2017年番禺区九年级一模数学试题与答案

-1-2017年番禺区九年级数学一模试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.计算|2017|的结果是（※）.（A）2017（B）12017（C）2017（D）120172.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（※）.（A）（B）（C）（D）3.2016年中国GDP增速6.7%,经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（※）.（A）57.4410（B）57.410（C）67.4410（D）3744104.如图所示的几何体的俯视图是（※）.（A）（B）（C）（D）5.我市2016年5月份某一周的7天最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（※）.（A）28℃（B）29℃（C）30℃（D）31℃6.如图，△ABC内接于⊙O，若50ACB，则∠AOB的度数是（※）.（A）100（B）90（C）80（D）1307.计算32827的结果为（※）.（A）1（B）1（C）433（D）78.如图，已知在RtAOB中，点A(1，2)，∠OBA＝90º，OB在x轴上．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，第4题第6题BOAC-2-第10题点O的对应点C恰好落在双曲线(0)kykx上，则k的值为（※）.（A）1（B）2（C）3（D）49.如图所示，一张ABC△纸片，点D,E分别在线段AC,AB上，将△ADE沿着DE折叠，A与A重合，若A，则12（※）.（A）（B）2（C）180（D）180210.抛物线2yaxbxc（0a）的对称轴为直线1x，与x轴的一个交点A在点（-3,0)和（-2,0)之间，其部分图象如图，则下列4个结论：①240bac；②2ab=0；③0abc；④点M（1x，1y）、N（2x，2y）在抛物线上，若12xx，则12yy，其中正确结论的个数是（※）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.函数32yx中，自变量x的取值范围是※．12.方程组34194xyxy的解是※．13.分解因式：2249mn=※．14.根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是※．（填主要来源的名称）15.把抛物线2yx向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为※．16.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为※．（精确到0.1m）.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）解不等式组12(1)532122xxx≤，并把解集在数轴上表示出来．OBADCyx第8题第14题第16题第9题12-3-18．（本小题满分９分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ=CP，连接BQ，AP．求证：BQ=AP．19．（本小题满分10分）已知30xy，求222()2xyxyxxyy的值．20．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是高，AF是△ABC外角∠CAD的平分线.（1）用尺规作图：作∠AEC的平分线EN（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设EN与AF交于点M，判断△AEM的形状，并说明理由.21．（本题满分12分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在谁手中？请说明理由．22．（本小题满分12分）已知：关于x的一元二次方程2(32)220(0)txtxtt．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中12xx）．若y是关于t的函数，且212yxx，求这个函数的解析式,并画出函数图象；（3）观察（2）中的函数图象，当2yt时，写出自变量t的取值范围.23．（本小题满分12分）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点P为BC的中点，连接EP，AD.（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠B＝30°，求P点到直线AD的距离.PDAQCB第18题第20题FEDCBA第23题POEDCBA-4-24．（本小题满分14分）如图，已知，在RtABC△中，斜边10AB，4sin5A,点P为边AB上一动点（不与A,B重合），PQ平分CPB交边BC于点Q，QMAB于MQNCP，于N.（1）当AP=CP时，求QP；（2）若CPAB，求CQ；（3）探究：AP为何值时，四边形PMQN与BPQ△的面积相等？25．（本小题满分14分）如图，已知点(3,0)A，二次函数23yaxbx的对称轴为直线1x，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C.（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；（2）动点,MN同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿ABC的,BABC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结MN，将BMN沿MN翻折，若点B恰好落在抛物线弧上的B处，试求t的值及点B的坐标；（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以,,BQP为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，试说明理由.第24题NQPBCAM第25题BxyNMCBA12–1123O-5-番禺区2017年九年级数学综合训练试题参考答案与评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案CDADBABCBB第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．2x；12．51xy；13．23)(23)mnmn（；14．机动车尾气；15．22y=(1)322xxx；16.15.5m.三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（本小题满分9分）解：解不等式①，得1x≥．………3分解不等式②，得3x．………6分不等式①、②的解集在数轴上表示如下：………8分原不等式组的解集为13x≤．………9分18．（本小题满分９分）证明:∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ=∠ADP=90°,AB=DA……4分∴在△ABQ和△DAP中．AQ=DP……6分∠BAQ=∠ADPAB=DA∴△ABQ≌△DAP（SAS）．……8分∴BQ=AP．………………9分-6-评分补充说明：在过程∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ=∠ADP=90°①,AB=DA②∴在△ABQ和△DAP中．AQ=DP③,∠BAQ=∠ADP,AB=DA,∴△ABQ≌△DAP（SAS）．∴BQ=AP．中1.漏写“四边形ABCD是正方形”扣2分。不写“四边形”不扣分。写“…是矩形”扣1分。2.少写①②③任何一个条件得“全等”，后面全等表述完全正确的，结论也正确的，得6分。.少写①②③任何两个条件得“全等”后面全等表述完全正确的，结论也正确的，得4分。3.△ABQ≌△DAP（SAS）．漏△符号、≌符号错写∽或＝等、SAS错写成ASA等，出现一个错误或一个错误以上，扣1分4.△ABQ字母错写成△ABP等，扣2分，且后面结论不得分。5.不写SAS不扣分。△ABQ与△DAP字母不对应，不扣分。6.只正确写出△ABQ≌△DAP得1分。用文字表述也行。前面没有写或错误，只写BQ=AP．不给分。7.表述如下：△ABQ≌△DAP,∴BQ=AP．得2分。8.∠BAQ用∠A，扣1分。9.用数字表示角,正确不扣分.用数字表示角，但图中没有数字，扣2分。用数字表示角，但表示不正确，如用数字表示的是两个有同一公共边的角扣1分。10.（用勾股定理证明）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ=∠ADP=90°,AB=DA……4分∴在RT△ABQ和RT△DAP中．AB=DAAQ=DP……6分由勾股定理:AB2+AQ2=BQ2DA2+DP2=AP2……8分∴BQ=AP．………9分11.在证明完一对直角相等、两组直角边相等后，直接用HL，扣1-2分。19．（本小题满分10分）19.解：解：222()2xyxyxxyy22()()xyxyxy………3分2xyxy．………6分当30xy时，3xy．………8分原式677322yyyyyy．………10分20．（本小题满分10分）_M_A_D_F_N-7-解:（1）作射线DN（如图）.………4分（2）△ADF是等腰直角三角形.………6分在△ABC中，∵AB=AC，AE是高，∴AE平分∠BAC.………7分又AM平分∠CAE,11()18090,22EAMEACCAMBACCAD∴AE⊥AM.………8分∵AD是高，∠AEC=90,EN平分∠AEC,∴∠ADF＝45°.………9分∴∠AME＝45°.∴AD＝AF.即△ADF是等腰直角三角形.………10分21．（本小题满分12分）解：(1)画树状图如图，………3分三次传球有8种等可能结果，………4分其中传回甲手中的有2种,即甲乙丙甲，甲丙乙甲．………5分所以P(传球三次回到甲手中)＝28＝14.………7分(2)由画树状图可知：从甲开始传球，传球三次后球传到丙手中的概率为38，………8分同理，从乙开始传球，传球三次后球传到丙手中的概率也为38，………9分但从丙自己开始传球，传球三次后，球传到自己手中的概率为21=84，………10分所以，丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时球在甲手中或乙手-8-中．………12分22．(本题满分12分)（1）证明：2(32)220txtxt是关于x的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)tttttt．…………2分当0t时，2(2)0t，即0．方程有两个不相等的实数根．…………3分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2ttxt．…………4分22txt或1x．…………6分t0，222(1)1tttt．…………7分12xx，11x，222txt．21222221tyxxtt．即2(0)ytt为所求．…………8分在同一平面直角坐标系中分别画出12344321tyO-1-2-3-4-4-3-2-12(0)ytt2(0)ytt-9-2(0)ytt与2(0)ytt的图象如图．…………10分（3）由图象可得，当01t时，2yt．…………12分23．(本题满分12分)（1）证明：如图，连