抛物线 历年高考题精选

抛物线历年高考题精选（2004-2009）1.（2009湖南卷文）抛物线28yx的焦点坐标是（）2.（04安徽春季理13）抛物线26yx的准线方程为3.（2009四川卷文）抛物线的焦点到准线的距离是.4.（04上海理2）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为.5.（05江苏6）抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是6.（07宁夏里6）已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且2132xxx则有（）Ａ．123FPFPFPＢ．222123FPFPFPＣ．2132FPFPFPＤ．2213FPFPFP·7.（07陕西理3）抛物线y=x2的准线方程是（A）4y+1=0(B)4x+1=0(C)2y+1=0(D)2x+1=08.（2009天津卷理）设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS=()A.45B.23C.47D.129.（2009四川卷理）已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.115D.371610.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________.11.（2009全国卷Ⅱ文）已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy82相交A、B两点，F为C的焦点。若FBFA2,则k=()Ａ.31Ｂ.32Ｃ.32Ｄ.32212.（2009全国卷Ⅱ理）已知直线20ykxk与抛物线2:8Cyx相交于AB、两点，F为C的焦点，若||2||FAFB，则k()A.13B.23C.23D.13.（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________14.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为15、(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（A）A（41，－1）B（41，1）C（1，2）D（1，－2）16．(2008辽宁理)已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）A．172B．3C．5D．9217．(2008四川理)已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为(B)（Ａ）4（Ｂ）8（Ｃ）16（Ｄ）3218．(2008江西理)过抛物线220xpyp的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则FBAF＝31．19．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2．20．(2008全国Ⅱ卷理)已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于AB，点．设FAFB，则FA与FB的比值等于322．21．(2008全国Ⅱ卷文)已知F是抛物线24Cyx：的焦点，AB，是C上的两个点，线段AB的中点为(22)M，，则ABF△的面积等于2．22．(2008上海文)若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数a-1.．23.(2008天津理)已知圆C的圆心与抛物线xy42的焦点关于直线xy对称.直线0234yx圆C相交于BA,两点，且6AB,则圆C的方程为22(1)10xy.24．（2008北京理）若点P到直线1x的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P的轨迹为（D）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线25.(04全国Ⅰ理8)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是A．[－21，21]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]26.(04湖北理1)与直线042yx的平行的抛物线2xy的切线方程是（）A．032yxB．032yxC．012yxD．012yx27.（05上海理15）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()(A)有且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在28.（06山东文15）已知抛物线xy42，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(),(),2211yxByx、两点，则y2211y的最小值是29.(06四川文10)直线3yx与抛物线24yx交于,AB两点，过,AB两点向抛物线的准线作垂线垂足分别为,PQ，则梯形APQB的面积为（A）36（B）48（C）56（D）6430.（07广东理11）在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线)0(22ppxy的焦点，则该抛物线的准线方程是.31.（07全国理11）抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl⊥，垂足为K，则AKF△的面积是A4B．33C．43D．832.（07全国2理12）设F为抛物线24yx的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0FAFBFC，则||||||FAFBFC(A)9(B)6(C)4(D)333.（07四川理8）已知抛物线32xy上存在关于直线0yx对称的相异两点A、B，则|AB|等于（A）3（B）4（C）23（D）2434.(04上海春理4)过抛物线xy42的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆方程是________________.7.（04北京理17）如图，过抛物线ypxp220()上一定点P（xy00,）（y00），作两条直线分别交抛物线于A（xy11,），B（xy22,）（I）求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求yyy120的值，并证明直线AB的斜率是非零常数yPOxAB8.(04福建理22)P是抛物线C：y=21x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；(Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求||||||||SQSTSPST的取值范围.10.(04湖南文22)（本小题满分14分）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点奎屯王新敞新疆（I）设点P分有向线段AB所成的比为，证明:)(QBQAQP（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.12.（04重庆理21）设0p是一常数，过点(2,0)Qp的直线与抛物线22ypx交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）奎屯王新敞新疆试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程奎屯王新敞新疆13.（05全国Ⅲ理21）设11Axy，，22Bxy，两点在抛物线22yx上，l是AB的垂直平分线。（Ⅰ）当且仅当12xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围。14.（05广东17）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yx上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足AOBO（如图４所示）．（Ⅰ）求AOB得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．15.(05天津理21）抛物线C的方程为)0(2aaxy，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足)10(012且kk.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足MABM，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标1y的取值范围.21.(06全国Ⅱ理21)已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且(0).AFFB过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明.FMAB为定值；（II）设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值。17.(05江西理22)如图，设抛物线2:xyC的焦点为F，动点P在直线02:yxl上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.2.(04全国Ⅱ21)给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．(Ⅰ)设l的斜率为1，求OA与OB夹角的大小；(Ⅱ)设FB＝AF，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．4.(04安徽春季理22)已知抛物线C：2247yxx，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.（Ⅰ）若C在点M的法线的斜率为－21，求点M的坐标（x0，y0）；（Ⅱ）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.5.(04北京春理18.)已知点A（2，8），BxyCxy()()1122，，，在抛物线ypx22上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）xyOAByBOAFMxC（I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（II）求线段BC中点M的坐标；（III）求BC所在直线的方程奎屯王新敞新疆24.（07湖北理19）在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2=2px(p0)相交于A、B两点.（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）25.(07江苏19)如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点(0,)Cc任作一直线，与抛物线2yx相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线:lyc交于,PQ，（1）若2OAOB，求c的值；（5分）（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）26.（07辽宁理20）已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线22yx上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）（I）求圆C的方程；（II）设圆M的方程为22(47cos)(7cos)1xy，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PEPF，，切点为EF，，求CECF，的最大值和最小值4.解:（Ⅰ）M（－1，21）；（Ⅱ）当a＞0时，在C上有三个点（－2＋a，212a），（－2－a，212a）及（－2，－21），在这三点的法线过点P（－2，a），其方程分别为：x＋2ay＋2－2aa＝0，BAxyOCQlPx－2ay＋2＋2aa＝0，x＝－2.当a≤0时，在C上有一个点（－2，－21），在这点的法线过点P（－2，a），其方程为：x＝－