线性代数第二章练习题

一、填空1．1355501234312．设1021A，则12A3．若n阶矩阵EABC，则1C4．若A，B为同阶方阵，则22BABABA的充分必要条件是5．矩阵333222111cbacbacbaA，333222111dbadbadbaB且4A，1B，则BA6．设A为n阶矩阵,k是任意常数，则Ak7．设A，B为同阶可逆矩阵，则分块阵0BA0亦可逆，且10BA08．设A为3阶可逆矩阵，且1002103211A，则*A9．已知EA3，则1A10．若n阶方阵A满足方程0322EAA，则1A11．设A为3阶可逆矩阵，且4A，则*132AA12．设400010003A，则nA二、选择1．设A，B为同阶方阵，且0AB，则下列各式成立的是（A）0A或0B（B）A，B都不可逆（C）A，B至少一个不可逆（D）0BA2．设A，B为同阶可逆矩阵，则*AB（A）**BA（B）11BAAB（C）11AB（D）**AB3．若由ACAB必能推出CB，其中A，B，C为同阶方阵，则A应满足条件（A）0A（B）0A（C）0A（D）0A4．设A，B为同阶方阵，则下列各式中成立的是（A）2222BABABA（B）TTTBAAB（C）0AB则0A或0B（D）0ABA则0A或0BE三、解矩阵方程1．423110031201X2．423140011031X四、设A为n阶可逆矩阵，将A的第i行与第j行对换后得到的矩阵记为B（1）证明B可逆（2）求行列式1AB五、如果n阶矩阵A可逆，试证：*A也可逆，并求1*A和*A六、设列矩阵),,,(21nxxxX满足1XX，E为n阶单位矩阵，XXEH2，证明H是对称阵，且EHH