深圳未来人口数量与医疗床位需求预测

深圳未来人口数量与医疗床位需求预测摘要本文针对深圳市1979—2010三十年来的人口变化特征，根据现有的数据，建立相关模型，对其未来十年的人口数量和结构进行了分析和预测，得出相关数据，依照所得结果对2011-2020年的医疗床位需求进行预测，并给出最终结果。问题一：深圳市的人口结构比较特殊，根据数据我们发现，随着时间的推移，非户籍人口占总人口的比例逐渐增大。我们将常住人口分为户籍人口与非户籍人口，利用题目所给的近三十年的人口数据，首先利用matlab最小二乘法进行3、4、5次拟合，并通过计算各次拟合的偏差，最终确定3次拟合为最佳拟合方法，得出以下函数：户籍人口数：11.0007*(0.0000*^30.0000*^20.0092*6.0823)yexxx非户籍人口数：21.0008*(0.0000*^30.0000*^20.0067*^24.4537)yexxx各求得一组人口数据，最终将每年的户籍人口数与非户籍人口数相加即是题目中我们所要求的常住人口数量。又因为环境变化会影响人口数量变化的趋势，所以我们又建立了logistic模型，得到另一组人口数据。问题二:人口年龄结构的组成在经济发展中占主要地位，因此我们根据2000、2005、2010年的各年龄段的人口数量，作出曲线图，发现每个年龄段的人口数量占总人口的比例没有很大波动，但根据实际情况，由于青中年在过去几十年中比例较大，必将导致未来十年里高龄人口数量比我们所预测的数据要偏大。问题三：日前医疗问题突出，尤其是患病人数增加，导致病床数目不足，出现患者住走廊，甚至没有病床的情况。为了解决这个问题，我们找到不同年龄段的患病率，假设其是个定值并结合问题二，列出式子得到全市和各区的床位需求量：深圳市床位需求=深圳市总人数*每个年龄段的百分比*每个年龄段的发病率*平均住院天数/365各区床位需求=深圳市总人数*各区人数占全市人数的百分比*每个年龄段的百分比*每个年龄段的发病率*平均住院天数/365问题四：根据深圳市人口的年龄结构和患病情况所收集的数据，我们对高血压和小儿肺炎在各等级医院中的床位需求进行预测,得出关系式：各类医院高血压床位需求=高血压患病人数*各等级医院的看病比率*平均住院天数/365各类医院小儿肺炎床位需求=小儿肺炎患病人数*各等级医院的看病比率*平均住院天数/365关键词：matlab、最小二乘拟合、logistic模型、人口数量、床位需求一、问题的重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，并形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、问题的分析在深圳，人口数量主要由常住人口与流动人口构成，所以要预测未来十年深圳市的总人口，我们应该将人口分为户籍人口与非户籍人口来考虑，其中户籍人口即我们所说的常住人口，非户籍人口即流动人口。通过网络资料查阅我们发现多项式拟合法是用解析表达式逼近离散数据所呈现的趋势，基本思想是：观测散点走势来确定拟合函数，利用散点但不拘泥于散点，他的整体思路与我们的数据分析非常相似，因此我们决定采用多项式拟合法对数据进行建模。根据题目所给的数据分别将户籍人口与非户籍人口在matlab中作多次多项式拟合，画出计算值与实际值的散点图，求出拟合的偏差，最终确定三次拟合最佳。另外，考虑到自然资源、环境条件对人口的增长起着一定的阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大，于是我们建立logistic模型对人口再一次进行预测。深圳是一个年轻的城市，目前，其主要人口年龄段为青壮年，因此所需的床位数量远远小于其它城市的数量。但随着时间的推移与政策的调整，老年人口势必会大大增加，导致床位需求量增加。为了避免出现以上情况，我们根据每个年龄阶段的人数、患病率，以及平均住院天数，我们将2000、2005、2010年每个年龄段的人口结构作出折线图发现每年的人口结构波动不大，据此预测出未来十年全市与各区的床位需求量。在以上基础上，我们对深圳市的医院按规模大小进行划分，针对高血压与小儿肺炎这两种疾病分别在不同医院的就诊人数，预测出不同等级医院对这两种疾病所需的床位数量。其中，由于考虑了人口结构相对稳定，而实际上老年人口数量会增加的原因，我们预测出的数据与实际需求相比偏小。三、模型的假设1、假设所用数据真实可靠。2、不考虑自然灾害、意外事件、战争、大规模流行疾病对人口数量的影响。3、假设人们的生育观念不发生变化。4、假设女性的生育能力不变。5、假设各区的人口比例在全市中的比例不发生变化。6、假设各年龄阶段的人口比例保持一致。7、假设每年、每个年龄阶段的患病比率不发生改变。8、假设未来十年患者去各医院看病的概率不变。9、假设患者都有能力花钱住院。10、假设高血压和小儿肺炎患者平均住院天数为22.5和10.5天。四、符号说明x:2011—2020人口数量的预测量x1:2000年各年龄阶段的人口数量x2:2005年各年龄阶段的人口数量x3:2010年各年龄阶段的人口数量x4:各个区所占人口比例。x5:各区人口数量y1:拟合得到的人口数量。y2:残差y3:差分y4:差商y6:2011—2020各年龄段患病人数y7:2011—2020各年龄段所需床位数y8:深圳市2011—2020每年的床位需求a1:一类高血压所需床位数a2:二类高血压所需床位数a3:三类高血压所需床位数b:2000、2005、2010平均各年龄段人口数量所占百分比b1:2000各年龄段人口数量所占百分比b2:2005各年龄段人口数量所占百分比b3:2010各年龄段人口数量所占百分比b4:0—4、5—14、15—24、25—34、35—44、45—54、55—64、65以上各年龄段占总人数的百分比p:拟合多项式系数p1:拟合系数t：年份2001—2010t1:年份1979—2010t2:年份1979—2020t3:年份2001—2020t4:各年龄段[4,9,14,19,……100]r:人口增长率r1:0—4、5—14、15—24、25—34、35—44、45—54、55—64、65以上各年龄段人口数量ym:最大人口容量c:各年龄段患病率d(i)i=1、2、3、4、5、6、7、8，各区所需床位数五、模型的建立与求解1、常住人口针对深圳市的常住人口，我们将常住人口分为户籍人口和非户籍人口，下面分别对其户籍人口与非户籍人口进行预测与分析。首先我们对2001—2010年的十组数据进行了分析，并作出散点图（图1）。图1：2001—2010年的户籍与非户籍的人口数量曲线图再对1979—2010三十年的数据进行分析，并作出曲线图(图2)。1979—2010年户籍与非户籍人口数量曲线图根据题目中的数据和上面的折线图我们可以发现深圳总人口在1979到1992处于缓慢增长，呈线性关系。然而随着深圳高速的发展，人口规模也逐渐增大，但增长趋势也基本保持一次函数的增长。为了预测未来十年的人口数量，我们将1979—2010的户籍人口与非户籍人口的数据在matlab中进行3、4、5次拟合，然后根据所得的系数得到1979—2010年户籍人口与非户籍人口的计算值，然后求出计算值与实际值的偏差，偏差最小的那个函数与实际值最接近，比较偏差的大小，最终确定以三次拟合来对未来十年的户籍人口与非户籍人口进行预测。得出函数：未来户籍人口函数：11.0007*(0.0000*^30.0000*^20.0092*6.0823)yexxx（1）未来非户籍人口函数：21.0008*(0.0000*^30.0000*^20.0067*^24.4537)yexxx（2）代入时间t，可求得出未来十年的户籍人口与非户籍人口的数量，并将每年对应的户籍人口与非户籍人口相加，即是未来十年深圳市的常住人口总数，并将这些数据建成表一：表一：2011—2020年深圳市人口数量预测表考虑到自然资源、环境条件等外界因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口数量的增加，阻滞作用越大。下面我们利用logistic模型来对未来的人口数量和结构做进一步的预测。2、logistic模型下面我们利用logistic模型来求解0)0(),/1(/yyymyrydtdy(3)变换方程)(-^ex*)1-0/(1/()y(rtpyymymt（4）其中y0为初始时刻t0时的人口数，r为人口增长率，ym为环境所能容纳的最大人口数量。并计算出每一年较前一年的人口增长率，并得出年份t与增长率r(t)之间的关系表二：年份（t)20062007200820092010增长率（r(t))0.06470.062150.06100.059960.0588表二：年份t与增长率r(t)的关系表由此通过matlab最小二乘拟合散点图的方法得到2006到2010人口增长率的函数关系1467.0*0286.0-2^*0032.03^0001.0-)(xxxtr由此得出2011—2012年的人口增长率r11=0.0862,r12=0.0915,...r20=0.0547.将人口增长率ri与环境最大人口容量ym代入（4）式，得出2011年与2020年的人口数量。3、人口年龄结构为了预测深圳市人口结构，我们将题目所给的2000、2005、2010年各年龄阶段的人口数量利用matlab绘制成图三：年份2011201220132014201520162017201820192020三次拟合户籍人数（万人）273.82293.18313.76335.63358.82383.38409.36436.80465.75496.26三次拟合非户籍人数（万人）825.2867.5914.8967.21025.11088.91158.91235.41318.81409.4常住人数（万人）1099.021160.681228.561302.831383.921472.281568.261672.201784.551905.66图三：2000、2005、2010年深圳市的人口年龄结构曲线图从图中我们可以清楚地发现各个年龄阶段的人口比例在各年份中波动不是很大，于是我们决定将2000、2005、2010三年里每个年龄阶段的人口数量占总人口的比例求平均值，作为未来十年里每个年龄阶段的人口比例，将其视为定值。得到未来人口年龄结构比例如表三:年龄段0—45--1415--2425--3435--4445--5455--6465以上各年龄段百分比3.56%5.59%34.14%31.71%15.71%5.45%2.30%1.62%表三：未来人口年龄结构比例但随着时间的推移和政策的优惠，势必会导致老年人口的比例要比我们所得到的数