大学物理实验绪论(一)

大学物理实验绪论（一）中国科技大学天文与应用物理系轩植华介绍•独立课程，与课堂教学不同步。•由浅入深的四级课程体系。•时间：第4周到第16周，每周做一次实验。下午2：00-5：00；晚7：00-10：00。•必修课：成绩如果不及格，一年后重修。注意事项•迟到15分钟以上不得做实验；•病假要有医院证明，事假要有系主任和教务处处长签字的假条。以后可另行补做。否则按旷课处理。•遇法定节假日和全校活动，跳过一次课，系级活动不得影响教学。教学安排•第4,5周在多媒体教室大班上绪论课(请带教材）,以后到一教实验室做实验.•第6周做“随机误差统计规律”(p.62)、“单摆设计”(p.125)两个必做实验.•以后按课程表循环.少数实验为两人一组，其余为独立操作.(见大课表）•第16周期末总结考核（形式另定）.•在实验前写好预习报告（无预习报告不得做实验），课后完成报告，连同原始数据一起，在做新实验前交给老师。写明姓名学号,做实验的时间.•实验设备有编号，按分组顺序“对号入座”。否则操作分易错误.•报告上的记分为总分(预习,操作,结果,分析）.怎样上好实验课•预习报告：名称、目的、原理（扼要-一张纸足以，主要公式、电（光）路图）（预习报告为正式报告的一部分）•原始数据：记录所使用的仪器。忠实记录测量数据，测量完毕后，请教师检查数据并签字。最后,将仪器摆放好.•实验报告：数据处理、测量结果及其不确定度，结果的正确表述，必要的图表、思考题、讨论等,不必再抄原始数据。提交报告双轨制•1，手写板，在预习报告和原始数据基础上，完成计算、表述、答题、讨论等。下一周上课时交给任课老师。•2，提倡电子版。用WORD文档。ORIGIN软件作图和处理数据。“提交”然后“确定”，文字提示：提交成功。测量的不确定度•等精度测量•A类不确定度•B类不确定度•展伸不确定度•间接测量的不确定度•研究不确定度的意义物理量的测量•把待测物理量直接或间接地与一个被选做标准的同类物理量做比较。•测量结果应包括这种比较操作所得到的比值、单位，还应说明这一结果在什么范围内的置信概率。读数的有效数字•一般情况下，估读最小刻度的若干分之一。•数字仪表，按仪器所显示的数字。修约：四舍六入五凑偶•27页•加减乘除运算的有效数字等精度测量•等精度测量：同一个人、用同一仪器、用同样的方法、在相同条件下多次测量同一物理量（5同）。•实际上，事物总在不断变化，只要这种变化较小，不影响测量结果，就算等精度测量。•其它为不等精度测量。传统的误差理论把误差分为系统误差和随机误差。但实际上，系统误差往往是未知的（一旦确知，则可以校正）。系统误差有时也可转换成随机误差。如某直尺的某一个或几个刻线不准。若固定用某一刻度起始测量，测量值有系统误差；而若从不同刻线起始做多次测量，则测量值又具有随机分布的性质。测量不确定度定义为测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量量的分散性，它是被测量客观值在某一量值范围内的一个评定。测量结果及其不确定度表明被测量物理量在某测量值附近一定范围内的几率。这个范围称为置信区间，几率为置信概率。不确定度理论摈弃了传统的“系统误差”和“随机误差”的分类方法，而是将不确定度按照测量数据的性质分类：能用概率统计处理的，称为A类不确定度，而不用统计规律处理的,统称为B类不确定度。测量不确定度的理论保留系统误差的概念.不排除误差的概念。误差指测量值与真值之间的偏离.但“真值”是理想值,无法得到.只有相对真值.多次测量的平均值是一次测量的相对真值，高准确度级仪器的测量值是低准确度仪器的相对真值.测量列：多次等精度测量，n次•无法判定哪一次更可靠；•可以预期它们的平均值最可靠；•当测量次数n趋于无穷时，只要能排除系统误差（如仪器或环境因素），其平均值就是被测物理量的“真值”。A类不确定度•设想球磨机生产出一批钢球。用螺旋测微器测得一个球的一个直径值为•D=12.345mm•我们无法判断这个球“圆的程度”，•更无法判断这批球“圆的程度”以及它们大小的“均匀度”。为此要采集多个样本•对于第一种情况，沿不同方向多次测量直径，求平均值,并研究各个测量值与平均值的离散性.得到“圆的程度”.•对于第二种情况，随机取若干钢球,分别测量它们的直径，求平均值,并研究各个测量值与平均值的离散性.“均匀度”.测量列的期望值---平均值nxxnii1如何评价该测量列中测量值的离散程度：测量列的标准差•贝赛尔公式1)(12nxxnii正态分布•当有大量的、彼此无关的等权重的次要因素随机地影响测量结果，而测量次数趋于无穷时，测量值与平均值之差成为连续型随机变量，其概率密度分布为正态分布：222/)(21)(xxexxy图1图2图3曲线下面积归一化正态分布特点•对称性：测量值比平均值大或小者几率相等•单峰性：测量值接近平均值的几率最大,与平均值相差越大者几率越小•有界性•归一化：曲线下面积为1测量列标准差的统计学意义•标准差反映了测量值的离散程度•当测量次数足够大时（比如大于10次），测量列中任一测量值与平均值之差落在正负标准差范围内的概率为0.683.•落在2倍正负标准差内的概率为0.955.•落在3倍正负标准差内的概率为0.997.•测量列的平均值与测量次数有关，它的涨落随着次数增加而减小。平均值的标准差即测量列的A类标准不确定度为nnnxxuniiA)1()(12平均值标准差的统计意义•待测物理量在的概率为0.683;•在的概率为0.955;•在的概率为0.997.•不写明概率，应默认为0.95.Aux2]u[AxAux3数据的舍弃在多次等精度测量中,如果有个别数据偏差很大,应慎重对待.往往新规律就孕育于“异常”之中.与测量列的平均值之差大于该测量列标准差的3倍,按高斯分布,其概率小于0.3%.对于有限次测量,可以判断为差错,予以剔除.3法则.D=12.345mm10n95.0)006.0345.12(68.0)003.0345.12(003.0009.0PmmDPmmDmmnummA不确定度取两位有效数字,测量结果的末位与不确定度的末位对齐.mm12.0mmD)12.034.12(•对钢球”圆的程度”的评价:其直径的相对偏差小于0.02％的可能性超过(大于等于)95％.•或对这一批钢球”均匀度”的评价:其直径在范围内的可能性超过95％.0002.0345.12006.0mm006.0345.12其它分布•三角分布•均匀分布•学生分布(t分布)•泊松分布学生分布•高斯分布是无穷多次数测量的一种极限情况.有限次数时,成为学生分布.•曲线较平缓.t因子由于曲线平缓,要得到相同的置信概率,显然要在更大的不确定度范围.即要将高斯分布中得到的标准差乘以一个因子t.其大小与测量次数以及置信概率有关,见30页的表当n=6~10次,要求P=0.68时,t~1.1;当要求P=0.95时,t~2.4.B类测量不确定度凡是不能用统计方法来处理的不确定度均为B类不确定度，一次测量（1）测量者估算产生的部分Δ估（2）仪器的最大允差Δ仪（3）B类分量的标准差测量者估算产生的部分Δ估对于刻度式仪表,测量估算的不确定度Δ估常常小于仪器最小刻度的一半；对于数字式仪表，如果数字稳定,没有估算不确定度;如果数字跳动变化,记录其稳定表示的值.估读到最小刻度的下一位。仪器的最大允差Δ仪Δ仪包含了仪器的系统误差，也包含了环境以及测量者自身可能出现的变化（具随机性）对测量结果的影响。Δ仪可从仪器说明书中得到，它表征同一规格型号的合格产品，在正常使用条件下，可能产生的最大误差。一般而言，Δ仪为仪器最小刻度所对应的物理量的数量级（但不同仪器差别很大）。（见第一册第26页）•常用仪器的最大允差见26页表.从最小刻度的十分之一(钢板尺),到最小刻度的13倍(分析天平).须查看有关资料.一般而言,最大允差大于估算误差,为最小刻度的一半;数字仪表,为稳定显示值末位的半个单位.•有时估算误差会大于仪器误差.不确定度与置信概率相联系,只取两为有效数字.模拟（指针）电表的最大允差•量程乘级别的百分数。•例:量程为100伏的一级电压表，测量一个电池的电动势为1.5V。仪表的不确定度为1.0V。•若量程为10伏，则降低到0.1V。数字电表•仪器最大允差为读数乘级别的百分数，再加上最末位的若干单位。•例:如某精度为1.0级的三位半电表，用100.0伏量程测量电池电动势，读数为1.5V.按其说明书,读数乘级别的1%,再加上末位的(譬如)5个单位。则测量结果的不确定度为(0.015+0.5)V=0.52V。•改用10.00V量程，则为（0.015+0.05）=0.065V。第30届国际物理奥林匹克实验题中要测量一个摆杆的质心到一端的距离。将摆杆放到一个“⊥”型物上并使之平衡，测量支撑点到摆一端的距离。由于“⊥”型物棱宽为2mm，摆杆在棱上移动±1mm均能保持平衡，使得一次测量的估算误差应为±1mm，大于钢直尺的最大允差Δ仪=0.15mm。2mm用秒表测量时间,估算误差为0.2秒左右.在几十秒钟的时间段,远大于仪器的最大允差.在暗室中做几何光学实验，进行长度测量时，长度的估算误差也可达±（1-2）mm。选二者中较大的为测量值的B类不确定度.B类分量的标准差用同一规格型号的不同仪器测量同一物理量，测量值可能不同。这些测量值与标准值之差也是按一定概率分布的。在相同条件下大批生产的产品，其质量指标一般服从正态分布。正态分布是连续型随机变量中最常用、最重要的分布。一般而言，如某个质量指标X是很多随机因素之和，而每种因素所起的作用均匀微小，则X为服从随机分布的变量。例如，工厂大量生产某一量具，当设备、技术、原材料、工艺等可控制的生产条件都相对稳定，不存在系统误差的明显因素，则产品的质量指标近似服从正态分布。如果仪器的测量误差在最大允差范围内出现的概率都相等（如长度块规在一定温度范围内由于热胀冷缩导致的长度值变化），就为均匀分布。界于两种分布之间则可用三角分布来描述。一次测量值的B类标准差为其中C称为置信系数。在最大允差范围内，对于正态分布，C=√9=3；对于三角分布，C=√6，对于均匀分布，C=√3。难以确定时,常常按均匀分布处理。CuBB/多次测量中每一次测量都有B类不确定度，而其多次测量结果的离散性由A类不确定度来表示，它们都对测量结果的不确定度有贡献，所以要合成.相同置信概率的不确定度才可以按平方和来合成.•合成标准不确定度将置信概率都是0.68的A类和B类标准差合成得到置信概率P=0.68的合成标准不确定度：P=0.68若考虑到测量次数，还应t因子修正。22BAuuU将合成标准不确定度乘以一个与一定置信概率相联系的因子K，得到扩大了置信概率(通常为0.95)的不确定度叫做展伸不确定度（或扩展不确定度）。取K=2,用U表示。对于置信概率为0.95时,A类不确定度要乘t因子(30页),B类不确定度要乘置信因子1.96(32页)ApAputUCkUBppB295..0295..095.0BAukutU右下脚标表示置信概率.对置信概率为0.95，考虑到上述情况,展伸不确定度为295..0295..0CkntB考虑到通常测量6次左右,查阅t因子表(30页)，to.95=2.5,t/√6≈1,32页表2.1-3,对仪器质量指标为正态分布,C=3,K≈k0.95=1.96,(K/C)2≈0.5。所以，置信概率P=0.95的展伸不确定度的便于操作的公式为2295.05.0BU在实际工作中，常常忽略不同分布的差别（有时也不知道是什么分布），而把ΔB当成均匀分布，取置信因子C=√3。这样,K/C≈1,得到一种较为保守的公式其置信概率记为P≥0.95。（第一册第37-39页的例2和例3）2295.0BU测量结果的最后表达式•D=12.345mm,uA=0.003mm,mm006.0mmB004.0mmUBD00