筒单随机抽样

《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨第一讲随机抽样《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨重点难点重点：各种随机抽样方法的定义、特点及适用范围．难点：理解随机抽样的必要性和重要性及抽样方法的合理性．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨知识归纳1．总体、个体、样本把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，构成总体的每一个元素为个体．从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本．2．随机抽样抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨3．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会都相等，称这种抽样方法为简单随机抽样．(2)简单随机抽样的特点如下：①它要求总体中个体数有限．②它是从总体中逐个地进行抽取．③它是一种不放回抽样．④它每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨(3)常用的简单随机抽样方法①抽签法先将总体中的所有N个个体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条、竹块等制作)，然后将这些号签放在同一个容器里，搅拌均匀．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法的优点是简单易行．缺点是，当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．况且，如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨②随机数法a．随机数表．随机数表是由0,1,2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨b．用随机数表抽样的步骤．第一步：将总体中的个体编号．为了保证抽取样本有很好的代表性，编号时位数要相同．第二步：选定开始的数字．为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置．第三步：获取样本号码．随机确定一个读数方向，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等，重复的号码跳过．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨4．系统抽样(1)定义：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨(2)系统抽样的步骤①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式可酌情决定．②分段．先确定分段的间隔k.当(N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k＝；当不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数N′能被n整除，这时k＝《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨③确定起始个体编号．在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号S.④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将S加上间隔k，得到第2个个体编号S＋k，再将(S＋k)加上k，得到第3个个体编号S＋2k，这样继续下去，获得容量为n的样本．其样本编号依次是：S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨5．分层抽样(1)定义：当总体由有明显差别的几部分组成时，按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样．分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取．各层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨(2)分层抽样的步骤①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样(方法可以不同)；④汇合成样本．(3)分层抽样的优点分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的，由于分层抽样充分利用了己知信息，充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性．使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨6.三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨误区警示1．抽样时不能抽取方便样本．2．用随机数表抽样时，由于编号时位数不一致，导致抽样的不均匀．3．系统抽样时，当总体个数N不能被样本容量整除时，剔除多余个体，必须随机抽样，剔除多余个体后要重新编号．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨一、统计思想我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，了解产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量、自然资源、社会资源、就业率等等数据都要通过调查收集数据获得．如何在减少人力、物力资源浪费的前提下，获得可靠的数据成为统计中的首要问题，统计就是研究如何收集整理、分析数据的一门学科，随机抽样研究如何抽取样本，使样本数量少，且具有好的代表性．用样本估计总体研究的是怎样处理获得的数据，才能使样本更好地反映总体的信息．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨[例1]下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理．(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨分析：用简单随机抽样的四个特点进行判断．解析：(1)不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨一个总体含有150个个体，用简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________．解析：每个个体被抽到的概率相等，为《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨[例2]某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他方式的抽样《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨解析：上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号．符合系统抽样的特点．故选C.《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨1.为了了解参加一次知识竞赛的3204名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B．3C．4D．5解析：因为3204＝80×40＋4，所以应随机剔除4个个体，故选C.答案：C《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨2.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检查，问这是一种什么抽样方法？解析：这是系统抽样．因为每5分钟抽一件，相当于把每件产品编号后，5分钟生产的产品为一段，在每一段中抽取一件产品，所以满足系统抽样的原则．答案：系统抽样《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨3．有20位同学，编号从1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20B．2,6,10,14C．2,4,6,8D．5,8,11,14答案：A解析：将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5，故选A.《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨[例3]某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨分析：因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样．又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样法，而以分层抽样法为妥．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨(09·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨解析：∵间距为5，第5组抽22号，∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37.40岁以下的职工人数为100，应抽取答案：3720《走向高考》高考总复习·人教A版数学第六篇第1章首页上页下页末页要点自主归纳课堂典例讲练课堂巩固训练思想方法点拨[例4]某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生