上海市黄浦区2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试卷

12014学年第一学期期末考试试卷八年级数学学科一、选择题：（每题3分，共18分）1、下列二次根式中，最简二次根式是……………………………………（）A.21；B.4；C.6；D.82、下列关于x的方程中一定没有实数根的是…………………………………（）A.012xx；B.24690xx；C.xx2；D.022mxx3、已知函数kxy中y随x的增大而减小，那么它和函数kyx在同一直角坐标系内的大致图像可能是…………………………………………………………（）4、已知正比例函数ykx（k＞0）的图像上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是…………………………………（）A.y1＜y2；B.y1＞y2；C.y1＝y2；D.不能确定.5、下列说法中，正确的是…………………………………………………（）A.假命题的逆命题不一定是假命题；B.真命题的逆命题也是真命题；C.命题“若x＞0,y＜0,则xy＜0”的逆命题是真命题；D.命题“对顶角相等”的逆命题是真命题.6、已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为24cm，△EBC的周长15cm，则AC的长度为…………………………………………………………………()A.16cmB.9cmC.8cmD.7cm二、填空题：（每题2分，共24分）7、计算：123=___________；8、分母有理化：132=；0xyA.0xyB.0xyC.0xyD.第6题图ABCDE学校___________________班级________________学号________________姓名________________……………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线……………………………………2OAP9、方程2140x的解为：；10、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是___________________；11、在实数范围内因式分解：2231xx___________________；12、已知直角坐标平面内两点A（3，－7）和B（-2，-2），那么A、B两点间的距离等于______________；13、函数12xyx中自变量x的取值范围是；14、经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是；15、如果关于x的方程0422xkx有两个实数根，那么k的取值范围是______________；16、如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,如果两小正方形的面积分别是2和5,那么两个长方形的面积和为_____________；17、如图，在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,CD与CE分别是斜边AB上的高和中线,那么∠DCE=_______________度；18、点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=300，长方形纸条的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积GEFS=_________cm2.三、简答题：（每题6分，共42分）19、计算：436311124820、解方程：(2)8xx21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图像上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为33，且∠OPA=30°.求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式.25DABCEACBDABDCEFG第16题图第17题图第18题图第21题图322、某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；（4）此人在120分钟内共走了千米.23、已知：MON、点A及线段a（如图）．求作：在MON内部求作点P，使点P到OM和ON的距离相等，且PA＝a.(保留作图痕迹，不必写作法和证明)24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数.25、已知：如图，在四边形ABCD中，90ABCADC，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当15BCA，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长.S（千米）t（分钟）043ACBD406090120ABCDMNO第25题图aMNAO4四、解答题：（每题8分，共16分）26、如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数kyx（k＞0）的图像经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数kyx解析式；（3）求等边△AFE的边长.27、如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ.线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点.（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长.（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形?若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由.BBBECQDFAABDPC52014学年第一学期期末考试试卷八年级数学学科一、二、选择题（每题2分，共12分）1、C；2、B；3、D；4、B；5、A；6、B；二、填空题（每题3分，共36分）7、3；8、32；9、1或3；10、如果有一个三角形两内角相等，那么这个三角形是等腰三角形；11、3173172()()44xx；12、52；13、2x；14、以D为圆心，5为半径的圆15、104kk且；16、210；17、50°；18、9；二、简答题：（每题6分共36分）19、解：原式=427431234=334342=534220、解：2280xx(4)(2)0xx42x或∴原方程的解为124,2xx……………………1分21、解：（1）设反比例函数解析式为xky……………………1分33,6363PAOskyxQ且图像在第一象限.……1分∴反比例函数解析式是：63yx…………………………1分（2）解法一：设OPykx直线的表达式是,P点坐标为（a,b）则OA=a,PA=b………………………………1分903033AOPAPAbOAa，Q………………………………1分333kyxOPyx直线的表达式是………………………………1分6解法二：设P)3,(aa………………………………1分代入y=kx得k=3………………………………1分xy3………………………………1分解法三：设P)3,(aa………………………………1分代入63yx得)23,6(,6Pa…………………1分把点P的坐标代入y=kx得k=3xy3………………………………1分22、解：（1）4千米；…………1分（2）20；…………1分（3）4.5千米；………2分（4）8千米………2分23、作出∠MON的平分线并痕迹清晰………1分以A为圆心画弧，两个交点每个2分答句………1分24、∵AD平分∠CAB∴∠1=∠2；……………1分∵DE垂直平分AB∴DA=DB……………1分∴∠2=∠B……………1分∴∠1=∠2=∠B……………1分在Rt△ACB中，∵∠C=90°∴∠1+∠2+∠B=90°…………………………1分∴∠B=300…………………………1分25、（1）联接MB、MD……………………………………1分∵∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC，BD中点∴MB=MD…………………………1分∴MN⊥BD…………………………1分(2)∵∠ABC=90°，M是AC中点∴BM=CM=5∴∠BCA=∠MBC=15°………………1分∵OB=OM∴∠1=∠2=30°…………………1分∴MN=12BM=52…………………………1分121ABCDMNO27四、解答题（每题8分，共16分）26、（1）C点坐标（2，23）…………………………2分（2）设反比例函数解析式为xky，把C点坐标代入得；43yx………………………………………………1分（3）过D点作DM垂直于x轴，交点为M；设AM=x,则D点坐标为（8x，3x）………………2分把D点坐标代入反比例函数解析式得(8)343xx……………1分254x；254AM…………1分8516AE∴等边△AFE的边长是8516……1分27、（1）设AP=x,则BP=8-x；∵BD垂直平分PQ；∴PB=BQ=8-x在Rt△BQC中222(8)6xx…………1分74x∴AP=74…………1分（2）联接EP、EQ∵EF垂直平分PQ；∴EP=EQ在Rt△PBE和Rt△QCE中2222(8)(6)xyxy…………1分473xy…………1分∵06y∴72544x…………1分（3）当E在BC边上，若△PQE为直角三角形，则只有∠PEQ=90°可证△PBE≌△ECQ,则BE=CQ=x=y∵473xy∴x=7∵x=7不在定义域范围内∴不存在…………2分当E在边BC（或CB）延长线上时，△PQE每个角都小于90°，不可能为直角三角形综上所述，这样的P点不存在。…………1分MBECQDFAP