浅谈古典概型及其解题方法

浅谈古典概型及其解题方法海南大学毕业论文（设计）题目：浅谈古典概型及其解题方法学号：201116153100047姓名：覃怀森年级：12级学院：信息科学技术学院系别：数学系专业：数学与应用数学专业指导教师：刘金容浅谈古典概型及其解题方法1摘要（是对论文内容的概括总结）古典概型在概率论中占据着极为重要的地位。它既是概率论的基础入门，又是学习概率论过程的难点所在，因为其直白简洁的概念和计算公式，让我们更难掌握精准的解题方法。古典概型之所以难以理解是因为:首先,古典概型涉及到的实际问题千变万化,需要敏锐的洞察力和深人细致的分析,才能解决古典概型问题;其次,古典概型的计算涉及到诸如加法原理、乘法原理、排列、组合等数学知识,特别是加法原理、乘法原理的应用很容易混淆,而排列与组合则更难,都可能导致错误的计算结果。古典概型本身尽管复杂有关,但更重要的是:对古典概型的理解不深、不透彻,从而思考问题不得要领。（第二段可以简写）对古典概型及其解题方法的研究，能系统地加深对概率论的理解和应用。本文通过系统的学习古典概型的概念和解题方法，达到更深层次对古典概型的的理解和更好的运用。（对论文干了什么工作可以写更详细点）在概率论中我们最先学到的知识就是古典概型，古概型是概率论的起源，是一切概率问题的基础，如何看清古典概型的本质是需要研究的问题，我们要让让古典概型这个既熟悉又陌生的名字，努力使之成为懂的人爱之越深，不懂的人不再一脸茫茫然。在此，需要我们系统的去深入学习和理解。关键词：古典概型，样本空间，基本事件，解题方法浅谈古典概型及其解题方法2Abstract做相应修改Classicalprobabilityplaysaveryimportantroleinthetheoryofprobability.Itisnotonlythebasisofprobabilitytheory,butalsoislearningprobabilityontheprocessdifficulty,becausetheconceptandformulaofthestraightforwardandsimple,letushavemoredifficultytograspaccuratemethodofsolvingproblems.Classicalprobabilitytypebecauseitisdifficulttounderstand.thereasons:first,classicalprobabilityrelatestoakaleidoscopeofpracticalproblemsandneedkeeninsightanddeepandcarefulanalysis,inordertosolvetheclassicaltypeofprobability;secondly,theclassicalprobabilitycalculationsrelatedtosuchastheadditionprinciple,theprincipleofmultiplication,permutationandcombination,mathematicalknowledge,especiallyitiseasytogetconfusedabouttheapplicationoftheprincipleadditionandmultiplication,andarrangedandcombinationismoredifficultandmayleadtoincorrectresults.,classicalprobabilityitselfalthoughcomplex,butmoreimportantis:ontheclassicalprobabilitytypeunderstandingisnotdeep,notthoroughandthinktonoavail.Theunderstandingandapplicationofthetheoryofprobabilitycanbesystematicallystudiedbytheresearchoftheclassicalmodelanditssolutionmethod.Inthispaper,throughthesystematicstudyoftheconceptofclassicalconceptandproblem-solvingmethods,toachieveadeeperunderstandingoftheclassicalmodelandbetteruseof.Inprobabilitytheory,wefirstlearntheknowledgeistheclassicaltypeofprobability,theancientprobabilityisprobabilitytheoryorigin,isthebasisofallprobabilityproblems,howtoseetheessenceofclassicalprobabilityisaneedtostudytheproblem,wemustlettheclassicaltypeofprobabilitythatbothfamiliarandunfamiliarnames,effortstobecomepeoplewhounderstandthelovemoredeep,donotunderstandthepeoplenolongerlookblankly.Here,weneedtogodeepintothesystemtolearnandunderstand.keywords:Classicalprobabilitymodel,Samplespace,Basicevent,Symmetry.浅谈古典概型及其解题方法3目录1.古典概型的基本概念……………………………………………………………（1）1.1古典概型的意义………………………………………………………………（1）1.2古典概型的特点………………………………………………………………（1）1.3古典概型的运用………………………………………………………………（1）1.3.1博彩领域的运用……………………………………………………………（1）1.3.2保险赔偿问题的运用………………………………………………………（2）1.3.3生活中概率问题的运用……………………………………………………（3）1.3.4抽签的公平性运用…………………………………………………………（4）1.4古典概型的基本解题思想……………………………………………………（4）2.古典概型的解题方法和分类……………………………………………………（5）2.1古典概型题型的分类…………………………………………………………（5）2.2古典概型的解题方法…………………………………………………………（5）2.2.1选取不同的样本空间解题…………………………………………………（6）2.2.2利用排除（间接）法解题……………………………………………………（7）2.2.3利用对立事件解题…………………………………………………………（7）2.2.4利用对称性解题……………………………………………………………（8）2.2.5利用化归思想方法解题……………………………………………………（8）3.总结……………………………………………………………………………（10）4.致谢……………………………………………………………………………（11）参考文献…………………………………………………………………………（12）浅谈古典概型及其解题方法11、古典概型的基本概念和解题方法1.1古典概型的基本概念如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。古典概型也叫传统概率，也叫等可能概型，其定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。古典概型中的事件是指频率在一定程度上也能反映事件A发生可现实世界中的现象、事情等，也是指随机试验的结果。试验中每一个可能的结果都称为基本事件，事件可由部分或全部基本事件组成。古典概型的样本空间是指随机事件的所有基本结果组成的集合，是一个大的空间，包含了所有样本的基本事件。1.2古典概型的特点在古典概型中，随机试验只有有限个可能的结果，并且每一个结果发生的可能性大小相同。即，有限性和等可能性。1.3古典概型的现实运用存在即是合理，更何况是概率基础的古典概型，古典概型普遍应用于生活中，博彩、保险、巧合、抽签等种种场合都有古典概型的影子。1.3.1古典概型在博彩领域的运用纵观概率发展的历史长河,可窥见概率的基础古典概型和博彩已经鱼水相融。早在15世纪上半叶,就已有数学家试图理论上思考赌博问题。从最初的意大利数学家帕乔利(L.pacioli)1494年出版的《算术》一书中提出赌注分配问题,到后来的卡丹(CardanJerome,1501-1576)重新就帕乔利赌注分配问题进行系列的理论探讨;从自然科学创始人之一的伽利略(Galileo,1564-1642)解决掷骰子问题,到帕斯卡和费马用各自不同的方法解决1654年7月29日法国骑士梅累向帕斯卡提出的赌博问题,再到1657年荷兰数学家惠更斯(G.Huygens,1629-1695)一书《论赌博中的计算》的问世,都在探索赌博中的概率问题,并且也相应的使得概率论概念和定理得到延拓和发展。如今,博彩业雨后春笋般涌起,巨额奖金的诱浅谈古典概型及其解题方法2惑,使得一些“有识之士”为实现自己的家庭梦想,不得不借助概率这个工具审时度势。下面一道例题作为对博采理论分析具有很好的指导作用:例1:在考察时间跨度内,引起人们注意的偏号码或偏和值共有10个,体彩“排列三”的“和14”相邻两个开出期间隔甚至长达96期,理论计算这些情况是否合理,在研究最初用到的就是古典概型和概率的有关性质。[1]解：首先考虑各个位置号码,在k(k≥10)期中,至少有某一位置的某一个数字没有被开出的概率为3101))9.01(1(1kP此问题抽象为概率问题,其实质是求“由0～9十个数字组成的k个位置的排列中,其中至少有一个数字在k个位置都不出现的概率”。首先我们可以考虑:k个位置中某一个位置有一个数字不出现的概率为109,k个位置都不出现该数字的概率则为k）（109(数字可以重复排列),而k个位置至少有一个位置出现该数字的概率为)9.01(k,数字是0～9中的任意一个,每个数字在该位置出现又是等可能的,所10个数字在此位置全出现过的概率为10)9.01(k,根据概率性质,至少有一个数字在这个位置从未出现的概率为10)9.01(1k,这样的位置有三个,所以310))9.01(1(k。此问题的探讨反复利用概率的性质,最终使问题得到解决。古典概型是概率里边最早的概型,也是应用较为广泛的概型。1.3.2古典概型在保险的赔偿问题上的运用例2:设某保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险,每个人在一年里死亡的概率为0.002,若每个人一年付12元保险费,而在死亡后家属可以领取由保险公司支付的2000元,问保险公司每年盈利的概率是多少,且获利不少10000元的概率是多少?[2]浅谈古典概型及其解题方法3乍一看,很难知道保险公司是否盈利,但经过计算就可以得知保险公司几乎是必定盈利的。解：设表示参保的2500人中一年内死亡的人数,则X可能的取值有0,1,…,2500且X服从B(2500,0.002)。用A表示“保险公司盈利”,表示“保险公司营利大于10000元”,由题可知}15{}02000122500{XXA，}510{XB于是,计算得999931.0998.0002.0}15{)(1402500250