一次函数的图像第一课时

-6o-4246246-2-2-4xy232xy545xy知识回顾1.若两个变量x,y间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k_____)形式,则称y是x的一次函数(x为_______,y为_______)特别地,当b=___时,称y是x的正比例函数.y=kx+b常数自变量因变量0(1)(2)(5)(6)(2)0._____,__________532)6(1)5(3)4(1)3(21)2(34)1(,.22正比例函数有一次函数有下列函数中xyxyxyxyxyxy3、如何画出函数图像？1.列表2.描点3.连线做一做例1、作出正比例函数y=2x的图象.-3-2-4-10-1-2-312▪341234▪▪▪5y=2x42-2-4210…………-1-20xy=2x-4▪描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.（-2，-4）（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）作函数图象一般步骤步骤:列表描点连线连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x的图象-5··【思考】正比例函数y=2x图像是什么形状呢？问题1：由正比例函数y=2x确定x,y的值所对应的点(x,y)，如(4,8),(-5,-10)….都在正比例函数y=2x的图像上吗？经验证：是问题2：从所画的直线上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x。一条直线当x=4时，y=2×4=8当x=-5时，y=2×（-5）=-10直线上的每一点都满足关系式y=2x。例2、在平面直角坐标系内作出一次函数y=2x+1的图象.解：列表：描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.（-2，-3）（-1，-1）（0，1）（1，3）（2，5）连线:把这些点依次连接起来,得到y=2x+1的图象xy123-1-2-3123-1-2-30▪▪▪▪54▪y=2x+1x0135-3-1-1-212…………y=2x+1做一做【思考】一次函数y=2x+1图像又是什么形状呢？问题1：由一次函数y=2x+1确定x,y的值所对应的点(x,y)，如(4,9),(5,11)….都在一次函数y=2x+1的图像上吗？经验证：是问题2：从所画的直线上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x+1。也是一条直线当x=4时，y=2×4+1=9当x=5时，y=2×5+1=11直线上的每一点都满足关系式y=2x+1。问题3：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像都是一条直线吗？自己举一个一次函数来验证一下。结论一次函数y=kx+b（ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像是一条直线，直线上的点与y=kx+b对应的x、y的值一一对应。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。问题4：我们知道“两点确定一条直线”，那么有更简便地画出一次函数图像的方法吗？取哪两个特殊点呢？根据图像的特征可以只取两个特殊点。23-2-33-1-3▪54▪y=2x+11-2-145xy12O▪取坐标轴上的点或坐标是整数的点比较简单如：画函数y=2x+1的图像可以只取点（0，1（，0）,一般情况下取直线与X轴，Y轴的交点即：21小结一次函数y=kx+b的图象有什么特点?思考-3-2-4-10-1-2-312▪341234▪▪▪5y=2x-4▪直线y=2x与y=2x+1的位置关系如何？在刚才的坐标系内画一画■■y=2x+5平行直线y=2x+5、y=2x-4与直线y=2x又有什么样的位置关系呢？y=2x-4y=2x+1观察这几个函数解析式，它们有什么相同点？自变量的系数一样。即函数y=kx+b中k相同。结论：直线y=2x+1可以看作是直线y=2x向上平移1个单位得到的。其他几条直线呢？•直线y=kx+b可以看作是直线y=kx沿y轴上下平移∣b∣个单位得到的。•当b＜0时，直线y=kx沿y轴向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b；•当b＞0时，直线y=kx沿y轴向上平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b。小结练习1.将直线y=3x向下平移2个单位得到直线_____________。y=3x－22.将直线y=－x－5向上平移5个单位,得到直线____________。y=－x3.函数y=kx－4的图像平行于直线y=－2x，则其函数的表达式为______________。y=－2x－4123-1-24.把直线y=x沿y轴向________平移_______个单位后经过点p(2,－2),其表达式为________。下4y=x－43－125.一次函数y=kx+b的图像经过点(5，3)，且平行于直线y=3x－。则k=______，b=______。21思考：如果直线y=2x+1向右平移2个单位得到新的函数解析式________y=2x+5直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？画一画，比较一下-6o-446246-2-2-4xy2y=-x+6y=2x+6相交思考试一试：直线y=x+6与它们有交点吗？如果有，在哪一个点？你发现这三个解析式有什么相同的地方？y=x+6我们发现直线y=x+6与y=2x+6、y=-x+6都相交了（0，6）这一点。解析式的b都相同。•对于几条直线y1=k1x+b，y2=k2x+b当它们的k不相同，b相同时，这几条直线相交于y轴上的同一点（0，b）小结思考：画出的图像与上面讨论的结果一样吗？做一做在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像。1)y=2x与y=2x+32)y=2x+1与y=x+121课外思考：•直线y=kx+b经过哪些象限，与解析式中k、b有什么关系呢？自己课外画一画，总结出规律。总结•一次函数y=kx+b（ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像是一条直线，直线上的点与y=kx+b对应的x、y的值一一对应。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。•直线y=kx+b可以看作是直线y=kx上下平移∣b∣个单位得到的。当b＜0时，直线y=kx向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b；当b＞0时，直线y=kx向上平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b。•对于几条直线y1=k1x+b，y2=k2x+b当它们的k不相同，b相同时，这几条直线相交于y轴上的同一点（0，b）这节课你都学到了什么？