个人收支管理系统

用机械能守恒定律解连接体问题例1：如图示，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车末离开桌子）小车的速度为多大？解：以M、m为研究对象，在ｍ开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：12mgh=（M+m）v2∴v=√2mghM+mMmhvv一、如何选取系统在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：１、做功的角度；２、能量的转化的角度。二、如何选取物理过程选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求解要求，二要尽量使求解过程简化。在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解三、机械能守恒定律的常用的表达形式：在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题：1、E1=E2（E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）2、ΔEK=−ΔEP（系统动能的增加量等于系统势能的减少量）3、ΔEA=−ΔEB（系统由两个物体构成时，A的机械能的增量等于B的机械能的减少量）在运用机械能守恒定律时，必须选取零势能参考面，而且在同一问题中必须选取同一零势能参考面。但在某些机械能守恒的问题中，运用式1(E1=E2)求解不太方便，而运用式2(ΔEK=−ΔEP)、3(ΔEA=−ΔEB)较为简单。运用式2、3的一个最大优点是不必选取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体重力势能的变化即可。说明：一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且Mm,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？巩固练习Mm解：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：m上升的总高度：解得：（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：v=√2(M−m)ghM+m12Mgh−mgh=（M+m）v2mgh´=12mv2∴H=h+h´=2MhM+m例2．如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。30ºABSSvhv解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有：４mgs•sinθ－mgs=（４m+m）v212(势能的减少量=动能的增加量)细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h，由机械能守恒得mgh=mv212物块B上升的最大高度:H=h+S三式连立解得H=1.2S例3、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速度为.解：由机械能守恒定律得：取初态时绳子最下端为零势能参考面:v=mg·mv212L4∴v=√gL2L4（绳子初态的机械能=绳子末态时的机械能）解：由机械能守恒定律得：v∴v=√gL2L2（绳子减少的势能=绳子增加的动能）=·mg·mv212L212如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ahh/2?分析:应用“割补”法：液面相齐时等效于把右侧中h/2的液柱移到左侧管中,其减少的重力势能转变为整个液柱的动能.巩固练习解：根据机械能守恒定律得:设液体密度为ρ有:所以:12mg·h/2=Mv2v=√gh8h2m=S·ρM=4hS·ρ1、如图所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是()练习题：A．H5B．2H5C．4H5D．H312mAgh=mAv2h所以：25h=Hvv12mB=mAmAg（H−h）+12=（mA+mB）v2√２、如图7－7-30所示，将一根长L＝0．4m的金属链条拉直放在倾角θ＝30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为__m/s．(g取10m/s2)练习题：m1m23、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系练习题：