9.5(2)共线向量与共面向量

1、理解共線向量、共面向量的定義；學習目標2、掌握共線向量定理及其推論；3、掌握共面向量定理及其推論。1、共線向量(平行向量)0bbaACAB//ba//R2、A，B，C三點共線3、如圖：FABCDE方向相同或相反的向量複習：平面向量那麼，空間向量的幾何關係如何呢？注：零向量與任一向量是共線向量。EFDCAB////一、共線向量1、定義：2、共線向量定理：（平行向量）存在唯一實數λ使ba)0(//bbaACAB//A，B，C三點共線新課講授表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量，平行記作ba//abba//存在實數λ，μ使0ba推論：問題1APO共線向量推論：已知非零向量,直線l經過點A且平行於,點P在l上的充要條件是什麼？aa點P在l上aaAP//存在實數t使atAP存在實數t使atOAOP如果l為經過已知點A且平行於非零向量的直線，那麼對任一點O，點P在l上的充要條件是a存在實數t使atOAOP其中叫做直線l的方向向量。aPABOOBtOAtOP)1()(21OBOAOPABtAPABtOAOPOByOAxOP點P、A、B共線OABP特別地，點P為AB中點問題2若點P在直線AB上，則有何關係?OBOAOP,,點P在AB上)1(yx1、下列說法正確的是：()練習2、對於空間任意一點O，下列命題正確的是：A、在平面內共線的向量在空間不一定共線B、在空間共線的向量在平面內不一定共線C、在平面內共線的向量在空間一定不共線D、在空間共線的向量在平面內一定共線A、若，則P、A、B共線B、若，則P是AB的中點C、若，則P、A、B不共線D、若，則P、A、B共線ABtOAOPABOAOP3ABtOAOPABOAOP3、判斷(1)若，則P、A、B共線OBOAOP3121(2)若，則存在唯一實數λ使baba//(3)若，則A、B、C、D四點共線CDAB//平行于同一平面的向量,叫做共面向量OA注意：空間任意兩個向量是共面的，OAOA或////1OA、2、共面向量:但空間任意三個向量就不一定共面的了。二、共面向量判斷下列命題真假：(1)表示空間向量的兩條有向線段所在直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量；(4)共面向量都可平移到同一平面內；(5)向量共面即它們所在直線共面。cba,,練習(2)cba////是共面向量；cba,,(3)，則不是共面向量；CDAB,CDAB,MabABPp問題3共面向量定理:若兩個向量不共線,則向量與向量共面的充要條件是什麼？ba,ba,pbap,,共面MBMAMP,,共面存在實數x，y使byaxp如果兩個向量不共線,向量與共面ba,ba,p存在實數x，y使byaxp推論:推論的作用：證明點在面內或四點共面。MBPA空間一點P位於平面MAP內存在實數x，y使MByMAxOMOP1、下列命題中正確的有：A、1個B、2個C、3個D、4個2、對於空間中的三個向量它們一定是：練習A、共面向量B、共線向量C、不共面向量D、不共線又不共面向量A、平面內的任意兩個向量都共線；B、空間的任意三個向量都不共面；C、空間的任意兩個向量都共面；D、空間的任意三個向量都共面。3、下列說法正確的是：例1對空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，試問滿足(其中x+y+z=1)的四點P、A、B、C是否共面？OCzOByOAxOP1、判斷下列命題真假：練習(2)若共面，則它們所在的直線共面cba,,(3)已知A、B、C三點不共線，平面ABC外一點O，若，則M、A、B、C一定共面。OCOBOAOM313131(1)若，則cbba//,//ca//2、已知點M在平面ABC內，並且對空間任意一點O，，則x的值為____OCOBOAxOM3121