大学物理 机械振动 试题(附答案)

《大学物理》AIAIAIAI作业NoNoNoNo....01010101机械振动一、选择题1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为[[[[CCCC]]]](A)θ;(B)π23;(C)0;(D)π21。解：t=0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移，0=ϕ。2.轻弹簧上端固定，下系一质量为1m的物体，稳定后在1m下边又系一质量为2m的物体，于是弹簧又伸长了x∆。若将2m移去，并令其振动，则振动周期为[[[[BBBB]]]](A)gmxmT122∆=π(B)gmxmT212∆=π(C)gmxmT2121∆=π(D)()gmmxmT2122+∆=π解：设弹簧劲度系数为k，由题意，xkgm∆⋅=2，所以xgmk∆=2。弹簧振子由弹簧和1m组成，振动周期为gmxmkmT21122∆==ππ。3.一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为[[[[BBBB]]]](A)mkπ21(B)mk621π(C)mk321π(D)mk321π解：每一等份弹簧的劲度系数kk3=′，两等份再并联，等效劲度系数kkk62=′=′′，所以振动频率mkmk62121ππν=′′=4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为[[[[DDDD]]]](A)1E/4(B)1E/2(C)21E(D)41E解：原来的弹簧振子的总能量212112112121AmkAEω==，振动增加为122AA=，质量增加kmθ+为124mm=，k不变，角频率变为1122214ωω===mkmk，所以总能量变为()1212112121122222242142242121EAmAmAmE=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==ωωω5.一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为[[[[BBBB]]]](A)4T(B)12T(C)6T(D)8T解：由矢量图可知，12,1226Ttt=∆==∆ππω二、填空题1.用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20cm。此弹簧下应挂2.0kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期s2.0π=T。解:弹簧的劲度系数()1mN2002.040−⋅==∆=xFk，弹簧振子周期kmTπ2=，质量()kg0.220022.04222=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⋅=πππkTm2.一单摆的悬线长l=1.5m,在顶端固定点的铅直下方0.45m处有一小钉，如图示。设两方摆动均较小，则单摆的左右两方振幅之比21AA的近似值为1.20。解：以单摆与地球为研究对象，摆动过程中机械能守恒。设左右两方最大角位移(角振幅)分别为1θ和2θ，以物体在最低点处为势能零点，则有()()()()222112212122211,2sin2sin,)2(2)2/(sin2cos1,cos1cos1θθθθθθθθθllllmglmgl==×≈=−−=−所以：20.145.05.15.1121=−==llθθ如果题中振幅是指线振幅，则有837.020.11111211===⋅=llllllllθθ3.两个同频率余弦交流电()ti1和()ti2的曲线如图所示，则位相差=−12ϕϕ2π−。解：由图可知，()ti1的初相21πϕ=，()ti2的初相02=ϕ，所以=−12ϕϕ2π−。小钉m45.0l1lti1i2iO2mI1mIttt∆+2/AOAx6π4.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期s43.3=T，用余弦函数描述时初相位3/2πϕ−=。解：由曲线和旋转矢量图可知2212=+TT周期()s43.3724==T初相ππϕ3234−=或。5.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=tx(SI))12/19cos(05.02πω+=tx(SI)其合成运动的运动方程为)12/23cos(05.0πω+=tx。(SI)解：如矢量图可知：πππϕϕϕ32)125(421=−−=−=∆，合成振幅)m(05.021===AAA。合振动的初相12)43(πππϕ−=−−=(或π1223)所以，合振动方程为)12cos(05.0πω−=tx(SI)或)1223cos(05.0πω+=tx(SI)三、计算题1.一质量m=0.25kg的物体，在弹性恢复力作用下沿x轴运动，弹簧的劲度系数k=25N⋅m-1(1)求振动的周期T和角频率ω；(2)如果振幅A=15cm，t=0时位移x0=7.5cm处，物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相ϕ；(3)写出振动的数值表达式。解：(1)周期(s)628.02525.022===ππkmT角频率)s(rad102.0221−⋅===πππωT(2)由旋转矢量图可知初相3πϕ=，初速度00v。由振幅公式,)(2020ωvxA−+=可得)s(m30.1075.015.0101222020−⋅−=−−=−−=xAvωϕxBAω4−2−1A�A�2A�xO()stx42o2−(cm)xOA�0v5.70=t(3)振动方程为)310cos(1015)cos(2πϕω+×=+=−ttAx2.一物体放在水平木板上，这木板以Hz2=ν的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数50.0=sµ，求物体在木板上不滑动的最大振幅maxA。解：如图建立坐标系，做受力分析，()()()()())6()5(24cos3210max2gmmgatAaNfmafmgNsssxxµµπνωϕωωµ==→⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+−=≤==−由(4)、(6)式得最大振幅()()m031.0248.95.022222mas=××===ππνµωµggAss3.一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N⋅m-1。如果该系统起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求(1)振幅A；(2)动能恰等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度。解：(1)由2pk21kAEEE=+=得m08.0)(2pk=+=EEkA(2)由222121mvkx=得)(sin22222ϕωωω+=tAmxm)(cos)](cos1[)(sin22222222ϕωϕωϕω+−=+−=+=∴tAAtAtAx即222xAx−=m0566.02±=±=Ax(3)过平衡位置时，x=0,此时动能等于总能量2pk21mvEEE=+=1pksm8.0)(2−⋅±=+=EEmvxyxfmgaN