2018年中考数学专题综合复习

辅导教案学员姓名辅导科目数学年级九年级授课教师课题2018年中考专题复习授课时间教学目标重点、难点教学内容一元二次方程及应用【考点例析】考点一：一元二次方程的解例1（2016•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2016-a-b的值是（）A．2018B．2017C．2016D．2021对应训练1．（2016•黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是．考点二：一元二次方程的解法例2（2016•宁夏）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）A．-1B．2C．1和2D．-1和2例3（2016•佛山）用配方法解方程x2-2x-2=0．2．（2016•陕西）一元二次方程x2-3x=0的根是．3．（2016•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．4．（2016•山西）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7．考点三：根的判别式的运用例4（2016•乐山）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．5．（2016•泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2-3x+1=0B．x2+1=0C．x2-2x+1=0D．x2+2x+3=06．（2016•乌鲁木齐）若关于x的方程式x2-x+a=0有实根，则a的值可以是（）A．2B．1C．0.5D．0.257．（2016•六盘水）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜-2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠18．（2016•北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．考点四：一元二次方程的应用例5（2016•连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．9．（2016•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【聚焦中考】一、选择题1．（2016•安顺）已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．-1C．2D．-22．（2016•鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根3.（2016•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解4.（2016•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥-34B．m≥0C．m≥1D．m≥25．（2016•日照）已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．-2＜x1＜-1B．-3＜x1＜-2C．2＜x1＜3D．-1＜x1＜06．（2016•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x-k2+2k-1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．（2016•潍坊）已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．8．（2016•东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个9．（2016•咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．-110．（2016•丽水）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x-6=-4B．x-6=4C．x+6=4D．x+6=-4二、填空题11．（2016•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是．12．（2016•黑龙江）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=．13．（2016•常州）已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=．14．（2016•巴中）方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．15．（2016•哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．16．（2016•临沂）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=22()()aabababaab．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．17．（2016•绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3kx+8=0，则△ABC的周长．三、解答题18．（2016•杭州）当x满足条件13311(4)(4)23xxxx时，求出方程x2-2x-4=0的根．19．（2016•南充）关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？20．（2016•日照）已知，关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求实数m的值．21．（2016•菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．22．（2016•淄博）关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-2327811xxx的值．23．（2016•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？24．（2016•威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）25．（2016•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26．（2016•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2016年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？分式方程【考点例析】考点一：分式方程的解例1（2016•黑龙江）已知关于x的分式方程21ax=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤-1B．a≤-1且a≠-2C．a≤1且a≠-2D．a≤1．1．（2016•贵港）关于x的分式方程1mx=-1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞-1B．m＞-1且m≠0C．m≥-1D．m≥-1且m≠02．（2016•绥化）若关于x的方程422axxx+1无解，则a的值是．考点二：解分式方程例2（2016•资阳）解方程：421422xxxx．3．（2016•泰州）解方程：22222222xxxxxxx．考点三：由实际问题抽象出分式方程例3（2016•深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．1440144010100xxB．1440144010100xxC．1440144010100xxD．1440144010100xx4．（2016•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A．4800500020xxB．4800500020xxC．4800500020xxD．4800500020xx考点四：分式方程的应用例4（2016•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．5．（2016•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）【聚焦中考】一、选择题1．（2016•重庆）分式方程2102xx的根是（）A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-22．（2016•莱芜）方程2402xx的解为（）A．-2B．2C．±2D．-123