2017年北京市东城区初三数学一模试题及答案

12016-2017学年北京市东城区初三年级一模试卷2017.5数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.数据显示，2016年我国就业增长超出预期，全年城镇新增就业1314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高，将数据1314用科学计数法表示应为A.1.314×103B.1.314×104C.13.14×102D.0.1314×1042.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A.ab＜B.ab＞C.ba＞D.2a＞3.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A.12B.13C.14D.164.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某几个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A.1.2，1.3B.1.3，1.3C.1.4，1.35D.1.4，1.35.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角形按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于A.15°B.25°C.30°D.45°6.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A.B.C.D.27.我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化.如图2，窗框的一部分所展现的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A.1条B.2条C.3条D.4条8.如图，点A，B的坐标分别为（2,0），（0,1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为A.2B.3C.4D.59.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元，这批电话手表至少有A.103块B.104块C.105块D.106块10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机，游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速前进，且表示y与x的函数关系大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1图2A.A→O→DB.E→A→CC.A→E→DD.E→A→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：=.12.请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与轴的交点坐标为（0，1），此二次函数的解析式可以是.13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是.14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.15.北京市2012—2016年常住人口增量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人，你的预估理由是.ab2-2ab+ayxx2+2k-1()x+k2-1=0k316.下面是“以已知线段直径作圆”的尺规作图过程请回答：该作图的依据是三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：101122sin602218.解不等式,并写出他的所有正整数解.19.先化简，再求值：22412+2xxxxx,其中22410xx.x+122x+23-1已知：线段AB求作：以AB为直径的作法：如图，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O（3）以O为圆心，OA长为半径作圆，则即为所求作的.420.如图，在△ABC中,55B,30C，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求BAD的度数.521.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb（0k）与双曲线6yx相交于点A（m，3），B（-6，n），与x轴交于点C.（1）求直线ykxb（0k）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，求点P的坐标.（直接写出结果）22.列方程或方程组解应用题：在某常CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据38271163433注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个.23.如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F.（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BEAF,60BFA,23BE,求平行四边形ABCD的周长.24，阅读下列材料:ACDBCBAOxyEFDACB6“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区，公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择，自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．QuestMobile检测的M型与O型单车从2016年10月—2017年1月的月度用户使用户情况如下表所示：时间APP用户总数（万）重合用户数（万）重合率（%）重合用户独占用户数（万）独占率（%）独占用户人均单日使用次数（次）人均单日使用时长（分钟）人均单日使用次数（次）人均单日使用时长（分钟）2016.10M型单车396.1421.895.53%5.316.72374.2594.47%5.145.62O型单车78.4221.8927.91%4.353.5956.5372.09%3.772.472016.11M型单车424.5949.0511.55%5.585.31375.5488.45%5.375.58O型单车151.4049.0532.40%4.993.17102.3567.60%4.002.312016.12M型单车524.9672.8213.87%5.405.36452.1486.13%5.795.65O型单车196.0172.8237.15%5.713.27123.1962.85%5.103.382017.1M型单车691.74121.5617.57%5.875.54570.1882.43%5.715.56O型单车318.96121.5638.11%4.853.41197.4061.89%4.933.49根据以上的材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据（2）根据图表所提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．25.如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB,DF．(1)求证：DF是O的切线;(2)若DB平分∠ADC，AB=a,AD:DE=4:1,写出求DE长的思路．26.在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.ODAECFB7图1(1)根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是；（填写序号）○1○2○3定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；(3)如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6,BC=DC=4,∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积.(直接写出结果)图227.二次函数2(2)2(2)5ymxmxm，其中20m.（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线ly轴.①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系式；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像.当n=7时，直线l与新的图像恰好有三个公共点，求此时m的值；ABDCBACDABDCBADCABDC8（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围.28.在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC的中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为_______；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B、C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D的运动过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CDBE，只需要连接AE，证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CDBE，只需要过点D作DFAB∥，交AC于点F证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CDBE，只需要延长CB至点G，使得BGCD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若ABACkBC，ADkDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是______.（直接给出结论无需证明）图1ABCED图2CBA图3CBAED929．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点。在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点坐标分别为.(1)已知点，在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1①过点A作直线交x轴正半轴于点M，使∠AMO=30°。若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n）,求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时,直线y=kx+b上总存在．．．等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）（3）如图2，点Q为直线y=-1上一动点，圆Q的半径为.当点Q从点（-4，-1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒,是否存在某一时刻，使得圆Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.图1图22016-2017学年北京市东城区初三年级一模试卷数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ACBDCBBACA二、填空题（本题共18分，每小题3分）121011.𝑎(𝑏−1)2；12.𝑦=𝑥2+1（答案不唯一，只要𝑎0，𝑐=1即可）；13.𝑘1；14.6；15.0～2.4；北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势；16.到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上；两点确定一条直线；同圆半径相等，且圆心到圆周上点的距离相等三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．解：原式=2√3−2×√32+1−2=2√3−√3−1=√3−118．解：𝑥+122𝑥+23−13𝑥+34𝑥+4−6𝑥5∴正整数解为𝑥=4，3，2，119．解：原式=𝑥−2𝑥÷𝑥−2𝑥+2−𝑥+4𝑥+2=𝑥+2𝑥−𝑥+4𝑥+2=𝑥2+4𝑥+4−𝑥2−4𝑥𝑥(𝑥+2)=4𝑥2+2x∵2𝑥2+4𝑥−1=0∴𝑥2+2𝑥=12∴原式=820．解：根据作图信息MN为AC垂直平分