2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案-人教课标版(精美教案)

2.4.1向量数量积的物理背景与含义（一）教学目标1．知识与技能：(1)通过物理中的“功”等实例，理解平面向量数量积的含义和物理意义.(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握平面向量数量积的重要性质及运算律.(4)了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题.2．过程与方法：(1)通过物理中的“功”等实例，引出向量数量积的概念.(2)运用几何直观引导学生理解定义的实质.(3)进一步结合具体例题，加强对数量积性质的运用.3．情感、态度与价值观：有物理背景出发引出数量积的概念，进而从几何直观引导学生自主探索数量积的性质，培养学生的自主探索能力.（二）教学重点、难点教学重点是向量的数量积的定义及性质.教学难点是对向量数量积定义及性质的理解和应用.（三）教学方法有物理背景出发，介绍数量积的概念，教学中采用提出问题，引导学生通过观察、类比的方式，探索数量积的性质，进而结合例题运用性质加强理解.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问（）向量的概念.（）向量的加减法和数乘运算.提问引入：我们已经学过平面向量的加减法和数乘运算，那么自然会想到两个向量能否进行乘法运算呢？学生回答复习旧知识引出新知识概念形成．向量数量乘积的物理背景问题：如果一个物体在力的作用下产生的位移，那么力所做的功等于多少？教师提问学生回答教师给出向量的数量积的概念.以物理问题为背景，使学生从中受到启发，为引入向量的数量积的概念做准备.．两个向量的夹角已知两个非零向量、，OA，OB.则∠称作向量和向量的夹角,记作〈，〉强调：（）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移.（）范围≤〈，〉≤.（）〈，〉〈，〉（）〈，〉时,、同向借助几何直观加深学生对两向量夹角的理解，为学习向量数量积的定义打好基础。并规定≤〈，〉≤〈，〉时，、反向〈，〉2时，⊥.（）规定：零向量与任意向量垂直.．向量在轴上的正射影（）概念：已知向量和轴，作OA，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，则向量11OA叫做向量在轴上的正射影.（）正射影的数量：正射影在轴上的坐标，称作在轴上的数量或在轴方向上的数量.记作：向量的方向与轴的正方向所成的角为θ，则有coslaa在轴上的数量或在轴方向上的数量是一个数量，不是向量.当为锐角时为正值；当为钝角时为负值；当为直角时为；当时为；当时为.教师给出正射影的概念在正射影的概念的基础上给出正射影的数量的概念。在学生了解两个概念的基础上，进一步探索发现夹角和正射影数量的关系.借助多媒体形象地展现正射影的数量，它可正、可负、可为零:学生在了解向量在轴上的正射影及正射影的数量的基础上,自主探索发现其性质,提高自主学习的能力。同时进一步加深对向量在轴上的正射影的理解。4．向量的数量积（内积）定义：cos,abab叫做向量和的数量积（或内积）记作：·即·cos,abab了解概念概念深化概念讲解：．数量积等于的长度与在方向上正投影的数量的乘积.．两个向量的数量积是一个实数，符号由〈，〉的符号所决定；而数乘向量是一个向量。师生共同探索：问题：两个向量的数量积的几何含义是什么？问题：两个向量的数量积与数乘向量有什么区别？给出概念提出问题随着问题的解决进一步加深学生对新概念的理解与掌握.．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量.1)2)3)或aaa||4)||||baba；≤问题：两个向量的数量积的性质应用举例例：已知a，b，〈〉解：cos,abab××°.教师板书规范写法通过练习，进一步巩固所学知识2.3.1向量数量积的运算律教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习向量数量积的相关知识教师提问学生回答为研究向量数量积的运算律作准备概念形成问题：数量乘法满足的运算律，对于向量的数量积运算是否也同样满足呢?交换律：＝成立吗？教师提问学生思考并讨论在教师的引导下，让学生自主探索问题：对于乘法分配律，向量的数量积运算是否还满足？（＋）＝＋另外，还有数乘以向量的乘积有：λ()(λ)(λ)教师提示：直观上，不太容易看出它是否成立，可引导学生从向量数量积的几何意义出发，看看分配律是否成立.应用举例求证：1)2bb2aaba222)22bab)(ab)(a3))baba(21ba222例：求证菱形的两条对角线互要求学生运用向量的数量积的运算律证明.练习的目的是加深对向量的数量积的运算律的运用和理解.例相垂直.对菱形，记ABa，ADb，则ACab.BDb－a其中ab.∵AC·BD（ab）·（b－a）b－ab－a.∴AC⊥BD即对角钱互相垂直.菱形是边长都相等的平行四边形“边长相等”怎么用？对菱形，记ABa，ADb，则ACab.BDb－a其中ab.∵AC·BD（ab）·（b－a）b－ab－a，到此，可看出边长相等的作用了.归纳小结收获：．向量的数量积满足：交换律··；．对加法的分配律：（）···；．实数与两向量数量积的乘积：λ（·）（λ）·（λ），学生总结巩固所学知识天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓励的作用。不要心存侥幸，避免贪婪的心作怪，这会令你思考发生短路。如果你不是步步踏实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样如此，在学习的过程中，暴露出的问题也会越来越多，但如果不经历这样的磨练，学习就失去了意义。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。我长大有写东西我们无能为力于是最后躲避最后的最后面对也只能面对，因为我们要活着。活着就不能被打败。这个季节梧桐大片大片的飘落花渐渐的凋零，没有声音。好象在编织着一个诱人的梦。也许是金榜题名的美梦啊,前事不忘，后事之师。