2017初高中数学衔接教材(已整理)-(1) - 副本

2017初高中数学衔接教材现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。2乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()ababab；（2）完全平方公式222()2abaabb．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()abaabbab；（2）立方差公式2233()()abaabbab；（3）三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac；（4）两数和立方公式33223()33abaababb；（5）两数差立方公式33223()33abaababb．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）22()xabxyaby；（4）1xyxy．解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1来表示（如图1．1－2所示）．（2）由图1．1－3，得x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由图1．1－4，得22()xabxyaby＝()()xayxby（4）1xyxy＝xy＋(x－y)－1＝(x－1)(y+1)（如图1．1－5所示）．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）652xx__________________________________________________。（2）652xx__________________________________________________。（3）652xx__________________________________________________。（4）652xx__________________________________________________。－1－2xx图1．1－1－1－211图1．1－2－2611图1．1－3－ay－byxx图1．1－4－11xy图1．1－53（5）axax12__________________________________________________。（6）18112xx__________________________________________________。（7）2762xx__________________________________________________。（8）91242mm__________________________________________________。（9）2675xx__________________________________________________。（10）22612yxyx__________________________________________________。2、342xxxx3、若422xxbaxx则a，b。二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）672xx（2）342xx（3）862xx（4）1072xx（5）44152xx中，有相同因式的是（）A、只有（1）（2）B、只有（3）（4）C、只有（3）（5）D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式22338baba得（）A、311aaB、baba311C、baba311D、baba3113、2082baba分解因式得（）A、210babaB、45babaC、102babaD、54baba4、若多项式axx32可分解为bxx5，则a、b的值是（）A、10a，2bB、10a，2bC、10a，2bD、10a，2b5、若bxaxmxx102其中a、b为整数，则m的值为（）A、3或9B、3C、9D、3或9三、把下列各式分解因式1、3211262pqqp2、22365abbaa3、6422yy4、8224bb2．提取公因式法例2分解因式：（1）baba552（2）32933xxx解：（1）．baba552=)1)(5(aba（2）32933xxx=32(3)(39)xxx=2(3)3(3)xxx=2(3)(3)xx．或32933xxx＝32(331)8xxx＝3(1)8x＝33(1)2x＝22[(1)2][(1)(1)22]xxx＝2(3)(3)xx课堂练习：一、填空题：1、多项式xyzxyyx42622中各项的公因式是_______________。2、yxxynyxm__________________。43、222yxxynyxm____________________。4、zyxxzynzyxm_____________________。5、zyxzyxzyxm______________________。6、523623913xbaxab分解因式得_____________________。7．计算99992=二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）1、baababba24222…………………………………………………………（）2、bammbmam……………………………………………………………（）3、5231563223xxxxxx……………………………………………（）4、111xxxxnnn………………………………………………………………（）3：公式法例3分解因式：（1）164a（2）2223yxyx解：(1)164a=)2)(2)(4()4)(4()(4222222aaaaaa(2)2223yxyx=)32)(4()23)(23(yxyxyxyxyxyx课堂练习一、222baba，22ba，33ba的公因式是______________________________。二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）1、1.0321.0321.03201.094222xxxx…………………………（）2、babababa434343892222…………………………………（）3、bababa454516252…………………………………………………（）4、yxyxyxyx2222…………………………………………（）5、cbacbacba22………………………………………………（）五、把下列各式分解1、229nmnm2、3132x3、22244xx4、1224xx4．分组分解法例4（1）xyxyx332（2）222456xxyyxy．（2）222456xxyyxy=222(4)56xyxyy=22(4)(2)(3)xyxyy=(22)(3)xyxy．或222456xxyyxy=22(2)(45)6xxyyxy=(2)()(45)6xyxyxy=(22)(3)xyxy．5课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）byaxbayx222222（2）91264422bababa5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．若关于x的方程20(0)axbxca的两个实数根是1x、2x，则二次三项式2(0)axbxca就可分解为12()()axxxx.例5把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）221xx；（2）2244xxyy．解：（1）令221xx=0，则解得112x，212x，∴221xx=(12)(12)xx=(12)(12)xx．（2）令2244xxyy=0，则解得1(222)xy，1(222)xy，∴2244xxyy=[2(12)][2(12)]xyxy．练习1．选择题：多项式22215xxyy的一个因式为（）（A）25xy（B）3xy（C）3xy（D）5xy2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；（2）8a3－b3；（3）x2－2x－1；（4）4(1)(2)xyyyx．习题1．21．分解因式：（1）31a；（2）424139xx；（3）22222bcabacbc；（4）2235294xxyyxy．2．在实数范围内因式分解：（1）253xx；（2）2223xx；（3）2234xxyy；（4）222(2)7(2)12xxxx．3．ABC三边a，b，c满足222abcabbcca，试判定ABC的形状．4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．5.（尝试题）已知abc=1，a