西农数学建模复习题及答案

2、如果连续复利时，以什么利率才能使本金在8年内变成3倍？1、在每半年复利一次的情况下，以8%的利率，需要经过多长时间才能使现值增到2.5倍？3、连续收益流量每年按80万元持续5年，若以年利率5%贴现，其现值应是多少？T=11.68年r=13.73%55%00S80353.92tedt8003SSre002.5SS+2T0.08（1）24、某汽车使用寿命为10年，若购买此车需35000元，若租用此车每年租金为7200元，若资金的年利率为14%，按连续复利计算，问买车与租车哪一种方式合算。计算租车资金流量总值的现值，然后与购买费相比。租车租金流量总值的现值为所以买车比租车合算。101014141172003875635000iiiiiSee5、一商家销售某种商品的价格满足关系xp2.07(万元/吨)，x为销售量(单位：吨)；商品的成本函数是C=3x+1(万元)。(1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时商品的销售量；(2)t为何值时，政府税收总额最大。6、已知某企业生产的商品的需求弹性为1.2，如果该企业准备明年将价格降低15%，问这种商品的销量预期会增长多少？总收益会增长多少？2'5(2)10022TtxttTtR18%,3%RQQ令2(70.2)31(4)0.21PxCTxxxtxtxx'''5()0,()0102LxLxxt（1）利润L(x)=7、某消费者打算购买两种商品q1和q2，他的预算约束是240元，两种商品的单价分别是10元和2元,其效用函数为U=q1q2,消费者的最优商品组合是什么？一元钱的边际效用是多少？8、效用函数U(q1,q2)应满足的条件是以下的A,B之一：A.U(q1,q2)=c所确定的函数q2=q2(q1)单调减、下凸；0,0,0,0,0.B21222221221qqUqUqUqUqUAB证明：对U(q,q2)=c两端求q1的一阶导和二阶导12102240qq1212MUMUPP1212,60qq解建立方程组得解出一元钱边际效用为610、在确定性存贮模型中，在费用中增加购买货物本身的费用，确定不允许缺货的最优订货周期和订货批量。9、已知消费者的效用函数为212(),,0Uaqbqab21111122222212a=baqpqpqppqpqpbq或分析消费者的均衡。不允许缺货不改变，允许缺货改变。11、建立不允许缺货的生产销售存储模型：设企业边生产边出售，生产速度k大于销售速度r（均为常数）。时刻t0以后只销售不生产。设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品的存储费为c2，求最佳生产周期T。00000)0tt()t()()krtrTttTrTkrtrTttk（q(t)因为所以222111()()()22ccrKrCTcTKrtcTK12()()2ccrKrCTTTK()0dCTdT*122()cKTcrKr解、存量为令得最小的最佳周期为oTtq0t单位时间总费用每周期的总费用为13、某仪器厂一年需要另一企业生产的某种配件50000件，平时对这种配件的使用数量是稳定的。该配件每次订货费为2000元单价为每件10元，而当一次订货量达到10000件时，单价可以优惠至每件9.6元，配件的库存费为8元/件年，试求电器厂每次订该配件多少才最经济？12、商场皮鞋柜销售某品牌女鞋，从厂方每次进货需付订货费400元，每双鞋的进价(包括运费)为94元，每双鞋在商场期间的各种花费总数（统称之贮存费）为每月18元,假定这种女鞋在商场的销售速度均匀144(双/月).试问：为了降低成本，皮鞋柜承包商应间隔多少时间向厂方进一次货？每次又应进多少双鞋？T=5/9月Q=80双10000件1.假设人口增长率与成正比；试建立人口模型并给予评价，这里为最大人口数，a为常数。amxx)(1mx模型为0[1()](0)amdxxkxdtxxx令1()amxyx则11()ammdyxdxadtxxdt得0(1)(0)dyakyydtyy1()amxyx001()amxyx解得001(1)katkatyeyye2.考察一个渔场，其中鱼量在天然环境下按Logistic规律增长，给出鱼量的模型。00001()11(1)1(1)katakatkatmyeyxxyeye,tmxx0[1](0)mdNNrNdtNNN所以当模型为0()1(1)mmrtmNNtNNeN3.传染病模型21世纪初，传染病经常在世界各地流行，应该建立适当的数学模型预测传染病高潮的到来。下面是对一个传染病问题的简化假设，建立这种传染病问题的数学模型并对求解结果进行简单分析。（1）设某国家总人数是N,t时刻健康人数为S(t),病人人数为I(t),I(0)=，N=S(t)+I(t)0I（2）t时刻单位时间内一个病人能传染的人数与健康人数成正比，比例系数为K(称为传染系数）。0[](0)dIkNIIdtII模型为000()KNtKNtNIeItNIIe4.某汽车厂生产三种类型的汽车，已知今年的销售量与价格如下：型号1型2型3型销售量（万辆）5810价格（万元）201512若估计价格弹性矩阵为试计划明年的产量与价格，使销售收入最大。5.10.50.30.620.40.20.33E123,,xxx123,,PPP123,,qqq'(1)1,2,3iiiPPxi3'11(1)1,2,3jjiiiqqxj33''''''12311223311(,,)(1)(1)iiiijjijRxxxPqPqPqPqxx0(1,2,3)iRix解：设1.2.3车型价格增长分别，设今年价格分别为产量分别为则明年的价格为明年的产量为收入令12315.9413.8712.3ppp1237.929.778.57qqq5设有一个经济系统包括三个部门，在某一生产周期内，各部门间的直接消耗系数和最终产品为求完全消耗系数矩阵和总产量。若在以后的两个周期内,第一部门最终产品的增长速度是每周期增长10％，第二部门每周期增长5％，第三部门每周期增长1％；那么各部门的总产值将平均每周增长多少？0.250.10.1245A=0.20.20.1,Y=900.10.10.2175完全消耗系数矩阵13691801801()340289190891200170269BEAE1400()259300XEAY1122()()(1)(1)XEAYEAYX0.10.050.01总产量向量其中第二周期末总产值向量为再求各部门的总产值平均每周增长多少6、某一经济系统在一个生产周期内各部门产品的生产与分配情况如表中间产品最终产品总产品ⅠⅡⅢ生产资料转移价值生产部门ⅠⅡⅢ15810202617Y1Y2Y3256030折旧D1D2D3新创造价值劳动报酬纯收入515102102总投入256030试求：(1)各部门的最终产品；(2)各部门新创造价值(3)各部门的固定资产折旧。（4）直接消耗系数111112132221222333313233()()()YXxxxYXxxxYXxxx12311,28,16YYY1237,25,12ZZZ111121311222122322333123332()()()DXxxxZDXxxxZDXxxxZ1231,9,1DDD(1)由分配平衡方程组可得将具体数值代入得(3)由消耗平衡方程得（2）由消耗平衡方程得解得（4）直接消耗阵为114251215211A53156712560301、某工厂生产某种机器，决策者可选择生产10台、20台或30台。实际需求可能是10台、20台或30台。假定卖出一台利润为10万元，滞销一台损失2万元，试用悲观准则和乐观准则确定工厂的生产量。若假定需求是10台、20台或30台的概率分别为0.5、0.3、0.2，再确定工厂的生产量。损益阵为收益值(元）需求10台需求20台需求30台选择10台100100100选择20台80200200选择30台60180300乐观准则30台悲观准则10台期望准则30台2、报童出售一份报纸获利0.3元，卖不出去损失0.1元，假设每天需求量为1，2，…，100的概率都是0.01，求报童每天应定多少报纸可使他平均获利最大。134niiabpac0.30.4abac30.01754nn即3、某一季节性商品必须在销售之前就把产品生产出来。当市场需求量是D时，生产者生产x件商品获得的利润（万元）是Dx3Dx02)(xDxxf设D只有四个可能值：1000件，2000件，3000件，4000件，并且取这些值的概率都相等。生产者也希望商品的生产量是上述四个值中的某一个。生产者如何决策，才能使利润最大？损益表为用期望值决策法：生产1000时，期望利润为2000元，生产2000时，期望利润为3250元，生产3000时，期望利润为3750元，生产4000时，期望利润为3500元，所以生产3000单位，利润最大。800050002000-100040006000600030000300040004000400010002000200020002000200010004000300020001000需求方案4、世界市场对我国某种商品的需求量（吨）服从2000—4000上的均匀分布，设该商品每出售一吨获利3万美元，但若售不出压在仓库，则每吨需支付保养费1万美元，如何计划年出口量，以获得最大的期望利润。令设年出口量为Q,利润函数为3()20003Q4000rQrrQLQr40002000[3()]()3()QQELrQrfrdrQfrdr0Q=3500,maxEL=8250dELdQ5、在单周期库存模型中，假定市场需求分别服从均匀分布和泊松分布，分别求最佳订购量。21211()0xrxxxfr其它2101Qabdrxxac21()abQxxac0Qiiabpac所以均匀分布泊松分布所以0!kQkeabkac或!kkQebckac6、一商店拟出售某种商品，已知每单位商品成本为50元，售价为70元，如果售不出去，每单位商品损失10元，已知该商品销售量服从参数为5的泊松分布，问该商店订购量为多少单位时，才能使平均获利最大？55101!303kkQebckac6Q查表得线性规划作业0,03221212121xxxxxx一、用图解法求解2123maxxxz120,01522532x53max21212121xxxxxxxz无可行解1255maxz=40xx二、某工厂生产A、B、C三种产品，每吨利润分别为2000元、3000元、3000元，生产单位产品所需要的工时及原材料如下表资源ABC工时111材料147若供应的原材料每天不超过9吨，所能利用的劳动力日总工时为3单位，问如何制定生产计划，使三种产品利润最大。建立线性规划模型并求解。解：设生产A、B、C三种产品分别为x1、x2、x3，则123123123123max20003000+3000x+94730,0,0zxxxxxxxxxxx求解得X1=3、x2=0、x3=0maxz=6000三