高三复习―椭圆的定义及标准方程优质公开课

椭圆的定义与标准方程高三一轮复习西安交大彬县阳光高中2017.12高考导航考纲解读1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.3.了解椭圆的简单应用.4.理解数形结合的思想.高考导航命题探究1.从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及的有：（1）方程，（2）几何特征值a、b、c、e，（3）直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置关系.（4）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等.分值一般在17分左右，解答题难度较大.高考导航命题探究2.预计今后高考命题有以下特点：（1）以选择或填空题考查圆锥曲线的定义和性质，难度为中档题，（2）以解答题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重于椭圆.1．椭圆的定义平面内动点P到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，当时，动点P的轨迹是椭圆；当时，轨迹为线段F1F2；当2a＜|F1F2|时，轨迹不存在．基础知识梳理2a＞|F1F2|2a＝|F1F2|2．椭圆的标准方程及图形基础知识梳理基础知识梳理顶点坐标(±a,0)，(0,±b)(0，±a)，(±b,0)对称轴x轴、y轴x轴、y轴对称中心坐标原点O坐标原点O焦点坐标(±c,0)(0，±c)3．椭圆图像特征222cba基础知识梳理1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(2)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形()(3)方程mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()答案：(1)×(2)√(3)√2．已知两定点A(－1,0)，B(1,0)，点M满足|MA|＋|MB|＝2，则点M的轨迹是()A．圆B．椭圆C．线段D．直线答案：C基础知识梳理3．若△ABC的两个顶点坐标分别为A(－4,0)、B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()基础知识梳理A.x225＋y29＝1(y≠0)B.y225＋x29＝1(y≠0)C.x216＋y29＝1(y≠0)D.y216＋x29＝1(y≠0)答案：A基础知识梳理答案：B4．(2015·广东卷)已知椭圆x225＋y2m2＝1(m0)左焦点为F1(－4,0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9三基能力强化5.已知方程191522kykx表示椭圆，则当实数k取何值时，方程表示：（1）焦点在x轴上的椭圆;（2）焦点在y轴上的椭圆.答案:(1)9x12(2)12x15由椭圆的定义可知在平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化，从而解决有关线段长度的问题．一般地，遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题．课堂互动讲练考点椭圆的定义课堂互动讲练例1一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．【思路点拨】两圆相切，圆心之间的距离与两圆半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件．答案：动圆圆心的轨迹方程为x225＋y216＝1.课堂互动讲练1.（13年安徽文）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆答案：A.变式练习课堂互动讲练答案：A.变式练习2.已知椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是()A.B．2C．D.222312422yx课堂互动讲练例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长为10，短轴长为6;（2）长轴长是短轴长的3倍且经过点A(3,0).答案：（1）椭圆方程为答案：（2）椭圆方程为x29＋y2＝1或y281＋x29＝1.【思路点拨】由已知条件设出椭圆的标准方程，解方程(组)，用待定系数法求解，应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况．课堂互动讲练答案：142022xy变式练习3、（15年,西安模拟）过点(，)，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为________．35192522xy1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积等．2.椭圆的定义式必须满足2a＞|F1F2|.规律方法总结2、椭圆的标准方程的求法①定义法：根据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程．②待定系数法．步骤：ⅰ.定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上，从而设出相应的标准方程的形式．ⅱ.计算：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．规律方法总结1、已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C线段D直线2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则⊿CDF1的周长为______课后作业A类191622yx3、已知方程表示椭圆，则k的取值范围是()A.-1k1B.k0C.k≥0D.k1或k-14、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10，短轴长为6(2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，1)(3)经过点(5，1)，(3，2)课后作业A类11122kykx1．椭圆的焦距为2，m的值等于()A．5B．3C．5或3D．82．“2m6”是“方程表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知椭圆的一个焦点为(0，2),求m的值．课后作业B类1422ymx16222mymx06322mymx1.回顾课堂内容：（1）椭圆的定义及动点轨迹（2）椭圆的标准方程及常见问题2.椭圆的几何性质复习内容