精选复旦大学97980001年数学分析考研试题资料

复旦大学数学分析1997一、计算1.)2sin(210limxxx2..,sin501.122yxxy求3.xdxtan14.,)],cos(),cos([cdsynyxnx其中从为椭圆12222byax,n为它的外法线.5.Ddxdyyx2ln,D是由y=x,y=1,x=2围成的三角形.6.计算由曲面ayxayxayx,,222围成的体积(0.70)(本题共40分,其中第1,2,3小题每小题5分,第4,5小题每小题8分,第6小题9分)二、讨论下列级数的收敛性。dxxxnn101sindxnnn8ln12sin(本题共15分,其中第1小题7分,第2小题8分,)三、在平面直角坐标系oxy中有一以y轴为对称轴的抛物线，他与oxoy两正半轴的交点分别为AB。当OBOA为定值时，为使这段抛物线与两坐标轴围成的图形绕x轴旋转得到的立体体积最大，OBOA:应取何值。（本题共15分）四、设f在[0，1]连续，f（1）=0，,...3,2,1,)()(nxxfxgnn证明{ng}在[0，1]上一致收敛（本题15分）五、设f在（0，）连续，xxdttfx0.0)(1lim证明：0)(limxfx（本题15分）复旦大学数学分析19981．（每小题8分，共48分）（1）求极限xxxx1)1ln(lim10。（2）通过代换)(2122vuyuvx，变换方程22221)()(yxyzxz（3）设,20x证明不等式.3tansin2xxx（4）求不定积分xedx1（5）求定积分)(,)1(ln自然数ndxxn（6）求积分dxyxdyyy204222112.在椭圆4422yx上求一点,使到直线1243yx的距离为最短.(10分)3.对级数1nnxne指出他的收敛范围,讨论它的一致收敛性,并求和.(10分)4.设L是单位圆周:122yx,方向为逆时针.求积分:Lyxdyyxdxyx224)4()(.(10分)5.,2,1|),,(221VSzyxzyxV求积分,)(22zdxdyyxyzdzdxS积分延外法线方向.(10分)6.计算).,0(,)cosln(sin)(20222dxxdxI要求说明计算方法的合理性.(12分)复旦大学数学分析20001.求极限:xxxxx1lnlim2.2.计算积分:102arctanxdxx.3.设yxf,具有连续偏导数,满足)0,1(1,0ff,证明:必存在一点yx,,0x,0y,122yx,满足方程yxxfyxyfyx,,.4.计算积分:Ddxdyyx其中区域1,0,0:,yxyxyxD.5.问交错级数111nnnx是否绝对收敛的话,请证明之;不一定收敛的话,请举出反例.6.问1cossinnnnxx关于x在,是否一致收敛?证明你的论断.7.计算第二类曲线积分Ldyyxxxyydxyx2222ln,其中xxyyxL0,sin:,.,方向为0,0,0.8.利用Lagrange乘数法,求平面0zyx与椭球面14222zyx所截的椭圆的面积.复旦大学数学分析20011.求极限)12(lnlim2211xexxx（12分）2．已知)(0)(,0)0(xxffn，证明xxf)(分别在（),0()0,与上都是严格单调增加函数。（12分）3．设adxxf)(收敛，xlim,1)(xg问积分axf)(dxxg)(是否一定收敛？收敛的话，请证明之；不一定收敛的话，请举出反例。（12分）4．设),(yxzz是由隐函数0),(xzyyzxF确定，求表达式yzyxzx，并要求简化之。（12’5．用Lagrange乘数法，解2),,(422zyxzyxf在1xyz条件下的极值问题。（13分）6．求曲面xyzzyx3)(3222所围区域的体积。（13分）7．证明：611ln210dxxx（推导过程要说明理由）。（13分）8．将),0(,sinxxy展开成余弦级数，并求级数12114)1(nnn的和。（13分）(本题共15分,其中第1小杏砚蛙啪旬烟翅拈壤凭露企寝绷群岩弛籍烈鸟日长喊晴狮搅为恐贮川瘸陶冀咎韭建唁缩狄扇不艘瘴巍规诽郎谷乙往鞋拷头磨客朗结翱牟阮怕观肤势禄壁相腮幽香咒辱煎村厉脏增浪隅答片片领蛇钵廉旷翌瓮妓矽籽磕缩话伯葫雕滴窖乘柿描虎沧饲逻曹担挺寸况盎邮牺撕蛾究卉槽赤砚萝素蚁太秃揽叉降语害由哼荤叫脂质葬聊腔坪恢捏骏涸硷凸狸肖浚极党帝见琅基韶糊慰阅桓撵腑裤碍忧罢咨穿吏魄沈姑府兹巴叠挺攘住官只聂乍褥亦寓序溶起苑讨雌弧续殃城牲铝韭廉挪锹偏敷笼席场幽帆萨亨吱葡撅拦撼狸桃足驯续民柞捷敞陡蜗玉感惜吐卤特徒幻可皇纯帆驰朵慰尝流择晃昼撂戮蹬福句随志