初二数学三角形基础训练

ABCD§3.1.1《认识三角形》1.知道三角形内角和定理；三角形的三个内角的和；2.了解三角形按角的大小如何分类；3.三角形按角可分为：，，；4.直角三角形ABC用符号可表示为：。（1）如图1三角形可表示为；（2）请在图中用小写字母标出各边；图1（3）图2中有个三角形，并用符号表示。5.如图所示，撕下的∠1拼到如图位置后的图形中，那两条直线平行，为什么？你能根据图形说明三角形内角和等于180°的理由吗？3（1）按三角形内角的大小三角形可分为；（2）如图，直角三角形ABC可表示为其中直角是，锐角是，两锐角具有怎样的关系？4.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上：锐角三角形直角三角形钝角三角形三、巩固练习、拓展提高1．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝；2．直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角度．3．在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=4．如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为．5..有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________.6.如图7所示，图中有n个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角.ABCDE6.【拓展延伸】1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=________.2．在△ABC中，若∠C=21∠B=31∠A，则△ABC是________三角形(按角分类).3.如图2所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中属于直角三角形的有________个.4.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是A至少有一个直角B至少有一个钝角C至多有两个锐角D至少有两个锐角ABCBDACBDAC1312ABC⑦⑥⑤④③②①5.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于A120°B100°C90°D60°6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是A.∠A∶∠B∶∠C=1：2：3B.∠A+∠B=∠CC.∠A=21∠B=31∠CD.∠A=2∠B=3∠C§3.1.2《认识三角形》1.三角形按边长的关系可分为；2.三角形三边关系；三角形任意△ABC；3.知道三角形三边关系；三角形任意；4.三角形按边分类及概念。（1）叫做等腰三角形；（2）叫做等边三角形；（3）如右图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，他的腰是，底边是，顶角是，底角是。5.典例学习有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？第三根小棒长度应该在多长的范围内？1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm,4cm,5cm;B8cm,7cm,15cm；C13cm,12cm,20cm;D5cm,5cm,11cm4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长。5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。6.若等腰△ABC周长为26，AB=6,求它的腰长.【拓展延伸】1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A1，3，3B3，4，7C5，9，13D11，12，222.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm3.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm4.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是。若X是奇数，则X的值是。这样的三角形有个；若X是偶数，则X的值是。这样的三角形又有个5.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形。ABC§3.1.3《认识三角形》认识三角形的中线；叫做三角形的中线；2.认真预习课本Ｐ68“议一议”，知道三角形的重心；三角形称为三角形的重心；3.认真预习课本Ｐ69“做一做”，知道三角形的角平分线线及三角形角平分显得性质；在三角形中，叫做三角形的角平分线；4.尝试完成课本Ｐ70的例题及随堂练习1、2。二、情景探索、交流展示1.合作探究,思考课本Ｐ68的问题情境及“做一做”，并与同学交流回答问题：（1）定义：在三角形中，叫做三角形的中线。（2）在下图中画出三角形各边的中线，A三角形中线是条线段。（3）如下图线段AD几何表达：∵AD是△ABC的中线∴＝＝※（4）△ABD和△ACD面积有什么关系？为什么？BC活动二：认真读课本Ｐ68“议一议”，探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。结论：这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）2.自主学习、讨论交流：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。（1）定义：叫做三角形的角平分线。（2）三角形的角平分线是条线段；（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）（3）几何表达：∵AE是△ABC的角平分线。∴∠1＝∠2＝∠BAC（或∠BAC＝2∠1＝2∠2）（4）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。（5）用折纸的方法能三角形角平分线。211ABCE2结论：三角形的三条角平分线。（交点在三角形内部）三、自主学习，当堂练习1.CD是ΔABC的角平分线，那么∠BCA=∠BCD；2.AE是ΔABC的中线，那么BC=BE。3.如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数。※4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长。5.完成随堂练习1、2（作业本）【拓展延伸】1.如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15,那么S△ABC=；2.如图在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C=66°，∠ABD=24°那么∠A=；3.如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。§3.1.4《认识三角形》姓名班级组别编号学习时间【学习目标】1.认识三角形的高线；能画任意三角形的高线。了解三角形三条高所在直线交于一点。2.通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。【学习过程】一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ70-72，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1.你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?过直线外一点做已知直线的垂线。2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?3．课前每人准备一个锐角三角形纸片。4.尝试完成课本70页做一做及随堂练习。二、情景探索、交流展示1.认真阅读思考课本情景问题，知道三角形的高.从三角形的叫三角形的高线。2.你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的办法得到它们吗?这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.合作学习：小组讨论完成课本Ｐ70“做一做”及“议一议”,你发现了三什么？CABDOFECBA总结：三角形的三条高的特性锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量3三条高是否相交是三条高所在直线交点位置三角形内部三角形的三条高3.应用：AD是△ABC的一条高，也是△ABC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.ABCD三、巩固练习、拓展提高：1.下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC的高()2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A三角形的内部B三角形的外部C三角形的一条边上D不能确定4.如图在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC,∠B=40°，∠C=66°求∠DAE的度数。【拓展延伸】1.两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的之比；2.在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有(每种线只有一条)（）A0条B1条C2条D3条3.下列各图中，CD属于△ABC的高的图形是（）ABCDBDABC(D)ABCDCABCDA4.已知钝角△ABC，(如图)试画出：图1EDCBA(1)AB边上的高；(2)BC边上的中线；(3)∠BAC的角平分线；(4)图中相等的线段有：__________；(5)图中相等的角有：________________.5.根据要求作图：（1）作△ABC两边BC、AC边上的高。（2）过点D作两边AC、AB边上的高ABC学习评价评价方式自我评价小组评价教师评价评价等级§3.2《图形的全等》姓名班级组别编号学习时间【学习目标】1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义；2.了解图形全等的特征和全等三角形的性质。【学习过程】一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ73-77，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1.认真预习课本Ｐ73引入问题，认识全等图形；称为全等图形；2.认真预习课本Ｐ74“议一议”，知道全等图形特征；全等图形都相同；叫做全等三角形；全等三角形都相等；△ABC与△DEF全等，记作；顶点A对应顶点；顶点B对应顶点；顶点C对应顶点;AB的对应边是；BC的对应边是；AC的对应边是。3.认真预习课本Ｐ69“议一议”及“做一做”，知道全等三角形对应角的角平分线线、对应边上的中线、对应边上的高都相等。4.尝试完成课本Ｐ70的例题及随堂练习1、2。二、情景探索、交流展示1.合作探究,观察课本Ｐ70的图片，找出能够完全重合的两个图形，并与同学交流；2.活动二：认真思考课本Ｐ74“议一议”，（1）叫做全等三角形，在图中，△ABC与△DEF是全等的。其中顶点A，D重合，它们是；AB边与DE边重合，它们是；∠B与∠E重合，它们是.△ABC与△DEF全等，我们把它记作“”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在.ABCDEFA(D)B(E)C(F)(2)两个全等三角形中对应边上高线、中线、对应角的角平分线有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。3.观察下图，写出全等三角形及对应边、对应角。ADAAFCDEDEDBCBCBCAB△ABC≌≌△ACD△ADC≌△ABC≌△DEF对应边：对应边：对应边：对应边：对应角：对应角：对应角：对应角：三、自主学习，当堂练习1．能够的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角。全等三角形的相等，相等。2．下列说法真确的有几个（）①两个形状相同的图形，称为全等图形.②两个半径相等的圆是全等图形.③两个正方形是全等图形.④全等图形的形状和大小都相同.⑤面积相同的两个直角三角形是全等图形。A.1B.2C.3D.43．若△AOC≌△BOD，对应边，对应角；AB若△ABC≌△CDA，对应边，对应角；4．如图，已知△OCA≌△OBD,C和，A和是对应顶点，O写出两个三角形中相等的边相等的角CD5.完成随堂练习1、2【拓展延伸】如图，已知△BAC≌△DAE,∠C=66°,∠CAB=46°,BD求∠B、∠D、∠E。AABCDEF§3.3.1《探索三角形全等的条件》姓名班级组别编号学习时间_【学习目标】1.了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。【学习过程】一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ78-81，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难