【全国百强校】浙江省慈溪中学高中物理竞赛资料：牛顿定律(二)--连接体问题的处理思想

慈溪中学竞赛辅导资料1牛顿定律应用讲座（二）（慈溪中学叶春）连接体问题的处理思想班级_______学号________姓名_________（一）知识点点拨在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，方法的选择大致如下几种。①原整体法和隔离法当各物体间有相同的加速度的时候，则有“隔离法”和“整体法”。对N个对象，有N个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N+1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。②扩展整体法当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限，有如下关系：Σ外F=m11a+m22a+m33a+…+mnna其中Σ外F只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。其中Σ外F只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。③特殊的连接体处理法当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）。此时，我们回到隔离法，且要更加注意找各参量之间的联系。解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。、（二）典型例题1、如图15所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力F应为多少？分析：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离m2，竖直方向有一个平衡方程；隔离m1，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。结果：F=12321mgm)mmm(。思考：若将质量为m3物体右边挖成凹形，让m2可以自由摆动（而不与m3相碰），如图16所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F′，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F′的值。分析：此时，m2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T，m2的受力情况如图，隔离两物体进行分析，最后用整体法解F′即可。慈溪中学竞赛辅导资料2结果：当m1≤m2时，没有适应题意的F′；当m1＞m2时，适应题意的F′=22212321mmgm)mmm(。3、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为m的猫，如图17所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？分析：（1）可以用隔离法，设猫爪抓棒的力f，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。（2）也可以用“新整体法”。据Σ外F=m11a+m22a+m33a+…+mnna，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1=0，所以：（M+m）g=m·0+Ma1解棒的加速度a1十分容易。结果：MmMg。2、如图18所示，一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。分析：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，因为始终没离开斜面，所以大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。位移矢量示意图如图所示。根据运动学规律，加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。沿斜面方向、垂直斜面方向建x、y坐标，可得：a1y=a2y①且：a1y=a2sinθ②隔离滑块和斜面，受力图如图所示。对滑块，列y方向隔离方程，有：mgcosθ-N=ma1y③对斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsinθ=Ma2④解①②③④式即可得a2。结果：a2=gsinmMcossinm2。慈溪中学竞赛辅导资料3（三）同步练习1．质量为mA和mB的两个物体A和B，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A置于如图斜面倾角为θ上，B悬空，如A在斜面上沿斜面加速向下滑动，问斜面作用在高出地面壁上的水平方向的力多大？（斜面和地面的摩擦忽略不计）2．如图，尖劈A的质量为m，倾角为θ，此尖劈的一面靠在光滑的墙上，另一面与质量为M的光滑棱柱B接触，B可以沿光华水平面滑动，求尖劈和棱柱B加速度。3．如图所示，两个木块A和B，质量分别为mA和mB，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角。A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动，则：1、μ的数值应满足什么条件？2、推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）（第八届预赛）慈溪中学竞赛辅导资料44．斜面重合的两个三角劈ABC和ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平。E为质量等于m的小滑块，三角劈的倾角为α,各面均光滑，系统在水平平台上从静止开始释放，求分离前E的加速度。5、如图21所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距b，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。同步练习答案提示：（1）mAgcosθ(mAsinθ—mB)/(mA+mB)（2）a1=mg/m+Mtg2θ;a2=mgtgθ/m+Mg2θ（3）整体法求解，隔离体的时候注意弹力的方向，摩擦力最大不能超过最大静摩擦即可（4）aE=(M+m)g/M+m+Mctg2/2（5）t=singcosab2