您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 建筑/环境 > 工程监理 > 2011年暑期集体备课几何综合
page1of34几何综合一笔画【例1】判断下列图形能否一笔画.若能,请给出一种画法;若不能,请加一条线或去一条线,将其改成可一笔画的图形.IHGFEDCBA图aHGIKLJFEDCBA图bDCHGEFBA图c【例2】(2009“数学解题能力展示读者评选活动五年级初赛6题)某城市的交通系统由若干个路口(右图中线段的交点)和街道(右图中的线段)组成,每条街道都连接着两个路口.所有街道都是双向通行的,且每条街道都有一个长度值(标在图中相应的线段处).一名邮递员传送报纸和信件,要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局(每条街道可以经过不止一次).他合理安排路线,可以使得自己走过最短的总长度是.格点型面积正方形格点问题在一张纸上,先画出一些水平直线和一些竖直直线,并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位),这样在纸上就形成了一个方格网,其中的每个交点就叫做一个格点.在方格网中,以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形,例如,右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形.那么,格点多边形的面积如何计算?它与格点数目有没有关系?如果有,这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧!用N表示多边形内部格点,L表示多边形周界上的格点,S表示多边形面积,请同学们分析前几个例题的格点数.我们能发现如下规律:12LSN.这个规律就是毕克定理.毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点,它的边界上有L个格点,则它的面积为12LSN.page2of34【例1】右图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.HGFEDCBA【例2】右图是一个方格网,计算阴影部分的面积.1cm1cmABCDEF三角形格点问题1、定义:所谓三角形格点多边形是指:每相邻三点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1,以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.2、公式:关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式:如果用S表示面积,N表示图形内包含的格点数,L表示图形周界上的格点数,那么有22SNL,就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2.【例3】如图(a),有21个点,每相邻三个点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.ABCDFECBA(b)(a)'''ⅠⅡⅢHGRⅢⅡⅠ(c)(d)ABCEFDCBA构造格点进行解题【例4】正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米.M是AB中点,N是CD中点,P是EF中点.问:三角形MNP的面积是多少平方厘米?SRQABCDEFNMPPMNFEDCBApage3of34平移、旋转、割补【例1】右图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10.中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,它们的宽都是2,求草地部分的面积(阴影部分)有多大?【例2】如图所示,一个正十二边形的边长是1厘米,空白部分是等边三角形,一共有12个.请算出阴影部分的面积.1cm1cm1cm【例3】如图所示,梯形ABCD中,AB平行于CD,又4BD,3AC,5ABCD.试求梯形ABCD的面积.DCBAEDCBA【例4】如图2,六边形ABCDEF为正六边形,P为对角线CF上一点,若PBC、PEF的面积为3与4,则正六边形ABCDEF的面积是.PFEDCBA【例5】如下左图,有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形,现在以点P为中心转动一个正方形.当5AB厘米,13BC厘米,12CA厘米时(如下右图),求右图中的两个正方形相重叠部分的面积(注意,图的尺寸不一定准确).PCBApage4of34【例6】如图所示的四边形的面积等于多少?ODCBA1313121213131212【例7】如图,三角形ABC是等腰直角三角形,P是三角形外的一点,其中90BPC,10cmAP,求四边形ABPC的面积.PDCBA不规则图形的面积【例1】这是一个楼梯的截面图,高280厘米,每级台阶的宽和高都是20厘米.问,此楼梯截面的面积是多少?【巩固】如图是一个楼梯的截面图,每级台阶的宽和高都是20厘米.这楼梯的截面积是多少平方厘米?page5of34【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位:厘米)重叠在一起,求阴影部分的面积.23DOEFCBA【例2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米.乙甲6厘米8厘米4厘米【巩固】一个正方形,如果把它的相邻两边都增加6厘米,就可以得到一个新正方形,新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积?120平方厘米6厘米6厘米120平方厘米6厘米6厘米【例3】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图),如果两个正方形的周长相差16厘米,面积相差96平方厘米,求小正方形的面积是多少平方厘米?(1)【例4】下图大小两个正方形有一部分重合,两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?(单位:厘米)366page6of34【巩固】如图所示,四个相叠的正方形,边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少?57911【例5】有一个正方形水池(图中阴影部分),在它的周围修一个宽是8米的草地,草地的面积为480平方米,求水池的边长?8888【例6】用四个相同的长方形拼成一个面积为2100cm的大正方形,每个长方形的周长是多少平方厘米?【巩固】如图,4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形,已知其中小正方形的面积为4平方厘米,大正方形的面积为400平方厘米,则其中长方形的长为厘米,宽厘米.第19题【例7】如图,边长是整数的四边形AFED的面积是48平方厘米,FB为8厘米.那么,正方形ABCD的面积是平方厘米.ABCDEF488page7of34【例8】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后,剩下的长方形的面积为5平方米,请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少?50.5【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m的一个长方形木条后,剩下的长方形面积为26m,问锯下的长方形木条面积是多少?【例9】图中,甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米,甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米.求乙正方形的面积.【例10】如图,一个正方形被分成4个小长方形,它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米.已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是多少平方米?page8of34【例11】长方形ABCD的周长是30厘米,以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形.已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米,那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米?C1D1E1A1EBCDA【例12】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分,图中空白部分的面积是多少平方厘米?24【例13】如右图所示,在长方形ABCD中,放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图),图中阴影部分的面积是__________.A614DCB【例14】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形.已知小纸片的宽是12厘米,问阴影部分的总面积是多少平方厘米?【例15】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形,则称为完美长方形.下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形.图中正方形A和B的边长分别是7厘米和4厘米,那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米?ABABCDEFGHpage9of34【巩固】如图:有一个矩形可以被分割为11个正方形,其中最小的正方形(阴影部分)面积为281cm,请问这个矩形之面积为多少平方厘米?第2题hijgfedcba【例16】右图是由9个等边三角形拼成的六边形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,问:这个六边形的周长是多少?【例17】如图,一个矩形被分成八个小矩形,其中有五个矩形的面积如图中所示(单位:平方厘米),问大矩形的面积是多少平方厘米?1230201636GFEDCBA【例18】图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积,另一个三角形的面积是.?51215A51215【例19】如图所示,在正方形ABCD内,红色、绿色正方形的面积分别是48和12,且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点.那么黄色正方形的面积是.DCBA绿黄红312page10of34【例20】如图如果长方形的面积为56平方厘米,且2MD厘米、3QC厘米、5CP厘米、6BN厘米,那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米?33ANCPBDMQ23566532QMDBPCNA【例21】如图所示,甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH,中间阴影为正方形.已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是232cm,四边形ABCD的面积是220cm.⑴求正方形EFGH的边长?⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和?FEHGDCBA丙乙丁甲ABCDGHEFhgfedcba图1图2图3【例22】如图,平面上CDEF是正方形,ABCD是等腰梯形,它的上底23AD厘米,下底35BC厘米.求三角形ADE的面积.FECBDAH2H1HADBCEF五大模型三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式:三角形面积底高2从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积.如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小);如果三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小);这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是,当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍,底变为原来的13,则三角形面积与原来的一样.这就是说:一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状.page11of34在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论:①等底等高的两个三角形面积相等;②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;如左图12::SSabbaS2S1DCBA③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图ACDBCDSS△△;反之,如果ACDBCDSS△△,则可知直线AB平行于CD.④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.【例5】如右图,ABFE和CDEF都是矩形,AB的长是4厘米,BC的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.FEDCBA【例6】如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点,求阴影部分的面积.HGFEDCBAHGFEDCBA【例7】如右图,ADDB,AEEFFC,已知阴影部分面积为5平方厘米,ABC的面积是平方厘米.FEDCBAFEDCBApage12of34【巩固】图中三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE长的3倍,EF的长是BF长的3倍.那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?FEDCBA【例8】如右图,正方形ABCD的面积是20,正三角形BPC的面积是15,求阴影BPD的面积.PDCBAOABCDP【例9】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米.【例10】如图,有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上,其中正方形GFEB的边长为10厘米,求阴影部分的面积.KOQPHGFEDCBAKOQPHGFEDCBA右图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积.G4ABCDEFG4ABCDEF【例11】如图所示,长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70,8AB
本文标题:2011年暑期集体备课几何综合
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3501852 .html