广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研模拟考试数学(理)试卷

第1页综合训练（二）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若复数z满足iiz21，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）（A）)1,2(（B）)1,2(（C）)1,2(（D）)1,2(（2）已知全集UR，集合021xAx，3log0Bxx，则UACB（）（A）0xx（B）0xx（C）01xx（D）1xx（3）如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF＝（）（A）ADAB3121（B）1142ABAD（C）1132ABAD（D）1223ABAD（4）已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa（）（A）7（B）7（C）5（D）5（5）已知随机变量服从正态分布(1,1)N，若(3)0.977P，则(13)P（）（A）0.683（B）0.853（C）0.954（D）0.977（6）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离为23c（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）（A）37（B）273（C）73（D）773（7）设nS是等差数列{}na的前n项和，若65911aa，则119SS＝（）（A）1（B）1（C）2（D）12第2页3111正视图侧视图俯视图（8）如图给出了计算111124660的值的程序框图，其中①②分别是（）（A）30i，2nn（B）30i，2nn（C）30i，2nn（D）30i，1nn（9）已知函数()sin()(0,0)fxx的最小正周期是，将函数()fx图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则函数()sin()fxx（）（A）在区间[,]63上单调递减（B）在区间[,]63上单调递增（C）在区间[,]36上单调递减（D）在区间[,]36上单调递增（10）若61nxxx的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）（A）3（B）4（C）5（D）6（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）（A）外接球的半径为33（B）表面积为731（C）体积为3（D）外接球的表面积为4（12）已知定义在R上的函数)(xfy满足：函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，且当(,0),()'()0xfxxfx成立('()fx是函数()fx的导函数),若11(sin)(sin)22af，(2)(2)blnfln，1212()4cflog,则,,abc的大小关系是（）（A）abc（B）bac（C）cab（D）acb第3页二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若直线220axby（0a，0b）经过圆222410xyxy的圆心，则11ab的最小值为___________．（14）已知直线1yx与曲线lnyxa相切，则a的值为___________．（15）已知x、y满足不等式组2303301xyxyy，则2zxy的最大值是．（16）在正四棱锥ABCDP中，2PA，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在C中，角,,C所对的边分别为a,b,c，已知222bcabc．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）如果3sin3，2b，求C的面积．第4页（18）（本小题满分12分）一个盒子中装有大量．．形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（Ⅰ）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5,15内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).5O频率组距重量克152535450.0180.0200.032a第5页GFEDCBA（19）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，1,2ABAD，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF平面ABCD.（Ⅰ）求证：AF面BEG；（Ⅱ）若AFFG，求直线EG与平面ABG所成角的正弦值.第6页（20）（本小题满分12分）已知点1,0，点是圆C:2218xy上的任意一点，线段的垂直平分线与直线C交于点．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）若直线ykxm与点的轨迹有两个不同的交点和Q，且原点总在以Q为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．第7页（21）（本小题满分12分）已知函数()lnfxx，()()hxaxaR.（Ⅰ）函数()fx的图象与()hx的图象无公共点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的1(,)2x，都有函数()myfxx的图象在()xegxx的图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln20.6931，ln31.0986,31.6487,1.3956ee）.第8页请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点(,0)Pm的直线l的参数方程是3212xtmyt（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为2cos.（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点,AB，且||||1PAPB，求实数m的值．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|23||1|.fxxx（Ⅰ）解不等式()4fx；（Ⅱ）若存在3,12x使不等式1()afx成立，求实数a的取值范围．第9页数学（理科）答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案DADBCDACBCBA（1）解析：z=212(12)()2iiiiii，故选D.（2）【解析】210|0xxAxx,3log01|1xxBxx|1UCBxx所以|0UACBxx，故选A．（3）【解析】解析：在△CEF中，EF→＝EC→＋CF→.因为点E为DC的中点，所以EC→＝12DC→.因为点F为BC的一个三等分点，所以CF→＝23CB→.所以EF→＝12DC→＋23CB→＝12AB→＋23DA→＝12AB→－23AD→，故选D.(4)【解析】由47564728aaaaaa得44772442aaaa或，所以113381122aaqq或，所以1110101881aaaa或，所以1107aa，故选B.(5)【解析】因为已知随机变量服从正态分布(1,1)N，所以正态曲线关于直线1x对称，又(3)0.977P，所以(3)10.9770.023P，(13)P所以1(1)(3)PP12(3)10.0460.954P，故选C(6)【解析】任取一焦点)0,(cF到一条渐近线xaby的距离为b，则cb32，有cb232229cb77379972)(92222222eacaccac，故选D．(7)【解析】因为65911aa，由等差数列前n项和公式得，111611199511()11219()92aaaSaaSa，故选A．第10页(8)【解析】因为2,4,6,8，…，60构成等差数列，首项为2，公差为2，所以2＋2(n－1)＝60，解得n＝30，所以该程序循环了30次，即i30，n＝n＋2，故选C．(9)【解析】依题2,()sin(2)fxx，平移后得到的函数是2sin(2)3yx，其图象过（0，1），∴2sin()=13，因为0，∴6，()sin(2)6fxx，故选B(10)【解析】由展开式的通项公式1566211()(),(0,1,,)rnrnrrrrnnTCxCxrnxx，得15602nr即54nr有符合条件0,1,,nZrn的解，∴当4r时，n的最小值等于5，故选C．(11)【解析】观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为3，根据图中数据，另两侧面为腰长为2，底边长为2的等腰三角形，所以其表面积为2211212122(2)()237312222，故选B.(12)【解析】∵函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，∴()yfx关于y轴对称，∴函数()yxfx为奇函数.因为[()]'()'()xfxfxxfx，∴当(,0)x时，[()]'()'()0xfxfxxfx，函数()yxfx单调递减，当(0,)x时，函数()yxfx单调递减.110sin22，11ln2ln2e，121log2412110sinln2log24，abc，故选A.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）4，（14）2，（15）6，（16）0454或(13)圆心坐标为1,2，22201abab1111ababab2224baab(14)【解析】根据题意1'1yxa，求得1xa，从而求得切点为(1,0)a，该点在切线上，从而求得011a，即2a.第11页(15)【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最大值x,y满足不等式组2303301xyxyy表示的可行域如图：目标函数为2zxy当3,0xy时，2zxy取得最大值是6.（16）【解析】如图，由题意易知60PAC，因为PAEO//，所以BEO为异面直线PA与BE所成角，又2PA，BEORt中，1EO，1AOBO，得BEO为等腰直角三角形，故异面直线PA与BE所成角为45.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解：1∵222bcabc∴2221cos22bcabc…………3分∵0,………4分∴3……5分2由正弦定理得：sinsinab……6分∴sin3sinba………8分∵222bcabc∴2250cc………9分解得：16c∵0c第12页∴16c……10分∴C的面积1323sin22Sbc……12分（18）（本小题满分12分）解（Ⅰ）由题意，得0.020.0320.018101a，…………1分解得0.03a；…………2分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克）…3分而50个样本小球重量的平均值为：0.2100.32200.3300.184024.6X（克）…………5分故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克；（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在5,15内的概率为0.2，…………