浙江省奉化市溪口中学九年级数学：3.4圆周角(2)课件

3.4圆周角(2)1、圆周角的定义：2、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。旧知回放:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。ABCOABCO用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心1.下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º2.如右图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。36º或144º100ºDBAOC课前检测3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为____________问题:如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B=∠D=∠E●OBACDE圆周角定理的推论2：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。用于找相等的角用于找相等的弧做一做：··ＣＤＡＢO１２３如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙O．找出图中分别与∠１，∠２，∠３相等的角．练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°.求证：△ABC是等边三角形··APBCO∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。证明：∵∠ABC和∠APC都是所对的圆周角。AC⌒同理，∵∠BAC和∠CPB都是所对的圆周角，BC⌒已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.ABCDEＯ.Q’P’ABMQP例1：如图，AB是圆的一条弦，M是圆上一点，P是圆内一点，Q是圆外一点，点P,Q,M在直线AB同一侧。求证（1）∠APB∠AMB(2)∠AQB∠AMB总结：某一条弦所在直线同侧的圆内角大于圆周角，圆外角小于圆周角。同时也告诉我们判断点与圆的位置关系的另一种方法，即在弦所在直线同侧的前提下，当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时，点在圆内；当张角等于弦所对的圆周角时，点在圆上；当张角小于弦所对的圆周角时，点都在圆外。船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。ABECPO弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCCAB２.说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.ACABDGFCEO1.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:ABEODCEC=2EA.⌒⌒2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？BCOAFMDE小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？