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第1页(共25页)2018年山东省日照市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(3分)|﹣5|的相反数是()A.﹣5B.5C.D.﹣2.(3分)在下列图案中,既是轴对称又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)下列各式中,运算正确的是()A.(a3)2=a5B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a6÷a2=a4D.a2+a2=2a44.(3分)若式子有意义,则实数m的取值范围是()A.m>﹣2B.m>﹣2且m≠1C.m≥﹣2D.m≥﹣2且m≠15.(3分)某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示:读书时间(小时)7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,86.(3分)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1=()A.30°B.25°C.20°D.15°7.(3分)计算:()﹣1+tan30°•sin60°=()第2页(共25页)A.﹣B.2C.D.8.(3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是()A.AB=ADB.AC=BDC.AC⊥BDD.∠ABO=∠CBO9.(3分)已知反比例函数y=﹣,下列结论:①图象必经过(﹣2,4);②图象在二,四象限内;③y随x的增大而增大;④当x>﹣1时,则y>8.其中错误的结论有()个A.3B.2C.1D.010.(3分)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于()A.B.C.2D.11.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a﹣b<0;③b2>(a+c)2;④点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个第3页(共25页)12.(3分)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:若n=13,则第2018次“F”运算的结果是()A.1B.4C.2018D.42018二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分,不需写出解答过程13.(4分)一个角是70°39′,则它的余角的度数是.14.(4分)为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米.设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为.15.(4分)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是.16.(4分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=(m<0)与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,满分68分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)(1)实数x取哪些整数时,不等式2x﹣1>x+1与x﹣1≤7﹣x都成立?第4页(共25页)(2)化简:(﹣)÷,并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值.18.(10分)“低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末,小红相约到郊外游玩,她从家出发0.5小时后到达甲地,玩一段时间后按原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示.(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h;(2)当1.5≤x≤2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式;并求乙地离小红家多少千米?19.(10分)(1)某校招聘教师一名,现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试,他们各自的成绩如下表所示:应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求,对专业知识、讲课、答辩三项赋权5:4:1.请计算三名应聘者的平均成绩,从成绩看,应该录取谁?(2)我市举行了某学科实验操作考试,有A、B、C、D四个实验,规定每位学生只参加其中一个实验的考试,并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小王,小张,小厉都参加了本次考试.①小厉参加实验D考试的概率是;②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率.第5页(共25页)20.(12分)如图所示,⊙O的半径为4,点A是⊙O上一点,直线l过点A;P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l于点B,交⊙O于点E,直径PD延长线交直线l于点F,点A是的中点.(1)求证:直线l是⊙O的切线;(2)若PA=6,求PB的长.21.(13分)如图,已知点A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上.(1)求抛物线解析式;(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P,使△PBC面积为1;(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.22.(13分)问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,则:AC=AB.第6页(共25页)探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究.(1)如图1,连接AB边上中线CE,由于CE=AB,易得结论:①△ACE为等边三角形;②BE与CE之间的数量关系为.(2)如图2,点D是边CB上任意一点,连接AD,作等边△ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BE.试探究线段BE与DE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.(3)当点D为边CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段BE与DE之间存在怎样的数量关系?请直接写出你的结论.拓展应用:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边△ABC,当C点在第一象限内,且B(2,0)时,求C点的坐标.第7页(共25页)2018年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(3分)|﹣5|的相反数是()A.﹣5B.5C.D.﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案.【解答】解:根据绝对值的定义,∴︳﹣5︳=5,根据相反数的定义,∴5的相反数是﹣5.故选:A.【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义,比较简单.2.(3分)在下列图案中,既是轴对称又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、此图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形;B、此图案是轴对称图形,不是中心对称图形;C、此图案既是轴对称图形又是中心对称图形;D、此图案是中心对称图形,不是轴对称图形;故选:C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.第8页(共25页)3.(3分)下列各式中,运算正确的是()A.(a3)2=a5B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a6÷a2=a4D.a2+a2=2a4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则,合并同类项法则,幂的乘方,乘法公式一一判断即可;【解答】解:A、错误.(a3)2=a5;B、错误.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2;C、正确.D、错误.a2+a2=2a2故选:C.【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则,合并同类项法则,幂的乘方,乘法公式等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4.(3分)若式子有意义,则实数m的取值范围是()A.m>﹣2B.m>﹣2且m≠1C.m≥﹣2D.m≥﹣2且m≠1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:∴m≥﹣2且m≠1故选:D.【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式的条件,本题属于基础题型.5.(3分)某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示:读书时间(小时)7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()第9页(共25页)A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人,从而可以求得中位数和众数,本题得以解决.【解答】解:由表格可得,该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是:9、8,故选:A.【点评】本题考查众数、中位数,解答本题的关键是明确题意,会求一组数据的众数和中位数.6.(3分)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1=()A.30°B.25°C.20°D.15°【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠FDE=45°,再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠A=∠FDE=45°,又∵∠C=30°.∴∠1=∠FDE﹣∠C=45°﹣30°=15°,故选:D.【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等.7.(3分)计算:()﹣1+tan30°•sin60°=()A.﹣B.2C.D.第10页(共25页)【分析】根据实数的运算,即可解答.【解答】解:()﹣1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选:C.【点评】本题考查了实数的运算,解决本题的关键是熟记实数的运算.8.(3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是()A.AB=ADB.AC=BDC.AC⊥BDD.∠ABO=∠CBO【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得.【解答】解:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,当AB=AD或AC⊥BD时,均可判定四边形ABCD是菱形;当∠ABO=∠CBO时,由AD∥BC知∠CBO=∠ADO,∴∠ABO=∠ADO,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形;当AC=BD时,可判定四边形ABCD是矩形;故选:B.【点评】本题主要考查菱形的判定,解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定.第11页(共25页)9.(3分)已知反比例函数y=﹣,下列结论:①图象必经过(﹣2,4);②图象在二,四象限内;③y随x的增大而增大;④当x>﹣1时,则y>8.其中错误的结论有()个A.3B.2C.1D.0【分析】根据反比例函数的性质,可得答案.【解答】解:①当x=﹣2时,y=4,即图象必经过点(﹣2,4);②k=﹣8<0,图象在第二、四象限内;③k=﹣8<0,每一象限内,y随x的增大而增大,错误;④k=﹣8<0,每一象限内,y随x的增大而增大,若0>x>﹣1,﹣y>8,故④错误,故选:B.【点评】本题考查了反比例函数的性质,熟记反比例函数的性质是解题关键.10.(3分)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于()A.B.C.2D.【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解.【解答】解:∵∠DAB=∠DEB,∴tan∠DAB=tan∠DEB=.故选:D.【点评】此题主要考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念,正确得出相等的角是解题关键.11.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论:第12页(共25页)
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