齿轮10-2

§4－3渐开线齿廓一、渐开线的形成和特性―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹.◆渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线③B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明BK－发生线，①AB=BK;tt发生线Bk基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角－渐开线渐开线rbOABkA1B1o1θkK⑤渐开线形状取决于基圆⑥基圆内无渐开线。⑦同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。当rb→∞，变成直线。rkθkαkαkvk④离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。rb＝rkcosαkB3o3θkA2B2o2rbOBC’⑦同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。AC由性质①和②有：两条反向渐开线,两条同向渐开线也如此。∴A1B1=A2B2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2=A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。ω2O2rb2O1ω1N2N1二、渐开线齿廓的啮合特性要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。C1C2KPK’1.渐开线齿廓满足定传动比要求2.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。ω2O2rb2O1ω1N2N1C1C2KPK’α’啮合线与节圆公切线之间的夹角α’，称为啮合角实际上α’就是节圆上的压力角。四线合一内公切线、法线、压力方向线、啮合线3.运动可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。故传动比又可写成：i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圆半径之反比。基圆半径是定值rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K一、外齿轮1.名称与符号齿宽－B§4－4齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸m=4z=162.基本参数②模数－m①齿数－z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。m=1z=160.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。OωrbrKBiKiN③分度圆压力角得:αK＝arccos(rb/rK)由rb＝rKcosαK定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：rK↓→αK↓αb＝0α1AαKαKB1K1r1αOrfrarbr由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrhahfhrfra正常齿：ha*＝1短齿制：ha*＝0.8正常齿：c*＝0.25短齿制：c*＝0.3基圆直径：法向齿距：标准齿轮：一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示m、α、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。pnrprbOpbNαsedb=dcosαpn=pb二、齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，2)齿距处处相等:p=πm其它参数的计算与外齿轮相同,如：s=πm/2e=πm/2esppnhahfz→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα为常数。αααB术语的改变：齿顶线、齿根线、分度线任何一对齿轮都能正确啮合吗？满足什么条件的一对齿轮能够正确啮合呢？§4－5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动rb2r2O2rb1O1ω1ω2PN1N2要使正确进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，则：m1=m2，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。i12=--ω1ω2传动比：=--db2db1=--d’2d’1=--d2d1=--Z2Z1pb1O2O1P2、标准中心距a对标准齿轮，确定标准中心距a时，应满足两个要求：1)顶隙c为标准值a=r1+r2=ra1+c+rf2=r1+ha+c+r2-hfc=hf-ha=c*m中心距的变化不会影响传动比，但会影响顶隙和齿侧间隙。ra1ra1rf2rf2acs'1-e2=0c=c*m=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装:节圆和分度圆重合2)理论上齿侧间隙为零1）避免反向传动的空程和轮齿间的冲击，侧隙不要太大。2）考虑到轮齿热膨胀和润滑的需要，又要留一定的侧隙，通常这一侧隙由制造公差保证。在齿轮的尺寸计算过程中按侧隙为0进行。一对标准齿轮标准安装时，两轮的节圆均与其分度圆重合，故有s’1=e’2＝s’2=e’1,都等于m/2,满足无侧隙条件。r’2=r2r’1=r1O2O1P侧隙：一对齿轮啮合传动时，一轮节圆上的槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差。在标准安装时节圆与分度圆重合：r’2=r2r’1=r1aO2O1Pi=1／2＝r2/r1=r’2/r’1=z2/z1a=mz1(1+i)/2a=r1+r2标准安装:啮合角等于分度圆压力角。’=3、啮合角r’2=r2r’1=r1aO2O1Pα=α非标准安装（aa’）时rb1+rb2=(r1+r2)cos=acosrb1+rb2=(r1’+r2’)cos’=a’cos’acos=a’cos’（1）分度圆与节圆分度圆——单个齿轮上具有的标准模数和标准压力角的圆，是齿轮固有的圆（d=mz，大小确定）。节圆——两轮啮合传动时两个作纯滚动的圆，随中心距变化。单个齿轮没有节圆。只有标准安装时，分度圆才和节圆重合。（2）压力角和啮合角压力角——单个齿轮具有的一个参数，渐开线齿廓上各点的压力角不同（除齿条）。啮合角——一对齿轮啮合时才具有的，啮合角等于节圆压力角。当标准安装时，啮合角等于压力角，即分度圆压力角。注：易混淆概念开始啮合啮合过程终止啮合4、一对轮齿的啮合过程及连续传动条件1）渐开线轮齿的啮合过程1)渐开线轮齿的啮合过程(续）B1B2－实际啮合线段N1N2：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段--N1、N2－啮合极限点阴影线部分－齿廓的实际工作段。理论啮合线段ra1N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2B1B2B1----终止啮合点B2----起始啮合点N1N2要使齿轮连续传动,必须保证在前一对轮齿未脱离啮合时，后一对轮齿及时进入啮合。问题:如一对齿轮满足正确啮合条件,是否必然连续传动?三种情况如下：2）连续传动条件B1B2pbB1B2＝pbPbPbB2O1N2N1KO2pb为保证连续传动，要求：一对齿轮的连续传动条件是：ε≥1B1B2B1B2pb实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，即：B1B2/pb≥1重合度定义:ε=B1B2/pb为保证可靠工作，工程上要求：[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机[ε]1.41.1～1.21.3ε≥[ε]采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。具体啮合及重合度的概念观看右图演示。=1.3：一对齿轮传动时，其重合度的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿的多少。=1：B1、B2点双齿对啮合，其余处单齿啮合；重合度的物理意义:=1=1.3大，啮合的轮齿多，承载能力高，平稳性强。它是衡量传动质量的一个重要指标。例汽车中的重合度远大于1，如2、3、4。