正弦交流电路

下一页返回上一页退出章目录1/136第4章正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法4.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.1正弦电压与电流4.3单一参数的交流电路4.5阻抗的串联与并联4.8功率因数的提高4.7交流电路的频率特性下一页返回上一页退出章目录2/1361.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求下一页返回上一页退出章目录3/1364.1正弦电压与电流正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换；便于运算；有利于电器设备的运行;…直流电流和电压正弦电流和电压正弦电压与电流统称正弦量。正弦电压和电流是按照正弦规律周期变化的。tI,UotI,Uo正正半周半周负半周负半周++__i,ui,utoiRRuu++__iRRuu++__正正半周半周负半周负半周++__i,ui,uto++__i,ui,utoiRRuu++__iRRuu++__iRRuu++__iRRuu++____下一页返回上一页退出章目录4/1364.1正弦电压与电流设正弦交流电流角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率(频率)、初相位成为正弦量的三要素。初相位：决定正弦量起始状态tIisinmImTitO下一页返回上一页退出章目录5/1364.1.1频率与周期周期T：正弦量变化一周所需的时间(s)。角频率：(rad/s)Tf1频率f：(Hz)*无线通信频率：高达300GHz。*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz。*高频炉频率：200~300kHz(中频炉500~8000Hz)。*收音机中频段频率：530~1600kHz。*移动通信频率：900~1800MHz。TitOTTitOfTω2π2π下一页返回上一页退出章目录6/1364.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有TtiTI02d1交流直流tRiTd20RTI2TttωIT1022mdsin2mI幅值大写,下标加m同理2mUU2mEE有效值必须大写下一页返回上一页退出章目录7/136给出了观察正弦波的起点或参考点。:4.1.3初相位ψt相位：注意：交流电压表、电流表测量数据为有效值。交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。初相位：表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。)sin(mψtωIi0)(ttψψitO正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0时的值)就不同，到达幅值或某一特定值的时间就不同。下一页返回上一页退出章目录8/136otu,iu,iotu,iu,iototu,iu,i)sin(1mψtωUu如：)()(21tt21ψψ图中021ψψ电压超前电流角两同频率的正弦量之间的初相位之差。相位差：)sin(2mψtωIiiu21或称i滞后u角相位差=初相位之差。下一页返回上一页退出章目录9/136电流超前电压9021ψψ90电压与电流同相021ψψ电流超前电压021ψψ电压与电流反相18021ψψOtiuiuOtiuiuuiωtuiO90°uiωtuiO90°tiOuiutiOuiutiOuiutiOuiu下一页返回上一页退出章目录10/136(2)不同频率的正弦量比较无意义。(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。注意:Oti2i1iOti2i1i下一页返回上一页退出章目录11/136问题的提出电路方程是微分方程：+_RuLCi若激励是正弦量，则电路的响应也是同频率的正弦量，正弦量的各阶微分和积分仍然是同频率的正弦量。所以，我们只需关心电路响应的有效值和初相位，可以不理睬正弦量的角频率。4.2正弦量的相量表示法下一页返回上一页退出章目录12/136因同频率的正弦量相加减，其结果仍为同频的正弦量，所以只要确定结果的初相位和有效值(或最大值)就行了。一个复数的极坐标形式包含了模和辐角，因此:正弦量复数两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。下一页返回上一页退出章目录13/136瞬时值表达式)sin(mtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图1.正弦量的表示方法重点必须小写相量UUψ相量UUψψuωtOuωtO4.2正弦量的相量表示法下一页返回上一页退出章目录14/1362.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jbabψarctan22bar复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量。式中，ψracosψrbsin(2)三角式)sinj(cossinjcosψψrψrψrA(3)指数式ψrAje(4)极坐标式ψrA+j+1AbarO+j+1AbarOψrerrrbaAψjsinjcosj下一页返回上一页退出章目录15/136相量:表示正弦量的复数称相量。复数的模即为正弦量的幅值(或有效值)复数的辐角即为正弦量的初相位由上可知：复数由模和辐角两个特征来确定，而正弦量由幅值、频率、初相位三个特征来确定。在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。加、减运算时用代数式乘、除运算时用指数式*有关相量的运算下一页返回上一页退出章目录16/136？电压的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:(2)只有正弦量才能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相位或ψUUUψmjmme)(sinmψtωUu设正弦量电压的有效值相量用相量表示:ψUUUψje相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相位)(sinmψtωIi=ψIIψmjme正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！下一页返回上一页退出章目录17/136(4)正弦量表示符号的说明(3)相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴)jsincos(ejψψUψUUUψ相量式:瞬时值小写（u,i）有效值大写（U,I）最大值大写+下标（Um,Im）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量大写+“.”（Um,Im最大值相量）（U,I有效值相量）··IU下一页返回上一页退出章目录18/136j90sinj90cosej90(5)“j”的数学意义和物理意义ψrAje设相量C90je旋转因子：90相量乘以，将逆时针旋转，得到。A90jeBA°90AA相量乘以，将顺时针旋转，得到。90-jeC°90+1+jOBA+1+jOBBAA下一页返回上一页退出章目录19/136V452220U？正误判断1.已知：)V45(sin220tωuVe22045mU？有效值)A30(sin24tω？Ae4j30I3.已知：复数瞬时值j45)A60(sin10tωi？最大值V100U？Ve100j15U？负号2.已知：A6010I4.已知：V15100U•下一页返回上一页退出章目录20/136已知选定参考方向下正弦量的波形图如图所示,试写出正弦量的表达式。V)30sin(250V)60sin(20021tutu解：例1:O200250u/Vtu1u226030O200250u/Vtu1u226030下一页返回上一页退出章目录21/136已知同频率的正弦量的解析式分别为i=10sin(ωt+30°)A,,写出流和电压的相量,并绘出相量图。V)45sin(2220tuUI、例2:解:(1)相量式(2)相量图30°O＋j＋145°·U·I30°O＋j＋145°·U·IV4522220A3025A30210UIV4522220A3025A30210UI下一页返回上一页退出章目录22/136例3:已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7(有效值I=16.8A)A30(314sin2.7121ti)A60(314sin2112ti。iii21A)10.9314(sin216.8ti求：A3012.71IA60112IA6011A3012.721IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(解:下一页返回上一页退出章目录23/1361.电压与电流的关系设tωUusinm(2)大小关系：。RUI(3)相位关系：u、i相位相同。根据欧姆定律iRutωRURtωURuisin2sinmtωItωIsin2sinm(1)频率相同。。0iu相位差：IU相量图4.3单一参数的交流电路相量式：0IIRIUU04.3.1电阻元件的交流电路Riu+_Riu+_下一页返回上一页退出章目录24/1362.功率关系iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积。小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:≥（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2pωtpOiωtuOiuiωtuOiiu下一页返回上一页退出章目录25/136瞬时功率在一个周期内的平均值。TTtiuTtpTP00d1d1UIttωUITT0)dcos2(11大写ttωIUTTd)2cos(12110mm(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:W(瓦)2RIPRU2注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。Riu+_Riu+_ωtpOωtpOωtpO下一页返回上一页退出章目录26/136一只额定电压为220V,功率为100W的电烙铁,误接在380V的交流电源上,问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110V的交流电源上,功率又为多少？例：此时不安全,电烙铁将被烧坏。此时电烙铁达不到正常的使用温度。解:由电烙铁的额定值可得Ω484Ω10022022PURRW100W25W484110222RUPR当接到110V的交流电源上,此时电烙铁的功率为当电源电压为380V时,电烙铁的功率为W100W298W484380221PUPR下一页返回上一页退出章目录27/1364.3.2电感元件的交流电路)90(sin2tωLIω基本关系式(1)频率相同。(2)U=IL。(3)电压超前电流90。90iuψψ相位差1.电压与电流的关系tiLeuLdd设tωIisin2ttωILud)sind(m)90(sin2tωU90°ωtuiuiOωtuiuiOiu+eL+Liiu+eL+L下一页返回上一页退出章目录28/136LXILIU则感抗所以电感L具有通直阻交的作用。直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXLπ2fLXLπ2交流：fXLXL与f的关系OffLXL2XL()相量式)(jjLXILωIU电感电路相量形式的欧姆定律。UI相量图90IU超前下一页返回上一页退出章目录29/1362.功率关系(1)瞬时功率0d)(2sinottωUIT1PT(2)平均功率)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sin)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能