多姿多彩的图形3

在我们的生活中，处处都蕴藏着数学原理或几何图形。数学和几何，这两个名词对于我们来说并不陌生。这次我们走近身边的数学，利用另一种方法来学习和了解几何图形。下面我们就将自己的研究成果和收获和大家一起来分享一下。一.概念和性质二.图形镶嵌的分类三.例题分析四.规律与方式五.图形镶嵌的欣赏我们在这里讨论的镶嵌，限定正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上，正多边形的边必须与另一个正多边形的边重合，也就是镶嵌的正多边形的边长都相等.图形的镶嵌:用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.密铺的两个条件：1、全等的一种或几种平面图形；2、无空隙、不重叠铺成一片。正多边形镶嵌的分类：1.正则镶嵌2.半正则镶嵌3.非正则镶嵌定义：１.只使用一种正多边形的镶嵌我们叫正则镶嵌。２.使用一种以上的正多边形来镶嵌，并且在每个顶点处都有相同的正多边形的排列，我们叫半正则镶嵌。３.还有一些镶嵌包含着正则镶嵌，我们称这种镶嵌为：非正则镶嵌这些镶嵌是正则镶嵌或半正则镶嵌的混合镶嵌.例如：下图中，在点1处是3，6，3，6的排列，而在点2处是3，3，6，6的排列，在这个镶嵌中在每一个顶点处的正多边形排列不完全相同，而是存在着两种排列，因此即不是正则镶嵌也不是半正则镶嵌，我们称之为非正则镶嵌。在点1处是3，6，3，6的排列，而在点2处是3，3，6，6的排列例题:现在一位工人师傅手中有正三角形和正方形两种正多边形瓷砖，你能帮助他设计一种地板图案吗？除了上述两种方案，是否还有别的方案呢？解析:一般情况下，当我们不能把所有的情况都列举出来时，为了更好的研究问题，我们通常采取的方法是列方程来解决。设在一点处有x个正三角形和y个正方形，则60x+90y=360（x、y是正整数）即：2x+3y=12满足此方程的正整数解只有x=3,y=2，即在一个点处之只能能有3个正三角形和2个正方形，而可以拼出上述两种不同的方案来。用三种正多边形来排列排列:(3,7,42)(3,8,24)(3,9,18)(3,10,15)(3,12,12)排列:(4,5,20)(4,6,12)(4,8,8)排列:(5,5,10)排列:(6,6,6)用四个正多边形来排列3，3，6，6的组合结果导致了两种截然不同的组合3，3，4，12的组合结果导致了两种截然不同的排列排列:(3,3,4,12),(3,4,3,12)---(3,3,6,6),(3,6,3,6)---(3,4,4,6),(3,4,6,4)排列:(4,4,4,4)用五个正多边形来排列3，3，3，4，4的组合产生两种截然不同的组合3，3，3，3，6的组合只能产生一种排列排列:(3,3,3,3,6)---(3,3,3,4,4),(3,3,4,3,4)用六个正多边形排列排列:(3,3,3,3,3,3)