE.6五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【阅读理解】我们知道，(1)1232nnn，那么2222123n结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即21；第2行两个圆圈中数的和为22，即22；……；第n行n个圆圈中数的和为nnnnn个，即2n.这样，该三角形数阵中共有(1)2nn个圆圈，所有圆圈中数的和为2222123n.【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第1n行的第一个圆圈中的数分别为1n，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：22223(123)n.因此，2222123n=.【解决问题】根据以上发现，计算222212320171232017的结果为.720.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作//CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE.（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE.六、（本题满分12分）21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.8七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且90AGB，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.①求证：BECF；②求证：2BEBCCE.（2）如图2，在边BC上取一点E，满足2BEBCCE，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD于点F，求tanCBF的值.92017年中考数学参考答案一、1-5：BABCD6-10：CADBD二、11、312、()22ba-13、p14、40或8033三、15、解：原式12322=?=-.16、解：设共有x人，根据题意，得8374xx-=+，解得7x=，所以物品价格为87353?=(元).答：共有7人，物品的价格为53元.四、17、解：在RtBDF△中，由sinDFBDb=得，2sin600sin4560030024232DFBDb=???°≈(m).在RtABC△中，由cosBCABa=可得，cos600cos756000.26156BCABa=???°(m).所以423156579DEDFEFDFBC=+=+=+=(m).18、(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45五、19、21n+()()1212nnn++?()()11216nnn++134520、(1)证明：∵BD=∠∠，BE=∠∠，∴DE=∠∠，∵CEAD∥，∴180EDAE+=∠∠°.∴180DDAE+=∠∠°，∴AECD∥.∴四边形AECD是平行四边形.(2)证明：过点O作OMEC^，ONBC^，垂足分别为M、N.∵四边形AECD是平行四边形，∴ADEC=.又ADBC=，∴ECBC=，∴OMON=，∴CO平分BCE∠.10六、21、解：(1)平均数中位数方差甲2乙丙6(2)因为22.23，所以222sss甲乙丙，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率4263P==.七、22.解：(1)设ykxb=+，由题意，得501006080kbkbì+=ïí+=ïî，解得2200kbì=-ïí=ïî，∴所求函数表达式为2200yx=-+.(2)()()240220022808000Wxxxx=--+=-+-.(3)()22228080002701800Wxxx=-+-=--+，其中4080x＃，∵20-，∴当4070x?时，W随x的增大而增大，当7080x?时，W随x的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.八、23、(1)①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴ABBC=，90ABCBCF==∠∠°，又90AGB=∠°，∴90BAEABG+=∠∠°，又90ABGCBF+=∠∠°，∴BAECBF=∠∠，∴ABEBCF△≌△(ASA)，∴BECF=.②证明：∵90AGB=∠°，点M为AB中点，∴MGMAMB==，∴GAMAGM=∠∠，又∵CGEAGM=∠∠，从而CGECGB=∠∠，又ECGGCB=∠∠，∴CGECBG△∽△，∴CECGCGCB=，即2CGBCCE=?，由CFGGBMCGF==∠∠∠，得CFCG=.由①知，BECF=，∴BECG=，∴2BEBCCE=?.(2)解：(方法一)延长AE，DC交于点N(如图1)，由于四边形ABCD是正方形，所以ABCD∥，∴NEAB=∠∠，又CENBEA=∠∠，∴CENBEA△∽△，故CECNBEBA=，即BECNABCE??，∵ABBC=，2BEBCCE=?，∴CNBE=，由ABDN∥知，CNCGCFAMGMMB==，又AMMB=，∴FCCNBE==，不妨假设正方形边长为1，设BEx=，则由2BEBCCE=?，得()211xx=?，解得1512x-=，2512x--=(舍去)，∴512BEBC-=，于是51tan2FCBECBFBCBC-===∠,11(方法二)不妨假设正方形边长为1，设BEx=，则由2BEBCCE=?，得()211xx=?，解得1512x-=，2512x--=(舍去)，即512BE-=，作GNBC∥交AB于N(如图2)，则MNGMBC△∽△，∴12MNMBNGBC==，设MNy=，则2GNy=，5GMy=，∵GNANBEAB=，即1221512yy+=-，解得125y=，∴12GM=，从而GMMAMB==，此时点G在以AB为直径的圆上，∴AGB△是直角三角形，且90AGB=∠°，由(1)知BECF=，于是51tan2FCBECBFBCBC-===∠.121314151617