1.2.1任意角的三角函数(人教A版必修四)

在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancacbba复习回顾OabMPc1.2.1任意角的三角函数OabMPyx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课导入22:barOPbMPaOM其中yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan新课导入﹒baP,﹒Mo如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPM诱思探究MOyxP(a,b)OPMPsinOPOMcosOMMPtanMOYXP(a,b)，则若1rOPbaab2.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP那么:（1）叫做的正弦，记作，即；ysinysin（2）叫做的余弦，记作，即；cosxxcos（3）叫做的正切，记作，即。xytanxytan所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.0,1AOyxyxP,﹒)0(x使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.例1求的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐标系中，作AOB，易知的终边与单位圆的交点坐标为)23,21(所以2335sin2135cos335tan思考：若把角改为呢?3567,2167sin，，,2367cos3367tan实例剖析xyo﹒﹒AB35例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.)4,3(0P5)4()3(220OP解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，),(yxP分别过点、作轴的垂线、0PMPP00PMx＼400PM于是，;54||1sin000OPPMOPMPyyyMP30OMxOMOMP∽00POM;531cos00OPOMOPOMxx34cossintanxy4,30P0MOyxMyxP,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrP那么①叫做的正弦，即ryrysin②叫做的余弦，即rxrxcos③叫做的正弦，即xy0tanxxy任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.P定义推广：135122222yxr135sinry1312cosrx125tanxy于是，巩固提高练习已知角的终边过点，求的三个三角函数值.5,12P解：由已知可得：（）（）（）xyosin（）（）（）（）xyotan（）（）（）（）xyocos探究：三角函数定义域sincostanRRZkk,21.三角函数的定义域2.三角函数值在各象限的符号几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα23220000000011111不存在不存在03462222112323332123例3求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.0tan0sin①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；0sin又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.0tan因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk其中zk利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.360020到或到？例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：250cos)672tan(4sin（1）因为是第三象限角，所以；2500250cos（2）因为=，而是第一象限角，所以；)672tan(48tan)360248tan(0)672tan(48练习确定下列三角函数值的符号516cos)34sin()817tan(（3）因为是第四象限角，所以.404sin例5求下列三角函数值：（1）（2）49cos)611tan(解：（1）224cos)24cos(49cos练习求下列三角函数值319tan)431tan(31336tan6tan)26tan()611tan(（2）1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：作业：课本第22页习题1.21、2、3、5题