三角函数的图像与性质课件

学习目标:1、阅读教材P26-31页，掌握正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象的作图方法.2、由正弦、余弦函数的图像特征掌握正弦函数、余弦函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）.3、会利用正弦、余弦函数的图像性质解决正、余弦函数图像的不等式和方程.1、作三角函数图象的方法是什么？用描点法作正弦函数y=sinx的图象的关键点有哪些点？2、由正弦函数y=sinx的图象特征，可得到哪些重要的性质呢？3、由，知余弦函数图像与正弦函数图象之间有什么关系?4、从余弦函数图像特征中又可得到哪些重要性质呢？自学指导:cosyxsin()2x思考(1)：?)3πsin,3πC(如何用几何方法在直角坐标系中作出点OP1O3πMXY3π32ππ)3πsin,3πC(.几何描点思考(2):能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数Rxsinx,y的图象呢？作正弦函数的图象o1xyy=sinx,x[0,2]o2322667236113653435-11作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy2322667236113653435-1作正弦函数的图象y=sinx,x[0,2]o1o1xy2322667236113653435-1如何在精确度要求不太高时作出正弦函数的图象？yxo1-122322五点法——（0,0）(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)练习：用“五点法”画出下y=sin2x，x∈[0，2π]函数的简图思考:如何在直角坐标系中作出正弦函数图像呢？y=sinxx[0,2]y=sinxxR利用的周期为sinyx2将图象向左或向右平移sinyx利用图象平移xy1-147235223222322523724y=1y=-1思考:观察正弦函数的图像，可得到哪些重要性质？二、正弦函数的性质y=sinx(xR)xyo--1234-2-312232527223251定义域:___________2值域：当x=_______时，y取到最大值_______当x=_______时，y取到最小值_______3奇偶性：图像关于_______对称，故为__________函数4周期：___________5单调性：单调增区间___________单调减区间___________6对称轴：___________的值为多少？时，对应、当xx21sin1的取值为多少？时，对应、当xx21sin2的取值为多少？时，对应、当xx21sin223xyo--1234-2-31223252722325练一练:---------cosyxsin()2x由2知余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．x456y23021-12223想一想:余弦函数又有什么样的性质呢？yxo--1234-2-31223252722325三、余弦弦函数的性质1定义域:___________2值域：当x=_______时，y取到最大值_______当x=_______时，y取到最小值_______3奇偶性：图像关于_______对称，故为__________函数4周期：___________5单调性：单调增区间___________单调减区间___________6对称轴：___________的取值为多少？时，、当xx21cos1值为多少？时，对应的、当xx21cos2取值为多少？时，对应的、当xx21cos223练一练:yxo--1234-2-31223252722325例1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin()与sin()1810∵218102又y=sinx在上是增函数]2,2[∵sin()sin()1810(2)cos()与cos()523417解：解：从而cos()=cos=cos52352353417cos()=cos=cos4174∵5340又y=cosx在上是减函数],0[∵coscos453即：cos–cos0534cos()＜cos()523417（2）令u=2x，使函数y=-3sinz，z∈Rz}k,k4x|{x,3z}k,k4-x|{x,3)(43-,)(22)(43)(22minmax的集合为此时的集合为此时，得函数取得最小值时当，得时，函数取得最大值当xyxyzkkxzkkuzkkxzkkuRxxyRxxy，）（2sin323cos)1(例2求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合},6|{},63|)(631-,)(23)(61)(231,11minmaxzkkxxxzkkxxxzkkxzkkxzkkxzkkxyy集合为最大值的集合为的所以使函数取得最小值，此时函数取得最小值时当，此时时，函数取得最大值易知，当）解：（例3求函数的单调递增区间。]2,2[),321sin(xxy解：令，函数的单调递增区间是321xzzysin]22,22[kk由得kxk2232122zkkxk,43435设},43435|{]2,2[zkkxkxBA所以]3,35[BA故此函数的单调递增区间是]3,35[例5的单调区间求函数)4sin(2xy上单调递增在上单调递减在则令)(223,22)(22,22-sin2,4zkkkzkkktyxt)4sin(2)4sin(2xxy解：时，函数为减函数即当)(24324-22422-zkkxkkxk时，函数为增函数即当)(247243223422zkkxkkxk)(243,24-)(247,243zkkkzkkk单调减区间为函数的单调增区间为达标检测cos1yxxR1、比较大小2、求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？（1）（2）3、求函数的定义域4、sin2yxxR1sin2xy的单调区间求函数)4sin(2xy914sin85sin)2(85cos74cos1与与）（作业:高效P19例5P20即时训练7