三角函数的图象和性质习题课解读

三角函数的图象和性质习题课例1、作出函数y=4cos4x+4sin4x-3的图象，并指出其与函数y=sinx图象间的关系。解：y=4(cos2x+sin2x)2-8cos2xsin2x-3=-2sin22x+1=cos4x将y=sinx的图象向右平移得到y=cosx的图象2再将y=cosx的图象的横坐标缩短为原来的得到14OYX83858-83-85-8y=cos4x的图象。72sin5-=2cos+3cos-=2-2cos+,0,0例、已知和且，求和的值。227:sin5-=2cos+sin=2sinsin=2sin2解223cos-=2cos+3cos=2cos3cos=2cos22212sin+3cos=2cos=cos=22相加得3=44或21sin=2cos=cos=22=3例3、已知函数f(x)=2sin2x+sin2x,x∈[0,2π],求使f(x)为正值的x的集合。fx=1-cos2x+sin2x=1+2sin2x-4解：2fx01+2sin2x-0sin2x--44252k-2x-2k+44437x03kxk+x4,40,24又，cosx4y=2cosx+1例、求的值域cosxyy=2ycosx+y=cosxcosx=2cosx+11-2y解：由222ycosx11y1-2y3y-4y+101-2y1yy13解得或1y-1+3，，215y=lgsinx+16-x例、求的定义域2sinx02kx2k+-4x416-x0解：-4,-0x,446fx=cosx-2sinxcosx-sinx1fx;2x0,,fx2例、已知求的最小正周期若求的最大值和最小值。:1fx=cos2x-sin2x=2cos2x+4解T=最小正周期522x+1fx-1444所以f(x)的最大值是1，最小值是-117sin+cos=,0,tan5例、已知，求的值11sin+cos=1,0,5解法：是钝角43sin=,cos=-5=-354tan21242sin+cos==1+sin2sin2=-2525解法：249sin-cos=1-sin2=0,25，7sin0,cos0sin-cos=5，43sin=,cos=-5=-354tan7278sin-=cos2=,sintan+410253例、已知，求及2sin-=sin-co7sin-cos=5s42解：227cos2=cos-sin=1cos2n-55+si=43,cos=-tan=-5i=543sn3-48-253ta+3tan+343-34===1-3tan334+331n+=+4311例9、已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)1)求函数f(x)的最小正周期和最大值。2)在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间-,22上的图象。1)fx=1-cos2x+sin2x解：T=最小正周期，=2sin2x-+141+2最大值是OYX-22221+cos2x10fx=+sinx+asinx+42sin-x22+3a例、若的最大值是，确定的值。222cosxfx=+sinx+asinx+2cosx4解：22+3=2+a3a=最大值2=cosx+sinx+asinx+422+asinx+=4211fx=2cosx+23sinxcosx+aaR,fx-,3a63例、已知若在上最大值与最小值之和是，求fx=1+cos2x+3sin2x+a=2sin2x++1+a6解：5x-,2x+-,63666由1-sin2x+1afx3+a263+2a==3a0随堂练习1、函数y=2sinx的单调增区间是A2k-,2k+kZ223B2k+,2k+kZ22C2k-,2kkZD2k,2k+kZ、、、、A22y=tanx-2tanx,x-,44A-1,+B-1,3C-1,3D-1,3、的值域是、、、、D3、下列四个函数同时具有性质：①最小正周期为π;②图象关于直线对称的是x=3xAy=sin+By=sin2x+266Cy=sin2x-Dy=sin2x-36、、、、D4、函数y=sinx-|sinx|的值域是A、[-1,0]B、[0,1]C、[-1,1]D、[-2,0]D5y=sin4x-y=sin4x3、要得到，只需把的图象__________________12向右移个单位x6y=tan+23、的单调增区间是___________52k-,2k+kZ337、函数y=sin(ωx+φ)(ω0,-π≦φ≦π)图象上的一条对称轴是x=2，且这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点(6,0),则这个函数的解析式为______________3y=sinx+y=sinx-8484或2cos8cot+tan2211A2sin2Bsin2C4sin2Dsin224、下列式子中与相等的是、、、、B39sin=-,tan2333AB-CD-3333、已知是第四象限角，那么等于、、、、D10、若sin2xcos2x,则x的取值范围是3Ax|-+2kx+2k,kZ445Bx|+2kx+2k,kZ44Cx|-+kx+k,kZ443Dx|+kx+k,kZ44、、、、D11、要得到y=tan2x的图象,只需把的图象y=tan2x+6A、向左平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向右平移个单位612126C4212y=sinx+cosxABCD242、的最小正周期是、、、、4113,0,,tan=,tan=,237-ABCD3468、若且那么等于、、、、CB14、一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这一最高点的图象交x轴于，最低点的纵坐标为-3，则这一正弦曲线的解析式为1,341-,04Ay=3sinx+By=3sinx-44Cy=3sin2x+Dy=3sin2x-88、、、、A115cos=,0,,cos+=___723、若那么11-14oosin+30+cos+6016=_____2cos、1217、已知α,β均为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=____118y=sinx+3cosx0,__2、在上的最小值是119、函数f(x)=sin(x+θ)(-πθπ)为偶函数，则θ=______220、已知f(x)=asin2x+btanx+1,且f(-3)=5,则f(π+3)=____-3