2016高考物理课时训练12《圆周运动及其应用》

课时训练12圆周运动及其应用一、选择题1.[2015·湖北联考]有一半径为R的圆台在水平面上绕竖直轴匀速转动，圆台边缘上有A、B两个圆孔且在一条直径上，在圆心O点正上方R高处以一定的初速度水平抛出一小球，抛出那一时刻速度正好沿着OA方向，为了让小球能准确地掉入孔中，小球的初速度大小和圆台转动的角速度大小分别为(重力加速度为g)()A.gR8，2kπg2R(k＝1,2,3，…)B.gR2，kπg2R(k＝1,2,3，…)C.gR8，kπg2R(k＝1,2,3，…)D.gR2，2kπg2R(k＝1,2,3，…)解析小球抛出后做平抛运动，设下落时间为t，则R＝v0t，R＝12gt2，可得：t＝2Rg，v0＝gR2；为了让小球能准确地掉入孔中，圆台转动的周期T应满足t＝2Rg＝12kT(k＝1,2,3，…)，又因ω＝2πT＝kπg2R(k＝1,2,3，…)，选项B正确．答案B2.[2015·浙江联考]一质量为m的小物块沿半径为R的竖直圆弧轨道下滑，滑到轨道最低点时速度是v.若小物块与轨道间的动摩擦因数为μ，则当小物块滑到最低点时，受到的摩擦力是()A．μmgB．μmv2R＋mgC．μmv2R－mgD．0解析小物块在最低点受到竖直向上的支持力、竖直向下的重力和水平向左的摩擦力，由FN－mg＝mv2R，Ff＝μFN可得，Ff＝μmv2R＋mg，选项B正确．答案B3.[2015·宝鸡质检]如图所示，竖直放置的螺旋形光滑轨道是圆形光滑轨道相切而成的，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是()A．轨道对小球不做功，小球通过P点的角速度小于通过Q点的角速度B．轨道对小球做正功，小球通过P点的线速度大于通过Q点的线速度C．小球通过P点时的向心加速度大于通过Q点时的向心加速度D．小球通过P点时对轨道的压力大于通过Q点时对轨道的压力解析由于轨道对小球的弹力始终垂直速度方向，所以轨道对小球不做功，选项B错误；从P到Q重力做正功，vQvP，又因为ω＝v/r，rQrP所以ωQωP，选项A正确；向心加速度a＝v2/r，选项C错误；在最高点时有FN＋mg＝mv2r，可知FN＝mv2r－mg，因vQvP，rQrP，得FNQFNP，根据牛顿第三定律可知，小球通过P点时对轨道的压力小于通过Q点时对轨道的压力，选项D错误．答案A4.[2015·湖南联考]用如图a所示的装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器，测出小球对轨道压力的大小为F.已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图b所示的F－x图象，g取10m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为()A．0.125mB．0.25mC．0.50mD．1.0m解析小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的规律可得做平抛运动竖直分位移xtanθ＝12gxv2，小球在弧形轨道最低点做圆周运动，根据牛顿第二定律可得：F′－mg＝mv2R(F′是F的反作用力)，由以上两式解得：F′＝mg2Rx＋mg，即图b中纵轴截距5.0N为小球的重力，斜率k＝10N/m＝mg2R，即R＝0.25m，选项B正确，其余均错误．答案B5.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列正确的是()A．L1L2B．L1＝L2C．L1L2D．前三种情况均有可能解析设弹簧的劲度系数为k，原长为L，根据题意有mg＝k(L1－L)；当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，小球竖直向下的合外力提供向心力，所以mg－k(L2－L)0，比较两式可得L1L2.选项A正确．答案A6.一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的拉力为T，则T随ω2变化的图象是()解析当ω较小时，小球没有脱离圆锥，小球受到重力G、拉力T和垂直于光滑圆锥的支持力N的作用，它们在水平方向的合力提供向心力，设圆锥底角为θ，则Tsinθ＋Ncosθ＝G，Tcosθ－Nsinθ＝mω2lcosθ，可求得，T＝Gsinθ＋mω2lcos2θ，此时T—ω2图象是纵轴截距不为零的倾斜直线，斜率k＝mlcos2θ；当ω较大时，小球脱离圆锥，小球的重力G和拉力T的合力提供向心力，设细绳与水平方向的夹角为α，则Tcosα＝mω2lcosα，可求得T＝mω2l，此时T－ω2图象是斜率k′＝mlk的倾斜直线．综上分析，选项C正确．答案C7.如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是()A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力B．a的周期小于b的周期C．a的角速度小于b的角速度D．a的向心加速度与b的向心加速度大小相等解析小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，受到自身重力mg和内壁的弹力N方向指向半球形的球心．受力如下图，有几何关系可知N＝mgcosθ，设球体半径为R，则圆周运动的半径Rsinθ，向心力mgtanθ＝mRsinθω2＝ma，得到角速度ω＝gRcosθ，向心加速度a＝gtanθ.小球a的弹力和竖直方向夹角θ大，所以a对内壁的压力大，选项A错．a的角速度大选项C错，周期T＝2πωa的周期小选项B对．a的向心加速度大选项D错．答案B8.一中空圆筒长l＝200cm，其两端以纸封闭，使筒绕其中心轴线OO′匀速转动，一子弹沿与OO′平行的方向以v＝400m/s的速度匀速穿过圆筒，在圆筒两端面分别留下弹孔A和B，如图所示．今测得A和轴线所在平面与B和轴线所在平面的夹角为120°，此圆筒的转速为()A.4003r/sB.2003r/sC．200n＋23r/s(n＝0、1、2、3……)D．200n＋13r/s(n＝0、1、2、3……)解析子弹在圆筒内做匀速直线运动，在它由圆筒的一端运动到另一端的时间里，由题图可知圆筒转过的角度可能为θ＝2πn＋4π3(n＝0、1、2、3…)．由角速度的定义式及其与转速N的关系即可求出圆筒每秒钟转过的圈数．子弹穿过圆筒的时间t＝lv＝2400＝1200s．由ω＝θt及N＝ω2π得，转速N＝200n＋23r/s(n＝0、1、2、3……)，选项C正确．答案C9.如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，在运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时距定滑轮长度为l，a刚好对地面无压力，若演员a质量与演员b质量之比为21，则演员b摆至最低点时的速度为()A．v＝glB．v＝2glC．v＝3glD．v＝2gl解析设绳子拉力为T，则mag＝2mbg＝T，b在最低点T－mbg＝mbv2l，化简得v＝gl，A正确．答案A10．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如乙图所示．则()A．小球的质量为aRbB．当地的重力加速度大小为RbC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等解析当弹力F方向向下时，F＋mg＝mv2/R，解得F＝mRv2－mg，当弹力F方向向上时，mg－F＝mv2R，解得F＝mg－mv2R，对比F－v2图象可知，b＝gR，a＝mg，联立解得：g＝bR，m＝aRb.选项A正确B错误；v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上，选项C正确；v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等，选项D正确．答案ACD二、非选择题11.[2014·天津理综]半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点．在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________.11.在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球．当发动机带动竖直硬质细杆运动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，设与金属球连接的两轻杆的长度均为l，两金属球的质量均为m.各杆的质量均可忽略不计．当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，忽略各处的摩擦和阻力，求这一过程中速度变为原来的多少倍．解析由题意，当轻杆与竖直杆夹角为30°时，金属球做圆周运动，有：mgtan30°＝mv21R1，R1＝lsin30°，所以v1＝3gl6同理，当轻杆与竖直杆夹角为60°时，有：mgtan60°＝mv22R2，R2＝lsin60°，所以v2＝3gl2故v2v1＝427答案42712.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．解析(1)对小物块受力分析如图甲所示，由于小物块在竖直方向上没有加速度，只在水平面上做圆周运动，FN的水平分力F1提供向心力．所以有F2＝FNcosθ＝mgF1＝FNsinθ＝mrω20r＝Rsinθ代入数据得ω0＝2gR(2)①当ω＝(1＋k)ω0，且0k1时，由向心力公式F向＝mrω2知，ω越大，所需要的F向越大，此时F1不足以提供向心力，物块要做离心运动，但由于小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，故摩擦力的方向沿罐壁切线向下，如图乙所示．对f进行分解，此时向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力提供F2＝f2＋mgF1＋f1＝mrω2再利用几何关系，并将数据代入得f＝3k2＋k2mg②当ω＝(1－k)ω0，且0k1时，由向心力公式F向＝mrω2知，ω越小，所需要的F向越小，此时F1超过所需要的向心力，物块要做向心运动，但由于小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，故摩擦力的方向沿罐壁切线向上，如图丙所示．对f进行分解，此时向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力提供F2＋f2＝mgF1－f1＝mrω2再利用几何关系，并将数据代入得f＝3k2－k2mg13．如图，歼­15舰载机成功着陆“辽宁号”航母，设歼­15飞机总质量m＝2.0×104kg，g＝10m/s2.若歼­15飞机以v0＝50m/s的水平速度着陆甲板，所受水平阻力(包括空气和摩擦阻力)恒为105N.(1)飞机着舰后，若仅受水平阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里；(2)在阻拦索的作用下，飞机匀减速滑行50m停下，求阻拦索的作用力大小和飞机对飞行员的作用力与飞行员自重的比值；(3)“辽宁号”航母飞行甲板水平，但前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点可看作圆弧上的一点，圆弧半径为R＝100m，飞机起飞时速度大容易升空，但也并非越大越好．已知飞机起落架能承受的最大作用力为飞机自重的11倍，求飞机安全起飞经过圆弧D点处的最大速度．解析(1)f＝maa＝fm＝5m/s2s＝v20/2a＝250m(2)由匀减速可知a′＝v202x＝25m/s2F＋f＝ma′F＝4×105N飞行员受到飞机的作用力为F作＝m人a′2＋m人g2故F