试验设计与数据处理Experimentdesignanddataprocessing正交试验设计

主要内容及重点与难点主要内容正交表特点、正交表符号的意义。因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。正交试验的步骤。用正交表安排试验及结果分析。EXCEL在直观分析和方差分析中应用。重点与难点多因素试验问题：全面试验法、简单比较法、正交试验法。正交表符号的意义。正交表的均衡分散性和整齐可比性的物理意义。用自由度选表原则进行表头设计。因素水平的随机化。有交互作用的正交试验。正交试验的一般步骤及结果分析。EXCEL和正交试验设计助手在正交试验设计中的运用。16.1概述适合多因素试验全面试验：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次正交试验设计(orthogonaldesign)：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法例：3因素4水平的正交试验次数：1626.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平数相等的正交表①记号：Ln(rm)L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)345②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀，及整齐可比，均衡分散。6（2）混合水平正交表各因素的水平数不完全相同的正交表7混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同86.1.2正交试验设计的优点能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案由少数试验结果，可以推出较优的方案可以得到试验结果之外的更多信息9正交试验设计的基本步骤：(1)明确试验目的，确定评价指标(2)挑选因素(包括交互作用)，确定水平(3)选正交表，进行表头设计(4)明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析106.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例：单指标：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）6.2正交试验设计结果的直观分析法11（1）选正交表要求：因素数≤正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选L9(34)12（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）：最好留有至少一个空白列13（3）明确试验方案14（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意：按照规定的方案完成每一号试验试验次序可随机决定试验条件要严格控制15（5）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号：Ki：表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。ki：ki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数R（极差）：在任一列上R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝1617R越大，因素越重要若空列R较大，可能原因：漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用18（6）最优方案的确定最优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若指标越大越好，应选取使指标大的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平还应考虑：降低消耗、提高效率等19（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图（因素水平值作为横坐标，试验指标的平均值ki作为纵坐标）206.2.2多指标正交试验设计及其结果的直观分析两种分析方法：综合平衡法综合评分法21（1）综合平衡法先对每个指标分别进行单指标的直观分析对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案22②例6-3P132三个指标：提取物得率总黄酮含量葛根素含量三个指标都是越大越好23对三个指标分别进行直观分析：提取物得率：因素主次：CAB优方案：C3A2B2或C3A2B3总黄酮含量：因素主次：ACB优方案：A3C3B3葛根素含量：因素主次：CAB优方案：C3A3B2综合平衡：A3B2C324③综合平衡原则：次服从主（首先满足主要指标或因素）少数服从多数降低消耗、提高效率④综合平衡特点：计算量大信息量大有时综合平衡难25（2）综合评分法①综合评分法：根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标进行单指标试验结果的直观分析法26②评分方法：直接给出每一号试验结果的综合分数对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分若各指标重要性相同：各指标的分数总和若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和27③如何对每个指标评出分数非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数有时指标值本身就可以作为分数，如回收率、纯度等用“隶属度”来表示分数：指标值指标最小值隶属度指标最大值指标最小值28④例两个指标：取代度、酯化率两个指标重要程度不同综合分数＝取代度隶属度×0.4＋酯化率隶属度×0.629⑤综合评分法特点将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小准确评分难306.2.3有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断31A1A2B12535B23040A1A2B12535B2301532（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指标：吸光度，越大越好33①选表应将交互作用看成因素按5因素2水平选表：L8（27）②表头设计交互作用应该占有相应的列——交互作用列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法：查交互作用表查表头设计表34③明确试验方案、进行试验、得到试验结果35④计算极差、确定因素主次注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤优方案的确定如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2C1交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大因素A，C水平搭配表36因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.51637说明：表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如A×B×C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r－1列，当r＞2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计386.2.4混合水平的正交试验设计两种方法：直接利用混合水平的正交表拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理例题6-6；6-739（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki与ki的计算计算极差时，按ki计算混合水平正交表也可以安排交互作用40（2）拟水平法例拟水平：将现有较好的水平重复一次注意：有拟水平的列，Ki，ki计算计算极差时，按ki计算有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定可以对多个因素虚拟水平416.2.5Excel在直观分析中应用函数SUMIF绘制趋势图426.3正交试验设计结果的方差分析法能估计误差的大小能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度436.3.1方差分析的基本步骤与格式设：用正交表Ln(rm)来安排试验试验结果为yi（i=1,2,…n）44（1）计算离差平方和①总离差平方和2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyQPn1niiTy21niiQy2211()niiTPynn设：45②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和：22211()()rrjiiiirTrSSKKPnnn1mTjjSSSS因此：46③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，例：r=3时12ABABABSSSSSS（）（）47④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和：eSSSS空列48（2）计算自由度①总自由度：dfT＝n－1②任一列离差平方和对应的自由度：dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B为例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④误差的自由度：dfe＝空白列自由度之和49（3）计算均方以A因素为例：AAASSMSdfABABABSSMSdfeeeSSMSdf以A×B为例：误差的均方：50注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列计算新的误差、均方例：若MSA≤MSe则：eeASSSSSSeeAdfdfdfeeeSSMSdf51（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如：AAeMSFMSABABeMSFMSAAeMSFMSABABeMSFMS或或52（5）显著性检验例如：若，则因素A对试验结果有显著影响若，则交互作用A×B对试验结果有显著影响(,)AAeFFdfdf(,)ABABeFFdfdf53（6）列方差分析表546.3.2二水平正交试验的方差分析正交表中任一列对应的离差平方和：2121()jSSKKn例6-9556.3.3三水平正交试验的方差分析r=3，所以任一列的离差平方和：3213()jiiSSKPn例6-10注意：交互作用的方差分析有交互作用时，优方案的确定566.3.4混合水平正交试验的方差分析(1)利用混合水平正交表注意：不同列的有关计算会存在差别例6-11(2)拟水平法注意：有拟水平的列平方和的计算误差平方和的计算误差自由度的计算例6-12576.3.5Excel在方差分析中应用内置函数SUMSQ58L8(27)二列间的交互作用59L8(27)表头设计6061L27(313)表头设计因素数列号123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)162试验号因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5极差R5.52.00.510.5因素主→次ABC优方案A4B2C2或A4B2C163例6-8因素水平表水平因素温度（A）/℃甲醇钠量（B）/mL醛状态（C）缩合剂量（D）/mL1353固0.92255液1.23454液1.564试验号因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD1111（1）169.2－0.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.